22版新教材高中數(shù)學(xué)A版必修第一冊練習(xí)-第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 復(fù)習(xí)提升

易錯點(diǎn)

本章復(fù)提升易混易錯練多次利用不等式性質(zhì),致所求代數(shù)式范圍大1.(

)已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,求9a-c取值范圍.2.(2021山西朔州仁一中高一上月考,)已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范圍.易錯點(diǎn)

忽略基本不等式應(yīng)用條件而致錯3.(2019安徽宿州中,A.無最大值,有最小8B.無最大值,有最小-4C.有最大值8,有最值-4D.有最大值-4,無最值

)若x<0,則x++2)x

21B.-a≤C.a≥D.a≤-或a≥??21B.-a≤C.a≥D.a≤-或a≥??4.(2021安徽蚌埠三中學(xué)高一上檢測,

)x>0時,下列函數(shù)的最小值為2的是()A.y=x(2√-x)B.y=

x

1x

C.y=x2+

4x

-1D.y=√x

2+

1x5.(2019湖南岳陽末,為.

)若a>0,b>0,且a+2b-4=0,則ab的大值為,+的最小ab易錯點(diǎn)

忽略二次項(xiàng)系數(shù)符號而致錯6.(2019湖南三湘校聯(lián)盟期中,)若?x∈R,2

-3x+≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A.a≤

33337.()設(shè)+n>0,則關(guān)于x不等式(-x)(+)>0的解集是()A.{x|<-n或x>}B.{xn<<m}C.{x|<-m或x>}D.{xm<<n}8.(2021黑龍大慶中學(xué)高一上期中,()A.2B.4C.6D.8

)已知集合={x∈Z|-2++2>0},則集合A的子集數(shù)為9.()若關(guān)于x的不等式2

-6x+2

>0的解集為{|m<<1},則=,=

.易錯點(diǎn)

在分式不等式中略分母不等于0而錯10.(2021東汕頭金山中學(xué)高三上中,

)已知集合={

4

≤B={0,1,2,4,8},則∩B=()A.{1,2,4,8}

B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,4}11.(2021江精誠聯(lián)盟高一上10月聯(lián)考,

)不等式

≤1的解集是()A.{x|-1<≤1}B.{x|≥1}C.{|x或>1}D.{|x或x≥1}12.()解不等式:≤0.

11思想方法練一、函數(shù)與方程想在解不等式中的應(yīng)1.(2021浙江臺州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上月考,)關(guān)于x不等式x

-mxm+2>0對2≤x≤4恒立,則m取值范圍為

.2.(2021山西原師院附中、師苑中學(xué)一上月考,

)若不等式ax+bxc>0的解集是{??<-2或??>-},則等式2

-bxc<0的解集是

.二、分類討論思在解不等式中的應(yīng)用3.(

)解關(guān)于x不等式21x2

+4ax-2

<0.4.(2021吉林春東北師范大學(xué)附屬中高一上段考,)已知∈R,求關(guān)于x不等式ax-(a+1)x+>0的解集.三、數(shù)形結(jié)合思在“三個二次”問題的應(yīng)用5.(

)當(dāng)x∈{|1≤x≤5}時不等式2

+ax-2>0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

.6.(

)已知關(guān)于x方程x-2x+=0.當(dāng)a何值時,(1)方程的一個根大1,另一個根小于1?(2)方程的一個根大-1且小于1,另一個根大于2且小于3?(3)方程的兩個根都于0?

7.()已知不等式2--1<0.(1)當(dāng)∈R時不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍;(2)當(dāng)∈{x|1≤≤3}時不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.四、轉(zhuǎn)化與化歸思想在等式問題中的應(yīng)用8.(2020重部分地區(qū)高一下期末聯(lián)考范圍是()A.{m|<6}B.{|m≤6}C.{m|≥6}D.{|m>6}

)當(dāng)>0時,不式2-mx恒成立,則實(shí)數(shù)取值9.(2020北師附中高二期中,

)設(shè)函數(shù)=x++n,已知等式y(tǒng)<0的集為{x|1<x<4}.(1)求mn值;(2)若≥ax任意x>0恒成,求a的取值范圍.

