2021年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試(數(shù)學(xué))

n1n+14浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試n1n+14數(shù)學(xué)試題學(xué)生須知：、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6，滿分分，考試時(shí)間分.、考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答紙、選擇題的答案須用鉛將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖可先使用2B鉛，確定后須用黑色字跡的簽字或鋼筆描黑，答案寫(xiě)在本試卷上無(wú).、參考公式球的表面積公式

球的體積公式V=

43

（其中表示球的半徑）選擇題部分一、選擇題（共小，－15每題2分，1625每小題分，共分每題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得.）、設(shè)集合，

（）A.1MB.2∈MD.{0}∈、函數(shù)

y

的定義域是

（），∞B.[1，∞）C.（∞，0]、若關(guān)于x的不等式mx2>0的集{x|x>2}，則數(shù)m等－1B.－、若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k直線－2=k(x+1)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)是（12）（，－）C.（－，）

（，1]（）D.2（）（－，－2、與角－

6

終邊相同的角是

（）

5

3

C.

6

若個(gè)正方體截一個(gè)三棱錐后所得的幾何體如圖所示該幾何體的正視圖（）B.D.、以點(diǎn)（0，1）為圓心，2為徑的圓的方程是

（第題圖）（）－1)2

=2B.1)2+y2

=2x－1)2

=4

(x－2

+y2

=4、在數(shù)列{}，=1，(nN*)，則等于

（）A.9

1

xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111、函數(shù)y的象可能是xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111

（）

y

y

y

x

x

xC.10設(shè),是兩個(gè)平面向量，則a＝”“a＝|的（）充而不必要條件C.充要條件

必而不充分條件既充分也不必要條件雙線a

3

a0)

的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)2線的程）

y216

y212

C.

83

y24312設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx，x∈R，則函數(shù)f(x)最小值是

（）

14

12

C.

32

－113若函數(shù)

xx

(∈R)是奇函數(shù)，則a值為

（）A.1C.－1D.±114在空間中，設(shè)，平面，，n表直線則下列命題正確是A.若∥，n⊥，mα若α⊥則mC.若m上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)則∥D.若∥，么m與內(nèi)任何直線平行15eq\o\ac(△,在)中若，，A=60°則BC的為

（）（）

19

13

716下列不等式成立的是

（）

>1.2

3<1.22

C.log2>log

D.log317設(shè)為程x+x=8的若x∈∈*)，則的值為A.118下列命題中，正確的是x∈，x∈x≤0∈Z，2x19數(shù)x,y滿不等式組－的大）

（）D.4（）D.∈，x≥1D11－2－C.1D.220如圖，在正方體ABCDABD中E為段AC的中點(diǎn)，則異面直線DEBC所角的大小為（）B.30°

A1A

D

B1B

C（第20題）2

nn1241121111100研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個(gè)月的月產(chǎn)值y（元）與月份n近似地滿足函數(shù)關(guān)系式nn1241121111100y=an

（如表份）.知1月的產(chǎn)值為4萬(wàn)元，2份的產(chǎn)值為萬(wàn)元，3月的產(chǎn)值為萬(wàn).此可預(yù)測(cè)份的產(chǎn)值為（）A.35萬(wàn)萬(wàn)C.56萬(wàn)元22設(shè)數(shù){}{

}(n∈*)都是等差數(shù)列，若a＝，則+++5

等于（）A.60B.62C.6323設(shè)橢

y2aab

的焦點(diǎn)為，，橢圓在P，eq\o\ac(△,)PF是以F為邊的等腰三角形，則橢心率的取值范圍是

（）

(0,)2

(0,)3

C.

(2

(324設(shè)函數(shù)()

xx

，給出下列兩個(gè)命題：①存在x∈∞)，使得f(x)<2；②若f(a)=f(b)(a，則其判斷正確的是（）①，②真①，②假①假，②真D.①，②假25如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中，，BC=xD是斜邊AB的中點(diǎn)，eq\o\ac(△,)BCD直線翻折，若在翻折過(guò)程中存在某個(gè)位置，使得CB，則的取值范圍是（）

(0,3]

(

22

,

C.

（24]BBD

D

A

A（第題圖）非選擇題部分二、填空題（共5小，每小題2分，共10分26設(shè)函數(shù)

x3x

，則f(3)的值為27若球O的積為36，則它的半徑等28設(shè)圓C：2+y2

=1，直線l:x+y=2，圓心到線l的離等于

3

x,xx}max{sin()29設(shè)是徑x,xx}max{sin()

的取值范圍是30設(shè)表示實(shí)數(shù)的均數(shù)，max{a,b,c}表示數(shù)a,b,c的大值.設(shè)ave{

111222

}若－1|，則x的值范圍是三、解答題（共4小，共分）31題）已知

3，求和524

的值32題，有（A兩，任選其中一題完成，兩題都做，以A題記分）（A）如圖，已知四錐P－ABCD的面為菱，對(duì)角線AC與BD相于E，平面垂于底面ABCD線段PD的中點(diǎn)為

P（1求證EF∥平面；（2求證BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32題A）圖）（B圖棱錐P－ABC中⊥AC⊥面，點(diǎn)D，E分為線段的中（1求證AC⊥平面PBC；

P（2設(shè)二面角D－－B的平面角為θ，PC=2，BC=2AC=2，求cosθ的

C

BEA（第32題（B圖）4

33題分）如圖，設(shè)直線l:y=kx+(k∈)與拋物線C：相交于P，Q兩，其中Q點(diǎn)第一象限y=x2（1若M是線段PQ的點(diǎn)點(diǎn)M到x軸離最小值；

