2021年1月浙江省普通高中學業(yè)水平考試(數(shù)學)

n1n+14浙江省普通高中學業(yè)水平考試n1n+14數(shù)學試題學生須知：、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6，滿分分，考試時間分.、考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答紙、選擇題的答案須用鉛將答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖可先使用2B鉛，確定后須用黑色字跡的簽字或鋼筆描黑，答案寫在本試卷上無.、參考公式球的表面積公式

球的體積公式V=

43

（其中表示球的半徑）選擇題部分一、選擇題（共小，－15每題2分，1625每小題分，共分每題給出的選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得.）、設(shè)集合，

（）A.1MB.2∈MD.{0}∈、函數(shù)

y

的定義域是

（），∞B.[1，∞）C.（∞，0]、若關(guān)于x的不等式mx2>0的集{x|x>2}，則數(shù)m等－1B.－、若對任意的實數(shù)k直線－2=k(x+1)經(jīng)過定點M，則M的坐標是（12）（，－）C.（－，）

（，1]（）D.2（）（－，－2、與角－

6

終邊相同的角是

（）

5

3

C.

6

若個正方體截一個三棱錐后所得的幾何體如圖所示該幾何體的正視圖（）B.D.、以點（0，1）為圓心，2為徑的圓的方程是

（第題圖）（）－1)2

=2B.1)2+y2

=2x－1)2

=4

(x－2

+y2

=4、在數(shù)列{}，=1，(nN*)，則等于

（）A.9

1

xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111、函數(shù)y的象可能是xxxx1.21.20.20.2000000xyC1111

（）

y

y

y

x

x

xC.10設(shè),是兩個平面向量，則a＝”“a＝|的（）充而不必要條件C.充要條件

必而不充分條件既充分也不必要條件雙線a

3

a0)

的一個頂點坐標2線的程）

y216

y212

C.

83

y24312設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx，x∈R，則函數(shù)f(x)最小值是

（）

14

12

C.

32

－113若函數(shù)

xx

(∈R)是奇函數(shù)，則a值為

（）A.1C.－1D.±114在空間中，設(shè)，平面，，n表直線則下列命題正確是A.若∥，n⊥，mα若α⊥則mC.若m上無數(shù)個點不在內(nèi)則∥D.若∥，么m與內(nèi)任何直線平行15eq\o\ac(△,在)中若，，A=60°則BC的為

（）（）

19

13

716下列不等式成立的是

（）

>1.2

3<1.22

C.log2>log

D.log317設(shè)為程x+x=8的若x∈∈*)，則的值為A.118下列命題中，正確的是x∈，x∈x≤0∈Z，2x19數(shù)x,y滿不等式組－的大）

（）D.4（）D.∈，x≥1D11－2－C.1D.220如圖，在正方體ABCDABD中E為段AC的中點，則異面直線DEBC所角的大小為（）B.30°

A1A

D

B1B

C（第20題）2

nn1241121111100研究發(fā)現(xiàn)，某公司年初三個月的月產(chǎn)值y（元）與月份n近似地滿足函數(shù)關(guān)系式nn1241121111100y=an

（如表份）.知1月的產(chǎn)值為4萬元，2份的產(chǎn)值為萬元，3月的產(chǎn)值為萬.此可預(yù)測份的產(chǎn)值為（）A.35萬萬C.56萬元22設(shè)數(shù){}{

}(n∈*)都是等差數(shù)列，若a＝，則+++5

等于（）A.60B.62C.6323設(shè)橢

y2aab

的焦點為，，橢圓在P，eq\o\ac(△,)PF是以F為邊的等腰三角形，則橢心率的取值范圍是

（）

(0,)2

(0,)3

C.

(2

(324設(shè)函數(shù)()

xx

，給出下列兩個命題：①存在x∈∞)，使得f(x)<2；②若f(a)=f(b)(a，則其判斷正確的是（）①，②真①，②假①假，②真D.①，②假25如圖，在eq\o\ac(△,)ABC中，，BC=xD是斜邊AB的中點，eq\o\ac(△,)BCD直線翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB，則的取值范圍是（）

(0,3]

(

22

,

C.

（24]BBD

D

A

A（第題圖）非選擇題部分二、填空題（共5小，每小題2分，共10分26設(shè)函數(shù)

x3x

，則f(3)的值為27若球O的積為36，則它的半徑等28設(shè)圓C：2+y2

=1，直線l:x+y=2，圓心到線l的離等于

3

x,xx}max{sin()29設(shè)是徑x,xx}max{sin()

的取值范圍是30設(shè)表示實數(shù)的均數(shù)，max{a,b,c}表示數(shù)a,b,c的大值.設(shè)ave{

111222

}若－1|，則x的值范圍是三、解答題（共4小，共分）31題）已知

3，求和524

的值32題，有（A兩，任選其中一題完成，兩題都做，以A題記分）（A）如圖，已知四錐P－ABCD的面為菱，對角線AC與BD相于E，平面垂于底面ABCD線段PD的中點為

P（1求證EF∥平面；（2求證BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32題A）圖）（B圖棱錐P－ABC中⊥AC⊥面，點D，E分為線段的中（1求證AC⊥平面PBC；