令{8520885??-??=,55155113令{8520885??-??=,55155113+2≤(-6)+2=-4,∴+立,∴++2=-(-)答全全易混易錯練1.解

??-??=??,4??-??=??,

得{

??=??=

1313

(??-??),(??-4),∴9a-=y-x.3∵-4≤≤-1,∴x≤①.3∵-1≤≤5,∴-≤y≤②.33①和②相加,得-1≤-≤20,33∴-1≤9-c≤20.2.解

設(shè)2a+3=xa+)+y(-b)=(+y)+(x-),??+??=,則{解得{

??=2??=-

,12

,∴2a+3=a+)--b)22∵-1<+b<3,2<-<4,∴-+b)<,-2<--b)<-1,a+3<-1,2222即-a+3<.22易錯警示利用幾個代數(shù)式的范圍求某個代數(shù)式的范圍時,不可多次運(yùn)用不等式相加,否則易擴(kuò)大范圍.3.D

若x<0,則x>0,∴(-)+≥2√(-)·=6,當(dāng)且僅當(dāng)-x=,即x=-3時號成-??--??

+2有最大值-4,沒有最小值故選D.易錯警示本題易因忽視基本不等式的用前提而錯選A.利用基本不等式求最值注意的問題:(1)使用基本不等式求最值,其失誤的正原因是對其前提“一正、二定、三相”的忽視要利用基本不等式求值,這三個條件缺一不可;(2)在運(yùn)用基本不等式時,要特注意“拆”“拼”“湊等技巧,使?jié)M足基本不等式中“一、二定、三相等”的條件.4.B

對于選項(xiàng)A,當(dāng)>2時,2√-x<0,此時y<0,不符合意;

2111211??2??1212??2??1,當(dāng)且僅當(dāng)=b等號成立,∴+的最值為.)2111211??2??1212??2??1,當(dāng)且僅當(dāng)=b等號成立,∴+的最值為.)2√×2233對于選項(xiàng)B,當(dāng)>0時,可得=

??

1??

=x√×=2,????當(dāng)且僅當(dāng)=,x=1時,等號成立,∴y=??

??

1??

的最小值為2,符合題意;對于選項(xiàng)C,=x+

42

-1=x

+2+

42

-3≥2√??

2)

42

-3=1,當(dāng)且僅當(dāng)2

+2=

??

42

,即x=0等號成立,不符合題意對于選項(xiàng)D,=√2

2+

??

12

≥2×√2

2

??

12

=2,當(dāng)且僅當(dāng)√2

=

??

12

,即√2

2=1時取號,又√2

=1時x存在,∴等號不成立,∴的最小值不是2,不符題意.5.答2;4解析∵>0,b且ab-4=0,∴+2b=4,∴=a·2≤(222

)

2

=2,當(dāng)且僅當(dāng)=2b,即a=2,=1時等號成立,∴ab最大值為2∵()·=(5????????44

2????

2????

)≥×(542??2??2????3????4易錯警示利用基本不等式求最值時,在保證各項(xiàng)均為正數(shù)的況下,必須考慮兩項(xiàng)和或兩項(xiàng)積為定值,本題易忽視項(xiàng)和為定值的條件.6.C

當(dāng)a=0時原不等式化為-3≥0,不恒成立,不符合意;當(dāng)>0,由對應(yīng)二次函數(shù)的性質(zhì)知,要使2

-3+a≥0恒成,只需滿足{

??,??=(-)-4??

≤,解得≥2當(dāng)a<0時由對應(yīng)二次函數(shù)的圖及性質(zhì)可知,不符合題意.綜上可得,取值范圍是≥27.B

原不等式可化為(-m)(+)<0.由m+>0知m>-,所以原不等式的解集為x|-<<m.故選B.8.B

由-x

+x+2>0得x

-x-2<0,即x+1)(-2)<0,解得-1<x∴A={∈Z|-x

+x+2>0}={0,1},它有2

2

=4個子集故選B.易錯警示解一元二次不等式時首先要二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).