R

Q（2當(dāng)時(shí)過(guò)點(diǎn)Q作y軸垂線交拋物線于R，若PR＝0，求直線l的程

O

（第33題圖）34題）設(shè)函數(shù)f(x)=x2－ax+b,a,b∈R（1已知f(x)在間(－上調(diào)遞減，求的值范圍；（2存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)x∈時(shí)，2成立，求最大值及此時(shí)的5

212211，②1111111212211，②1111111一、選擇題（共小，－15每題2分，1625每小題分，共分每題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得）題號(hào)答案

A

B

C

C

C

A

C

C

A

A

D

B

B

A

D題號(hào)答案

B

B

C

C

B

B

A

D

C

A題解答（1由題意得AD=CD=BD=

x

2

，BC=x，取中E，翻折前，在圖中，連接則

1AC=，翻折后，在圖中，此時(shí)⊥?！連C，⊥AD，∴BC⊥平面ADE∴BCAE，⊥，又BC⊥AEE為中，∴∴AE=

14

，AD=

x2

，eq\o\ac(△,)ADE中①

x211244

2

，③；由①②③可得0<x<3.（2圖3折BACD一個(gè)平面上AD與B交于MAD⊥B，D＝CD=BD，∠CBD=BCD=∠CD，又∠CBD+BCD+∠B＝90°∴∠CBD=BCD=∠CD＝，∴∠，BC=ACtan60°此時(shí)x=1×綜上，x的值范圍(0,]，選A。

33

D

D

D

C

MC

C

圖

圖2

圖6

333333▲對(duì)題的本人想法333333CFDEA

B（圖）（學(xué)業(yè)水平考試選擇題的最后一題）折紙時(shí)得到靈感！

（圖）這題應(yīng)該是圖變化而來(lái)的吧?！痉治觥科矫鍭EF是BD的面（如圖1折AC至得達(dá)到AF置，此時(shí)必須∠∠DAE，【解答】∠∠DAE，∠CAD∠∠BAE∠DAE，∠CAD+∠DAE+∠∠從而可得∠，B≤60°，x=tanB3，故x的范圍(二、填空題（共5小，每小題2分，共10分

3

]26７

、３

、2

、

[3,3]2

、{x|x=－或x題解答AO)AOOPOP2∴OP與AB共時(shí)，OP能取得最值。①若②若

OPOP

與與

同向，則反向，則

OPOP

取得最大值，∴AP取得最小值，∴AP

取得最大值取得最小值

33222∴AP題解答

的取值范圍是

[3,27

11223cossin(11223cossin()33)sinsin由題意易得，3

x

xx2xx∵M(jìn)=3|A1|∴當(dāng)時(shí)－

12

，得x=－4當(dāng)0<x<1時(shí)，

1，得x=，去當(dāng)1<x<2時(shí)，

12

，得x=2，舍去當(dāng)≥2時(shí)，x=x，恒成綜上所述，x=－或x≥2注：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題（共4小，共分）31題）已知

3，求和524

的值解：∵

∴cos5

1

1)25∴sin(

2472445251032題，有（A兩，任選其中一題完成，兩題都做，以A題記分）（A）如圖，已知四錐P－ABCD的面為菱，對(duì)角線AC與BD相于E，平面垂于底面ABCD線段PD的中點(diǎn)為

P（1求證EF∥平面；（2求證BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32題A）圖）（1明∵形對(duì)角線AC與BD相于點(diǎn)∴BD互平分AE=CEBE=DE又∵線段的點(diǎn)為∴為的位線∴∥PB又

平面PBCPB面PBCEF平面PBC（2證明：∵平面PAC底面ABCD平面PAC底ABCDAC，菱形ABCD中，AC⊥，BDABCD∴BD⊥平面∴BD8

322∴FM,DMDF)MF（B如圖，在三棱錐－ABC中PC平面ABC（1322∴FM,DMDF)MF

（2）設(shè)二面DCEB的平面角為θ，若，BC=2AC=2，求cosθ的

DC

（第題（B圖）（1證明：∵⊥平面∴PCAC，又⊥，∩PB=P∴AC平面（2解：⊥面∴⊥，PC⊥BC又AC平面PBC∴⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互垂直。如圖，取BC的點(diǎn)為F，連接DF,EF

P∵點(diǎn)DE分別為線段PB，中點(diǎn)∴EF∥AC，∥PA，∥

D∴EF⊥，DF⊥BCDF⊥平面ABC，

C

M

F

B且＝

11AC＝，＝PC=1，＝CB=1

A

E∴

CE

2

EF

2

，

（第題（B圖）∴BC=CE=BE=2∴△BCE是邊三角形過(guò)F用FM⊥交于M連接DM,F

cos

cosDM7

217233如圖設(shè)直線l∈)與拋物線y=x2相交于，Q兩，其中點(diǎn)第一象限.

（1M是段PQ的點(diǎn)Mx軸離的最小值；（2當(dāng)時(shí)過(guò)點(diǎn)Q作y軸垂線交拋物線于R，

R

Q若

＝0，求直線l方

O

（第題圖）解）

,y),Q(,),M(,y)12由

ykxyx2

消去y，整理得x

∴12129

kminbabminkminbabminminbmi∴

22220點(diǎn)M到x軸距離的最小值為2（2由題意得

,22∴

,,y)x))21212221

2＝

)1

yyyy)1

)(1∴

yy2

，從而

k(x)2

，故k2()21∴

2

[()21

2

xx]，k12

2(2

解得

k

22

（負(fù)根舍去）∵k>∴所以，直線l的程為

yx234題）設(shè)函數(shù)f(x)=x2－ax+b,a,b∈..（1已知f