7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用.講義學(xué)生版

一函的用中考要內(nèi)

基要

略要

較要一函

會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解理解正比例函數(shù)結(jié)合具體情境析式根據(jù)一次函數(shù)的解析式求其解一次函數(shù)的意義畫一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)根據(jù)能用一次函數(shù)解決實際問題圖象；理解一次函數(shù)的性質(zhì)次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解例題精一、與一次函數(shù)有關(guān)的圖象信息題【例】小紅的爺爺后出去散步，從家中走分鐘到一個離家米的街心花園，與朋友聊0分后，用5分鐘返回家里．圖表示小紅爺爺離家的時間與外出的距離之間的關(guān)系是（）

(米)

(米)

(米)

(米)900900

900

900O

2040

(分)

O

2040

(分)

O

2040

(分)

O

20

(分)ABD【鞏固】某校八年級同學(xué)到距學(xué)校6千的郊外春游，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車如圖l、l分別表示步行和騎車的同學(xué)前往目的所走的路程y（米）與所用時間（鐘）之的函數(shù)圖象，則以下判斷錯誤的是（）7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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6

I

I

505460

A．騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分B．行的速度是千/C．車同學(xué)從出發(fā)到追上步行同學(xué)用了20分D．車同學(xué)和步行的同學(xué)同時達到目的地【鞏固】某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2進水口和個水，三個水口至少打開一個．每個進水口進水的速度由圖甲給出出水口水的速度由圖乙給出一天0點6點水池的蓄水量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示過圖象的觀察亮得出了以下三個論斷點3點進水不水；⑵到點進水只出水，⑶點6點不進水也不出水．其中正確的是（）A．⑴

B．

C．⑶

D．⑵進水量(立方米)

出水量(立米)2010

20

6050

12

時間(小時

1

時間(小時

35

時間(小時甲

乙

丙【例】如果等腰三形的周長為，那么它的底邊長y與長之的函數(shù)圖像為（）168

168

168

168

16x

8

16x

48

16

8

16

C

【鞏固】如圖，在矩形中，，BC，點從點B出發(fā)，沿路線D作速運動，那么

的面積與運的路程x之的函數(shù)圖象大致是（）7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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S

S

D

CP

A

B

O

1

A

B

C．

D．二、與一次函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題．行程問題【例】右圖是某汽行駛的路程關(guān)系圖．觀察圖所提供的信息，解答下列問題：⑴汽車在9分內(nèi)的平均速度是；⑵汽車在中途停了多長時間？；⑶

t30

時，求與t的函數(shù)關(guān)系式．401216

30t/min【例】小明同學(xué)騎行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時（時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．⑴根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？⑵小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？⑶小明出發(fā)多長時間距家12千？302520

DE15105

FO

1456

【鞏固某象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的過程始一段時間風(fēng)速平均每小時增加米；7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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小后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地帶，風(fēng)速平均每小時增加千；此后風(fēng)速持不變；當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減少1千米，最終停止（如圖所示⑴在沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程中，0時10時速是否在不斷變化？么時間內(nèi)風(fēng)速保持不變？⑵在4時12時風(fēng)速各是多少？圖中的AB分表示什么？⑶沙塵暴是經(jīng)過幾個小時后停止的？/O10（【例】年5，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽黃陵廟揭開比賽帷幕日上午時參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)如圖所示．甲隊在上午11時30分達點黃柏河港．⑴哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？⑵在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？路程/千米4035302016100

CBA0.522.5

時間/時【鞏固】如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程（km）隨時間（）的變的圖像（全程據(jù)圖像回答以下問題：⑴求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇？⑵求這次比賽的全程是多少？⑶求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇？7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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．．．．．．．．．．．．D765

O1533【例】某天，小明到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還25分，于是立即步行回家取票．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館．下圖中線段、OB分表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程米）與所用時間t分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變⑴求的坐標(biāo)和所直線的函數(shù)關(guān)系式；⑵小能否在比賽開始前到達體育館？S(米3600

15t(【鞏固】甲乙兩名同學(xué)進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：⑴分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（米）與時間t（）的函數(shù)解析式要求寫出自變量的取值范圍）⑵當(dāng)甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A，求點距山頂?shù)木嚯x⑶在⑵的條件下乙學(xué)從A點繼續(xù)登山甲同學(xué)到達山頂后休息時原路下山在點處與乙同學(xué)相遇，此時點B山頂距離為1米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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米)12

