系統(tǒng)辨識第1章緒論匯編

1系統(tǒng)辨識第一章緒論劉金琨2

系統(tǒng)辨識課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識方法的基本原理2、針對實際的工程問題,能夠用系統(tǒng)辨識方法進行設(shè)計3、能夠應(yīng)用Matlab編程實現(xiàn)系統(tǒng)辨識，解決實際問題4、能熟練閱讀幾篇國內(nèi)外經(jīng)典學(xué)術(shù)論文，并掌握先進的系統(tǒng)辨識方法3緒論（3學(xué)時）系統(tǒng)辨識常用輸入信號（6學(xué)時）:沈曉蓉老師極大似然法辨識及應(yīng)用（6學(xué)時）：沈曉蓉老師最小二乘法辨識及應(yīng)用（6學(xué)時）:趙龍老師

線性系統(tǒng)辨識及應(yīng)用（4學(xué)時）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識及應(yīng)用（5學(xué)時）模糊系統(tǒng)辨識及應(yīng)用（4學(xué)時）智能算法（遺傳算法、粒子群算法）辨識及應(yīng)用（4學(xué)時）課程的主要內(nèi)容、安排及授課教師4

考試方式：閉卷本課程為北航校級精品課,課程網(wǎng)址：/包括課件+作業(yè)+程序+相關(guān)文獻+答疑注意事項5為了實現(xiàn)控制算法的設(shè)計，需要確定模型參數(shù)的值。對有些對象，如化學(xué)反應(yīng)過程等，由于其復(fù)雜性，很難用理論分析的方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，有時只能知道數(shù)學(xué)模型的一般形式及部分參數(shù)，有時甚至連數(shù)學(xué)模型的一般形式都不知道。因此，提出了怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的問題，這就是所謂的系統(tǒng)辨識問題。系統(tǒng)辨識是控制論的一個分支，系統(tǒng)辨識、狀態(tài)估計和控制理論是現(xiàn)代控制理論的三大支柱。系統(tǒng)辨識和狀態(tài)估計離不開和控制理論的支持，控制理論的應(yīng)用不能脫離對象的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識的提出6

系統(tǒng)辨識理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。目前不僅工程控制對象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)`學(xué)、天文學(xué)以及社會經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來確定最終控制決策。對于上述各個領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。

系統(tǒng)辨識是根據(jù)系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)來確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，必須存在實際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。7（1）理論分析法這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、牛頓定理、能量平衡方程、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，并且對系統(tǒng)的機理要有較清楚的了解。對于比較復(fù)雜的實際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。1.1建立數(shù)學(xué)模型的基本方法8根據(jù)力學(xué)原理，n關(guān)節(jié)機械手方程為

其中為n×n階正定慣性矩陣，為n×n離心和哥氏力項，為n×1

階重力項。理論分析法實例：機械手動力學(xué)建模為控制輸入，為外加干擾。9（2）測試法系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測量的。由于系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或求模型的參數(shù)。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識。與理論分析方法相比，測試法的優(yōu)點是不需要深入了解系統(tǒng)的機理，不足之處是必須設(shè)計一個合理的試驗以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計合理的試驗是很困難的。在實際研究中，往往將理論分析方法和測試法相結(jié)合，機理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機理未知部分采用測試方法。10測試法實例：機械手參數(shù)辨識VivekA.SujanandStevenDubowsky,AnOptimalInformationMethodforMobileManipulatorDynamicParameterIdentification,IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2003,2(2):215-22511比較典型的幾個定義為:（1）L.A.Zadeh定義（1962年）：辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型；（2）P.Eykhoff定義（1974年）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；（3）L.Ljung定義（1978年）：辨識有三個要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。1.2系統(tǒng)辨識的定義12（1）系統(tǒng)仿真為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對系統(tǒng)本身進行實驗，但實際上是很難實現(xiàn)的。例如，利用實際系統(tǒng)進行實驗的費用太大；實驗過程中系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實驗過程帶有一定的危險性；系統(tǒng)的時間常數(shù)可能會很大，以致實驗周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對系統(tǒng)進行仿真研究。

如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等。1.3系統(tǒng)辨識的研究目的13（2）系統(tǒng)預(yù)測無論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢，才能預(yù)先做出決策，采取措施。科學(xué)地定量預(yù)測大多需要采用模型方法，即首先建立所預(yù)測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對系統(tǒng)中的某些變量的未來狀態(tài)進行預(yù)測。14（3）系統(tǒng)設(shè)計和控制在工程設(shè)計中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項完善的設(shè)計，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應(yīng)。為此，需要建立數(shù)學(xué)模型，在設(shè)計中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對總體系統(tǒng)特性的影響。15（4）系統(tǒng)分析根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達出來，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。16（5）故障診斷許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運行過程中的信息，通過建立數(shù)學(xué)模型，推斷過程動態(tài)特性的變化情況。然后，根據(jù)動態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時發(fā)生、故障大小以及故障的位置等。17（6）驗證機理模型根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對該系統(tǒng)輸出變量的影響，以檢驗所提出的機理模型，更全面地理解系統(tǒng)的動態(tài)行為。18（1）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱

如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運動規(guī)律是已知的，適合于通過機理分析進行建模，則系統(tǒng)可以稱為“白箱”。如果對系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗中測量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為“黑箱”。如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機理還不清楚，則稱系統(tǒng)為“灰箱”。（2）按概率角度分：確定性的、隨機性的確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。而隨機性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確定的。1.4數(shù)學(xué)模型的分類19（3）按模型與時間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動態(tài)的靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。動態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過渡過程時的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時間的函數(shù)。（4）按時間刻度分：連續(xù)的、離散的用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。（5）按參數(shù)與時間的關(guān)系分：定常的、時變的定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時間的變化而改變，而時變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時間的變化而改變。20（6）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點是滿足疊加原理和均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。（7）按模型的表達形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的非參數(shù)模型是指從一個實際系統(tǒng)的實驗過程中，通過直接或間接所獲得的響應(yīng)來建立的模型，例如通過階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用推理的方法所建立的模型則為參數(shù)模型。21（8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時間的函數(shù)時，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時間和空間的函數(shù)時，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。（9）按輸入輸出個數(shù)分：單輸入單輸出（SISO），多輸入多輸出（MIMO）。（10）按模型的使用形式分：離線的、在線的。對系統(tǒng)進行試驗，獲取全部數(shù)據(jù)后，運用辨識算法對數(shù)據(jù)進行集中處理，以得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。而在線辨識需要知道模型的結(jié)構(gòu)和階次，獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識法對參數(shù)估計值進行修正，得到新的參數(shù)估計值。221.5幾種常見的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示1、脈沖響應(yīng)函數(shù)

SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零時，線性系統(tǒng)對于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時延因子，。23對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動平均（MovingAverage）模型，簡稱MA模型。記對于隨機系統(tǒng)，考慮噪聲項的影響，則其中為噪聲項。242、線性差分方程

差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列和之間的關(guān)系可表示成如下的n階線性差分方程該方程稱為自回歸滑動平均（Auto-RegressiveMovingAverage）模型，簡稱為ARMA模型。253、狀態(tài)空間模型線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，、分別表示輸出量和輸入量，、和是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。26離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中，、；、、；系數(shù)矩陣、、的參數(shù)個數(shù)分別為、、。271.6系統(tǒng)辨識常用的誤差準(zhǔn)則辨識時所采用的誤差準(zhǔn)則是辨識問題的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。誤差準(zhǔn)則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中，為的函數(shù)，是定義在區(qū)間上的誤差函數(shù)，一般指模型與實際系統(tǒng)的誤差。其中28誤差的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和廣義誤差準(zhǔn)則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為和時，輸出誤差為29

系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；根據(jù)參數(shù)估計方法可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識和近代系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和系統(tǒng)參數(shù)辨識等分類。其中離線辨識與在線辨識是系統(tǒng)辨識中常用的2個基本概念。1.7系統(tǒng)辨識的分類301.7.1離線辨識如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數(shù)據(jù)進行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。離線辨識的優(yōu)點是參數(shù)估計值的精度較高，缺點是需要存儲大量數(shù)據(jù)，運算量也大,難以適用于實時任務(wù)

。311.7.2在線辨識在線辨識時，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計方法進行處理，從而得到模型的新的估計值。在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，缺點是參數(shù)估計的精度較差。為了實現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內(nèi)把參數(shù)辨識出來。32（1）明確辨識的目的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識方法；（2）掌握先驗知識，如系統(tǒng)的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數(shù)、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗知識對預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類和辨識試驗設(shè)計將起到指導(dǎo)性的作用；（3）利用先驗知識。選定和預(yù)測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗前假定模型；（4）試驗設(shè)計。選擇試驗信號、采樣時間、數(shù)據(jù)長度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；（5）數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成分對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除；1.8辨識的內(nèi)容和步驟33（6）模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。（7）模型參數(shù)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計方法，利用測量數(shù)據(jù)估計模型中的未知參數(shù)；（8）模型檢驗。從不同的側(cè)面檢驗?zāi)Ｐ褪欠窨煽?，檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H應(yīng)用效果，驗證所確定的模型是否恰當(dāng)?shù)乇硎玖吮槐孀R的系統(tǒng)。如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識過程，即執(zhí)行第（4）步至第（8）步，直到獲得一個滿意的模型為止。341.9幾個典型的辨識實例1.9.1單容水箱的辨識圖1為單容水箱對象的示意圖，它有一個貯水容積和一個高度參數(shù)。其中，為液位的穩(wěn)態(tài)值（m）；為液位的增量（m）；為流入水流量的穩(wěn)態(tài)值（m3/s）；為流入水流量的增量（m3/s）；為流出水流量的穩(wěn)態(tài)值（m3/s）；為流出水流量的增量（m3/s）；為控制閥（進入閥）的開度（m2）。設(shè)A為液槽的橫截面積（m2）。先根據(jù)圖1進行機理建模。35123圖1單容水槽1控制閥門;2貯水槽;3負載閥36流入量與流出量之差等于液槽液體貯存量的變化率，即：

