高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系 9

第18課時(shí)傾斜角與斜率課時(shí)目標(biāo)1.掌握直線的傾斜角的概念．2．掌握直線的斜率的概念，并看清斜率與傾斜角之間的聯(lián)系．3．能熟練地運(yùn)用斜率公式求直線的斜率．識(shí)記強(qiáng)化1．確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角．2．直線的斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率．3．斜率的求法：若已知直線的傾斜角α(α≠90°)，則用公式k＝tanα求，若已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，則用公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)求．課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．下列說(shuō)法中不正確的是()A．若直線的斜率存在，則必有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)B．每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tanα答案：D解析：由直線的傾斜角與斜率的概念，知說(shuō)法A，B，C均正確；因?yàn)閮A斜角是90°的直線沒(méi)有斜率，所以說(shuō)法D不正確．故選D.2．過(guò)點(diǎn)M(－eq\r(3)，eq\r(2))、N(－eq\r(2)，eq\r(3))的直線的斜率為()A．1B．2C．－1\f(\r(3),2)答案：A解析：由k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)可得．3．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，m)和點(diǎn)Q(m，－2)的直線的斜率等于2，則m的值為()A．－1B．1C．2\f(4,3)答案：D解析：由直線的斜率公式，得eq\f(m＋2,3－m)＝2，∴m＝eq\f(4,3).4．如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別是k1、k2、k3，則()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，則90°＜α1＜180°，0°＜α3＜α2＜90°，∴tanα1＜0，tanα2＞tanα3＞0.∴k1＜k3＜k2.5．已知A(a,2)、B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為()A．a(chǎn)＝3，b＝1B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3D．a(chǎn)＝3，b為任意實(shí)數(shù)，但b≠1答案：D解析：由直線AB的傾斜角為90°知，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不相同．6．若點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝2x＋1(－2≤x≤2)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則eq\f(y,x)的取值范圍是()A．[eq\f(5,2)，＋∞)B．(－∞，eq\f(3,2)]C．[eq\f(3,2)，eq\f(5,2)]D．(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)答案：D解析：∵已知函數(shù)的圖象是線段AB(A(2,5)，B(－2，－3))，又eq\f(y,x)的幾何意義是過(guò)線段AB上的任意一點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)的直線的斜率，且kOA＝eq\f(5,2)，kOB＝eq\f(3,2)，∴根據(jù)圖象，可知eq\f(y,x)的取值范圍是(－∞，eq\f(3,2)]∪[eq\f(5,2)，＋∞)．故選D.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，當(dāng)x1＝x2且y1≠y2時(shí)，直線P1P2的斜率______________，傾斜角為_(kāi)___________；當(dāng)x1≠x2且y1＝y(tǒng)2時(shí)，直線P1P2的斜率為_(kāi)___________，傾斜角為_(kāi)___________．答案：不存在90°00°解析：本題考查直線的兩種特殊情況，傾斜角為0°和傾斜角為90°時(shí)兩點(diǎn)的特征，即對(duì)于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1＝x2且y1≠y2時(shí)，直線P1P2的斜率不存在，傾斜角為90°；當(dāng)x1≠x2且y1＝y(tǒng)2時(shí)，直線P1P2的斜率為0，傾斜角為0°.8．已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(2，－1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是________．答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：如圖，由分析知∵kPA＝eq\f(4－－1,－3－2)＝－1，kPB＝eq\f(2－－1,3－2)＝3.要使l與線段AB有公共點(diǎn)，∴k的取值范圍是k≤－1或k≥3.9．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為_(kāi)_______．答案：eq\f(1,2)解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kBC，即eq\f(2－0,2－a)＝eq\f(b－0,0－a)，化簡(jiǎn)得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).三、解答題10．(12分)已知點(diǎn)A(m，－m－3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)m的值．解：由kAC＝3kBC，得eq\f(4－－m－3,－1－m)＝3·eq\f(4－m－1,－1－2)，所以m＝1或m＝2.11．(13分)已知點(diǎn)A(1,2)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使得直線PA的傾斜角為60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a,0)．∵A(1,2)，∴kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又直線PA的傾斜角為60°，∴eq\f(－2,a－1)＝eq\r(3)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1－eq\f(2\r(3),3)，0)．②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0，b)．同理可得b＝2－eq\r(3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2－eq\r(3))．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1－eq\f(2\r(3),3)，0)或(0,2－eq\r(3))．能力提升12．(5分)直線l沿y軸正方向平移a個(gè)單位(a≠0)，再沿x軸的負(fù)方向平移(a＋1)個(gè)單位(a≠－1)，結(jié)果恰好與原直線l重合，則直線l的斜率為_(kāi)_______．答案：－eq\f(a,a＋1)解析：設(shè)P(x，y)是l上任一點(diǎn)，按規(guī)則移動(dòng)P點(diǎn)后，得到點(diǎn)Q(x－a－1，y＋a)．由于直線l移動(dòng)前后重合，則Q也在l上，所以直線l的斜率k＝eq\f(y＋a－y,x－a－1－x)＝－eq\f(a,a＋1).13．(15分)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函數(shù)y＝x3的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)．求證：若A，B，C三點(diǎn)共線，則x1＋x2＋x3＝0.證明：∵A，B，C是三個(gè)不同的點(diǎn)，∴x1，x2，x3互不相等．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(y1－y3,x1－x3)，∴eq\f(x\o\al(3,1)－x\o\al(3,2),x1－x2)＝e