C

62t(小時)．方案決策問題【例】東風(fēng)商場文部的某種毛筆每枝售價25元書法練習(xí)本每本價元該商場為促銷制了兩種優(yōu)惠辦法．甲：買一枝毛筆就贈送一本書法練習(xí)本．乙：按購買金額打九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆枝，書法練習(xí)本x10)．⑴寫出每種優(yōu)惠辦法實際的金額y（y（）與（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵比較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢；⑶如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時選兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購這種毛筆10枝書法練習(xí)本60本計一種最省錢的購買方案．【鞏固】某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市“三好生去北京旅游．甲旅行社說如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”乙旅行社說“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的（即按全票價的60%費）優(yōu)惠．若全票價為元⑴設(shè)學(xué)生數(shù)為x，旅行社收費為，旅行社收費為y，別計算兩家旅行社的收費（建立表達乙式⑵當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；⑶就學(xué)生數(shù)討哪家旅行社更優(yōu)惠．7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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【鞏固】甲乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的方案：超市累計購買商品超出元，超出部分按原價的8折惠，在已超市累計購買商品超出200元，出部分按原價8．5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計累計購物元>300）試比較顧客到哪家超市購物更實惠？說明理由【例】A市B市別有某種庫存機器12臺6，現(xiàn)決定支援C村10臺D村臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C和D村運費分別是400元，從B市運一臺機器C村D村運費分別是300元元⑴設(shè)B市運往C村器臺求總運費W關(guān)x的數(shù)關(guān)系式；⑵若要求總運費不超過9000元共幾種調(diào)運方案？⑶求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？【鞏固京廠和上海某廠同制成電子計算機若干臺京廠可支援外地臺海廠可支援外地，現(xiàn)在決定給重慶8臺漢口6臺如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4元/臺、8百/臺，7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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從上海運往漢口、重慶的運費分別是3百/、5百/臺．求：⑴若總運費為元上海運往漢應(yīng)是多少臺？⑵若要求總運費不超過8200元共幾種調(diào)運方案？⑶求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元？【例】我縣農(nóng)業(yè)結(jié)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織3輛汽車裝運種水果共噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于；同時，裝運的種水果的重量不超過裝運的A兩水果重量之和．⑴設(shè)用輛車裝運種果用y汽車裝運種水果根下表提供的信息與x之的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍．水果品種每輛汽車運裝量（噸）

A．

B．

C每噸水果獲利（百元）68⑵設(shè)此次外銷活動的利潤為（萬元與x之的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案．【鞏固】下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤．某汽車運輸公司計劃裝運甲、乙丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)每噸蔬菜可獲利潤（百元）

．⑴若用汽車裝運乙、丙兩種蔬菜噸到A地售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？⑵公司計劃用20輛車裝運甲、乙、丙三種蔬噸到地售（每種蔬菜不少于一車安7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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排裝運，可使公司獲得最大利潤？最大利潤是多少？【例1】某廠現(xiàn)有甲種原料360千，乙種原料千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)B兩產(chǎn)，共件．已知生產(chǎn)一件A種品需用甲種原料9千、種原料3克，可獲利潤700元生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料克、乙種原料千，可獲利潤1200元⑴要求安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；⑵生產(chǎn)B兩產(chǎn)品獲總利潤是（一種的生產(chǎn)件數(shù)是x試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明⑴中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？【鞏固】某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種汁原料和種汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共5千克，設(shè)甲種飲料需配制千，兩種飲料的成本總額為y元．⑴已知甲種飲料成本每千克4元乙種飲料成本每克3元請你寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式．⑵若用19千種果汁原料和172千B果汁原料試制甲乙種新型飲料，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；

0.50.3

0.2千克0.4請你列出關(guān)于x且足題意的不等式組求出它的解集并由此分析如何制這兩種飲料使y值7.3.3一次函數(shù)的應(yīng)用

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最小，最小值是多少？．其它類型的應(yīng)用【例1】教里放有一臺飲水機，飲水上有兩個放水管．課間同學(xué)們到飲水機前用茶杯接水．假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個學(xué)聲所接的水量是相等的．兩個放水管同時打開時，它們的流量相同．水時先打開一個水管一再開第二個水管水過程中閥門一直開著水的存水量（）與放水時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)如下圖所示：⑴求飲水機的存水量y（）與放水時間x（鐘x）函數(shù)關(guān)式；⑵如打開第一個水管后，分鐘時恰好有4個學(xué)接水接束，則前22個學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？⑶按的放法，求出在課間10分內(nèi)最多有多少個同學(xué)能及時接完水？y/18178012