6解得{或{??-,??=-6解得{或{??-,??=-.由≤0,得{≤1,即-1≤0,所以≤0,所以{9.答-3;-3解析由題意知,a≠0,且m是于x的方程ax

-6x+2

=0的兩個根,∴{

1??=,??1??=??,

??=-,??2,??=-3??=.易知<0,∴{10.B

(??+)(??-),??4??-4≠,

解得-2≤x<4,所以合A={|-2≤x.又B={0,1,2,4,8},所以A∩={0,1,2}.故選B.11.D

不等式

-??(-??)(??)0,??1≠,

解得x≥1或x<-1,所以原不等式的解集為x|<-1或x≥1}故選D.12.解

????

≤0?ax(+1)≤0且+1≠0.當(dāng)a>0時axx+1)≤0且x+1≠0(x+1)≤0且x≠0?x≤0,此時原不等式的解集為x|-1<≤0};當(dāng)a=0時原不等式的解集為{|x≠-1};當(dāng)a<0時axx+1)≤0且x+1≠0(x+1)≥0且x≠0?<-1或≥0,此時原不等式的解集為x|<-1或x≥0}綜上可知,當(dāng)a>0時原不等式的解集為|-1<x≤0};當(dāng)a,原不等式的解集為xx≠-1};a<0時,原不等式的解集為x|<-1或≥0}.易錯警示把含等號的分式不等式化為式不等式后,切記不要忽略原分母不等于零這一條件.思想方法練1.答{m|2-23<m<2+23}解析設(shè)函數(shù)=x

-mxm+2,其圖的對稱軸為直線=,設(shè)出不等式對應(yīng)的函數(shù)考慮函數(shù)圖象的點(diǎn),應(yīng)用函數(shù)與方程思想①當(dāng)≤-2,即≤-4時,(-2)2

-m×(-2)+m+2>0,根據(jù)函數(shù)圖象列出相應(yīng)系式.

????1=---,)=1??5251????1=---,)=1??5251解得>-2,又∵≤-4,∴無解;②當(dāng)-2<<4,即-4<<8時,2Δ=(-)2-4(m+2)<0,根據(jù)函數(shù)圖象特點(diǎn)得到對應(yīng)方程根的情,列出相應(yīng)關(guān)系式.解得2-2√<m<2+23,又∵-4<<8,∴2-2√3<<2+2√3;③當(dāng)≥4,即≥8時,24

2

-mm+2>0,根據(jù)函數(shù)圖象列出相應(yīng)系式.解得<6,又∵≥8,∴無解.綜上所述,取值范圍為{|2-2√3<<2+2√3}.2.答

{

12

<??<2}解析由題意,可得x=-2x=-方程ax2

+bxc=0的兩個實(shí)數(shù)根,且a>0,由不等式的解集得到相方程的根,應(yīng)用函數(shù)與方程思想.所以{

1??2??-×(2??

,

解得{

??=??,??=??,通過根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)之間的關(guān)系式.則不等式ax2

-bxc<0可化為2

-ax+<0,即2ax2

-5ax+2a<0,因?yàn)?gt;0,所以不等式等價(jià)于x

-5x+2=(-2)(2-1)<0,解得<x<2,即不等式22

-bxc<0的解集為{

12

<??<2}.思想方法函數(shù)與方程思想在本章中的現(xiàn):(1)利用函數(shù)圖象討方程解的個數(shù)及分布情,討論不等式的解的情況;(2)利用函數(shù)解決代中有關(guān)取值范圍的問題以及函數(shù)在實(shí)際中的用;(3)利用方程解決與數(shù)有關(guān)的問題.

????????????????????????????1111111111????????????????????????????1111111111函數(shù)、方程、不等式三密不可分,很多不等式問題都可以從函數(shù)角度進(jìn)行求解,如yay關(guān)于x函數(shù),a為參數(shù))恒成立等價(jià)于y>a.min3.解

原不等式等價(jià)于(+)(-)<037

.由于對應(yīng)方程兩根的大不確定,所以需對兩根大小進(jìn)行分類討.①當(dāng)>0時,原不等式的解集為{|-<??<};7②當(dāng)<0時,原不等式的解集為{<??<-};773③當(dāng)=0時,原不等式的解集?.綜上可知,當(dāng)>0時,原不等式的解集{|-

<??<};a<0時,原不等式的解集為37{|<??<-};a=0時,原不等式的解集為?.74.解

3對不等式的二次項(xiàng)系數(shù)不是0進(jìn)行討論.(1)當(dāng)=0時,原不等式可化為x>0,解得<0.(2)當(dāng)>0時,原不等式可化為-

1??