37

則液位變化對控制閥開度改變量的傳遞函數(shù)為

可見，單容水箱傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，其中為時間常數(shù)，為增益，為延遲時間。

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針對一階慣性環(huán)節(jié)這種對象，可采用系統(tǒng)辨識的方法確定時間常數(shù)和增益。具體的方法有：階躍響應(yīng)曲線法;矩形脈沖響應(yīng)曲線法;39圖2通過階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識參數(shù)（為階躍輸入幅值）401.9.2基于頻域的開環(huán)系統(tǒng)辨識

可通過實驗獲得掃頻測試數(shù)據(jù),通過最小二乘法擬合傳遞函數(shù)，并采用Bode圖來顯示擬合結(jié)果，開環(huán)傳遞函數(shù)測試框圖如圖3所示。u(t)為包含各種頻帶的噪聲信號或正弦信號。圖3電機開環(huán)傳遞函數(shù)測試框圖41圖4實際對象與擬合傳遞函數(shù)的Bode圖比較根據(jù)測試的開環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘法，可實現(xiàn)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。421.9.3基于頻域的閉環(huán)系統(tǒng)辨識及應(yīng)用由閉環(huán)系統(tǒng)的正弦激勵響應(yīng)，通過最小二乘方法來確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)測試框圖如下圖5所示，圖5閉環(huán)系統(tǒng)測試框圖43

基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識的控制系統(tǒng)如圖4所示，其中為輸入指令信號，為系統(tǒng)輸出，為前饋控制器，為閉環(huán)控制器，為對象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則圖5可以進一步化簡，得到圖6。圖6控制系統(tǒng)原理圖44圖7圖6的等效框圖根據(jù)測試的閉環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘法，可實現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。451.9.4最小二乘辨識應(yīng)用:熱敏電阻和溫度關(guān)系式通過試驗確定一個熱敏電阻的電阻和溫度的關(guān)系，為此在不同的溫度下，對電阻進行多次測量獲得了一組量測數(shù)據(jù)。由于每次測量中，不可避免地含有隨機測量誤差，因此想尋找一個函數(shù)來真實地表達電阻和溫度之間的關(guān)系。假設(shè)模型結(jié)構(gòu)為式中和為待估參數(shù)。46

如果測量沒有誤差，只需要兩個不同溫度下的電阻值，便可以解出和。但是由于每次測量中總存在隨機誤差，即或式中，為量測數(shù)據(jù)；為真值；為隨機誤差。47顯然，將每次量測誤差相加，可構(gòu)成總誤差如何使測量的總誤差最小，選擇不同的評判準(zhǔn)則會獲得不同的方法，當(dāng)采用每一次測量誤差的平方的和最小時，即

由于上式中的平方運算又稱為“二乘”，而且又是按照最小來估計和，稱這種估計方法為最小二乘估計算法，簡稱最小二乘法。48利用最小二乘法辨識模型參數(shù)，若使得最小，利用求極值的方法得對上式進一步整理，則和可由下列方程確定49解方程組，可得501.9.5基于非線性系統(tǒng)辨識的自適應(yīng)控制考慮如下階非線性系統(tǒng)：其中和為未知非線性函數(shù)，和分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。設(shè)位置指令為，令選擇，使多項式的所有根部都在復(fù)平面左半開平面上。

取控制律為51

將控制律代入非線性系統(tǒng)中，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程：由的選取，可得時，即系統(tǒng)的輸出漸進地收斂于理想輸出。如果和未知，控制律很難實現(xiàn)?？刹捎脤Ψ蔷€性函數(shù)和進行在線辨識的方法，實現(xiàn)自適應(yīng)控制律。自適應(yīng)控制系統(tǒng)如下圖所示。