【鞏固】某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過；加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升，機自動停止加工進加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已機器需運行185分才能將這批件加工完圖是油箱中油量（與機器運行時間x一次函數(shù)的應(yīng)用

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（分）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答問題：⑴求在第一個加工過程中，油箱中油量（）與機器運行時間（）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的值范圍⑵機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？⑶加工完這批工件，機器耗油多少升？10080O

/【例1】某工人小王某月工作的部分息如下：信息一：工作時間：每天上午8∶∶，下午∶∶00每月元信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于6件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）

生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）

所用總時間（份）信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得．元每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品可得2元根據(jù)以上信息，回答下列問題：⑴小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？⑵小王該月最多能得多少元？此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？【鞏固某新建商場設(shè)有百貨部裝部和家電部三個經(jīng)營部共有190名貨員計全商場日營業(yè)（指每日賣出商品所收到的總金額）為60萬．由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每萬元營額所需售貨員人數(shù)如表，每1萬營業(yè)額所得利潤情況如表．表

表7.3.3次函數(shù)的應(yīng)用

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商品百貨類服裝類家電類

每元營業(yè)額所需人數(shù)

商品百貨類服裝類家電類

每元營業(yè)額所得利潤．3萬．5萬．2萬商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（元y（萬元萬元都整數(shù)⑴請含x的數(shù)式分別表示z⑵若場預(yù)計每日的總利潤為（萬元C足19C19.7問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部？各部應(yīng)分別安排多少名售貨員？

課后作小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）4A．12分C．25分

210

312B．15分D．分

某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）（元）與所存月數(shù)x之的函數(shù)關(guān)系式，并計算個月后的本息和．一次函數(shù)的應(yīng)用

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汽車在行駛時，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離距離．現(xiàn)甲、乙兩車在一個彎道上相向而行，在相距米地方發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，根據(jù)有關(guān)資料，甲、乙兩車剎車距離（）與車速v（米/時）之間與如圖所示．若甲、乙兩車的速度都是千米時，兩車是否相撞？說說你的由．S

甲

10O

y

802008年月12日14時分四川汶川發(fā)生里氏強力地震某市接到上級通知立即派出、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480米的災(zāi)區(qū)組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1?。◤募捉M出時開始計時的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y（米y（千米）與時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖像．請根據(jù)圖像所提供的甲乙信息，解決下列問題：⑴由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時；⑵甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路是多少千米？⑶為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超25千，請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定．(千)480C3

77.25

剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令分隊立即出發(fā)往30千的鎮(zhèn)分隊因疲勞可在營地休息a3往A鎮(zhèn)加救災(zāi)．一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊用小打通道路，已知一分隊的行進速度為千米時，二分隊的行進速度為．⑴若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮(zhèn)⑵若二分隊和一分隊同時趕到A，二分隊?wèi)?yīng)在營地休息幾小時？⑶下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離鎮(zhèn)距離（千米）和時間x（時）的函數(shù)關(guān)系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義．一次函數(shù)的應(yīng)用

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a

b

(c)

d

某電信局收取網(wǎng)費如下：163網(wǎng)費為每小時元網(wǎng)費為每小時2，但要收取15元租費．設(shè)網(wǎng)費為y（網(wǎng)時間是（時別出和的數(shù)關(guān)系式，某網(wǎng)民每月上網(wǎng)小時，他應(yīng)選哪種上網(wǎng)方式比較劃算？

為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：A價格（萬元臺處理污水量（噸月）年消耗費（萬元臺）1

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于萬．⑴求購買設(shè)備的資金y萬與購買型x臺函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計該業(yè)有幾種購買方案；⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為噸利用函數(shù)的知識說明，應(yīng)選擇哪種購買方案；⑶在第⑵問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為1年污水廠處理水費為每噸10元請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）一次函數(shù)的應(yīng)用

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抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到有較強抗震功能的兩庫知庫有糧食100噸庫有糧食80噸A庫容量為噸，庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A兩的路程和運費如下表（表“元噸千表示每噸糧食運送千米所需人民幣）AB

)2025

12108⑴若甲庫運往庫食，請寫出將糧食運往A兩的總運費（）與（）的函數(shù)關(guān)系式．⑵當(dāng)甲、乙兩庫各運往兩多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

我市花石鎮(zhèn)組織10輛車裝運完ABC三種不同品質(zhì)的湘蓮共100噸到外地銷售按計劃10輛汽車都要裝滿，且每輛汽車只能裝同一種湘蓮，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：ABC每輛汽車運載量（噸）1