P（2設(shè)二面角D－－B的平面角為θ，PC=2，BC=2AC=2，求cosθ的

C

BEA（第32題（B圖）4

33題分）如圖，設(shè)直線l:y=kx+(k∈)與拋物線C：相交于P，Q兩，其中Q點第一象限y=x2（1若M是線段PQ的點點M到x軸離最小值；

R

Q（2當時過點Q作y軸垂線交拋物線于R，若PR＝0，求直線l的程

O

（第33題圖）34題）設(shè)函數(shù)f(x)=x2－ax+b,a,b∈R（1已知f(x)在間(－上調(diào)遞減，求的值范圍；（2存在實數(shù)，使得當x∈時，2成立，求最大值及此時的5

212211，②1111111212211，②1111111一、選擇題（共小，－15每題2分，1625每小題分，共分每題給出的選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得）題號答案

A

B

C

C

C

A

C

C

A

A

D

B

B

A

D題號答案

B

B

C

C

B

B

A

D

C

A題解答（1由題意得AD=CD=BD=

x

2

，BC=x，取中E，翻折前，在圖中，連接則

1AC=，翻折后，在圖中，此時⊥?！連C，⊥AD，∴BC⊥平面ADE∴BCAE，⊥，又BC⊥AEE為中，∴∴AE=

14

，AD=

x2

，eq\o\ac(△,)ADE中①

x211244

2

，③；由①②③可得0<x<3.（2圖3折BACD一個平面上AD與B交于MAD⊥B，D＝CD=BD，∠CBD=BCD=∠CD，又∠CBD+BCD+∠B＝90°∴∠CBD=BCD=∠CD＝，∴∠，BC=ACtan60°此時x=1×綜上，x的值范圍(0,]，選A。

33

D

D

D

C

MC

C

圖

圖2

圖6

333333▲對題的本人想法333333CFDEA

B（圖）（學業(yè)水平考試選擇題的最后一題）折紙時得到靈感！

（圖）這題應(yīng)該是圖變化而來的吧?！痉治觥科矫鍭EF是BD的面（如圖1折AC至得達到AF置，此時必須∠∠DAE，【解答】∠∠DAE，∠CAD∠∠BAE∠DAE，∠CAD+∠DAE+∠∠從而可得∠，B≤60°，x=tanB3，故x的范圍(二、填空題（共5小，每小題2分，共10分

3

]26７

、３

、2

、

[3,3]2

、{x|x=－或x題解答AO)AOOPOP2∴OP與AB共時，OP能取得最值。①若②若

OPOP

與與

同向，則反向，則

OPOP

取得最大值，∴AP取得最小值，∴AP

取得最大值取得最小值

33222∴AP題解答

的取值范圍是

[3,27

11223cossin(11223cossin()33)sinsin由題意易得，3

x

xx2xx∵M=3|A1|∴當時－

12

，得x=－4當0<x<1時，

1，得x=，去當1<x<2時，

12

，得x=2，舍去當≥2時，x=x，恒成綜上所述，x=－或x≥2注：此題數(shù)形結(jié)合更好得解。三、解答題（共4小，共分）31題）已知

3，求和524

的值解：∵

∴cos5

1

1)25∴sin(

2472445251032題，有（A兩，任選其中一題完成，兩題都做，以A題記分）（A）如圖，已知四錐P－ABCD的面為菱，對角線AC與BD相于E，平面垂于底面ABCD線段PD的中點為

P（1求證EF∥平面；（2求證BD⊥PC.

FD

CA

E

B（第32題A）圖）（1明∵形對角線AC與BD相于點∴BD互平分AE=CEBE=DE又∵線段的點為∴為的位線∴∥PB又

平面PBCPB面PBCEF平面PBC（2證明：∵平面PAC底面ABCD平面PAC底ABCDAC，菱形ABCD中，AC⊥，BDABCD∴BD⊥平面∴BD8

322∴FM,DMDF)MF（B如圖，在三棱錐－ABC中PC平面ABC（1322∴FM,DMDF)MF

（2）設(shè)二面DCEB的平面角為θ，若，BC=2AC=2，求cosθ的

DC

（第題（B圖）（1證明：∵⊥平面∴PCAC，又⊥，∩PB=P∴AC平面（2解：⊥面∴⊥，PC⊥BC又AC平面PBC∴⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP互垂直。如圖，取BC的點為F，連接DF,EF

P∵點DE分別為線段PB，中點∴EF∥AC，∥PA，∥

D∴EF⊥，DF⊥BCDF⊥平面ABC，

C

M

F

B且＝

11AC＝，＝PC=1，＝CB=1

A

E∴

CE

2

EF

2

，

（第題（B圖）∴BC=CE=BE=2∴△BCE是邊三角形過F用FM⊥交于M連接DM,F

cos

cosDM7

217233如圖設(shè)直線l∈)與拋物線y=x2相交于，Q兩，其中點第一象限.

（1M是段PQ的點Mx軸離的最小值；（2當時過點Q作y軸垂線交拋物線于R，

R

Q若

＝0，求直線l方

O

（第題圖）解）

,y),Q(,),M(,y)12由

ykxyx2

消去y，整理得x

∴12129

kminbabminkminbabminminbmi∴

22220點M到x軸距離的最小值為2（2由題意得

,22∴

,,y)x))21212221

2＝

)1

yyyy)1

)(1∴

yy2

，從而

k(x)2

，故k2()21∴

2

[()21

2

xx]，k12

2(2

解得

k

22

（負根舍去）∵k>∴所以，直線l的程為

yx234題）設(shè)函數(shù)f(x)=x2－ax+b,a,b∈..（1已知f