)xa)>0,要得到原不等式的解集需對對應(yīng)方程兩a的大小進(jìn)行分類討論.??①當(dāng)0<<1時,a,不等式的解集為{>或??<??};????②當(dāng)=1時,原不等式可化為x-1)>0,其解集為{x|≠1};③當(dāng)>1時,,原不等式的解集為xx>ax.????(3)當(dāng)<0時,原不等式可化為-)??

x

a)<0,要得到原不等式的解集需對對應(yīng)方程兩a的大小進(jìn)行分類討論.??①當(dāng)-1<<0時,<a,原等式的解集為{<??<??};????②當(dāng)=-1時,原不等式可化為x+1)

2

<0,其解集為?③當(dāng)<-1時,a原不等式的解集為{??<??<????綜上,當(dāng)=0時,解集為{|x<0};當(dāng)0<<1時,解集為{??>或??<??};??當(dāng)a=1時解集為{|x≠1};

}.當(dāng)a>1時解集為{??>??或??<

1??

};

}}當(dāng)-1<<0時,解集為{當(dāng)a=-1,解集為?;

1??

<??<??};當(dāng)a<-1,解集為{??<??<

1??

}.思想方法在本章中,分類討論思想主要于解含參數(shù)的不等式,主要有以下幾種情況:(1)二次項(xiàng)系數(shù)為參且沒有給出具體范圍時要分大于0,等于0,小于0三討論;(2)對應(yīng)方程的根無判斷大小時,要分類討論;(3)若判別式含參數(shù)則在確定解的情況時需Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況進(jìn)行討論.5.答

{??|??-

5解析由題知Δ=a+8>0,且-2<0,所以方程x+ax-2=0恒有一正一負(fù)兩個根設(shè)y=2+ax-2,作出函數(shù)的大致圖象如圖所示作出二次函數(shù)的圖象結(jié)合不等式得出參數(shù)滿的條件.由圖象知,不等式x

+-2>0在1≤≤5范圍內(nèi)有解的充要件是當(dāng)x=5時,y即25+5-2>0,解得>-.56.解析(1)已知方程的一個根大于1,另一個根小于1,結(jié)合二次函數(shù)y=x

2

-2x+a的圖象知,當(dāng)x=1時,函數(shù)值小于0,即

2

-2+a<0,所以a<1.因此a的取值范圍{a|a<1}.(2)由方程的一個根于-1且小于1,另一個根大于2且小于3,結(jié)合二次函y=x

2

-2x+a的圖象知,x取-1,3時函數(shù)為正,x取1,2時函數(shù)值為負(fù),+a>,即{

-2<,-4+a<,-6+a>,

解得-3<a<0.因此a的取值范圍是{a|-3<a<0}.

-Δ=m+4m<,-Δ=m+4m<,即{(3)由方程的兩個根大于零,結(jié)合二次函數(shù)y=x

2-2x+a的圖象知,判別式不小于0,圖象的對稱軸Δ=-4a≥,在右側(cè),且當(dāng)時,函數(shù)值為正,即{>,2a>,≤1}.

解得≤1.因此a取值范圍是{a|0<a作出二次函數(shù)的圖象結(jié)合根的分布情況得出數(shù)滿足的條件.7.解析(1)①若m=0,則原不等式可化為-1<0,顯然恒成立;②若m≠0,則不等mx

2

m<,-mx-1<0恒成立等價(jià)于{2

解得-4<m<0.綜上可知,實(shí)數(shù)m的值范圍是{m|-4<m≤0}.(2)①當(dāng)m=0時,mx

2

-mx-1=-1<0,顯然恒成立;②當(dāng)m>0時,若對于x∈{x|1≤3},不等式恒成立,則由函數(shù)y=mx

2

-mx-1的圖象開口向上,只需在x=1,x=3時函