坐標(biāo)與微積分

數(shù)學(xué)知識(shí)梳理A坐標(biāo)系B導(dǎo)數(shù)與微積分（一）極坐標(biāo)（平面坐標(biāo)）A坐標(biāo)系

設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點(diǎn)Q在平面oxy上的極坐標(biāo)，

則點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.

把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作(ρ,θ,Z).其中xyzoP(ρ,θ,Z)Qθρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞（二）柱坐標(biāo)

柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的.

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換公式為xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ

我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.（三）球坐標(biāo)

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系

坐標(biāo)系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標(biāo)系可以實(shí)現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標(biāo)法.坐標(biāo)系小結(jié)B導(dǎo)數(shù)與微積分導(dǎo)數(shù)基本公式(x)=x

-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.另外還有反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

例3：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則先將要求導(dǎo)的函數(shù)分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵:正確分解初等函數(shù)的