系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《信號(hào)與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

狀態(tài)方程的普遍形式

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)模型輸入輸出描述法：著眼于研究輸入和輸出信號(hào)之間的關(guān)系狀態(tài)變量描述法：研究系統(tǒng)內(nèi)部的一些變量的變化規(guī)律狀態(tài)變量：系統(tǒng)內(nèi)部變量中，N個(gè)彼此線性無(wú)關(guān)的變量狀態(tài)向量：由一組狀態(tài)變量構(gòu)成的向量狀態(tài)空間：狀態(tài)向量所在的空間名詞術(shù)語(yǔ)：

狀態(tài)方程的一般形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式對(duì)一個(gè)具有m個(gè)輸入p個(gè)輸出的n階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，可用一階微分方程組表示：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式輸出方程一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)可用矩陣形式表示為：一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (n*n階) (n維) (n*m階) (m維)AB一、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式狀態(tài)方程的矩陣形式=+(n維) (p*n階) (n維) (p*m階) (m維)CD二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程為一階差分方程組，有與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)相同的形式，可寫成：二、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程由模擬框圖建立狀態(tài)方程由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程狀態(tài)方程的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)（1）選擇電感電流和電容電壓作為狀態(tài)變量；（2）應(yīng)用KCL寫出電容的電流與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（3）應(yīng)用KVL寫出電感的電壓與其它狀態(tài)變量和輸入量的關(guān)系式；（4）對(duì)步驟（2）（3）所建立方程，兩邊分別除以C或L就得到狀態(tài)方程；（5）由KCL、KVL寫出用狀態(tài)變量和輸入量表示大輸出，即得輸出方程。一、由電路建立狀態(tài)方程二、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)

選取積分器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)

圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。三、由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。例1

寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：選擇電容的電壓q1(t)和電感的電流q2(t)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量?；芈冯娏骱蜖顟B(tài)變量的關(guān)系為回路方程為例1

寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：由上面四式可求出狀態(tài)方程為系統(tǒng)的輸出方程為例1

寫出圖示電路的狀態(tài)方程和輸出方程。解：系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣來(lái)表示例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型選三個(gè)積分器輸出為系統(tǒng)的狀態(tài)變量q1，q2和q3，有例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。1)

直接型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。2)

級(jí)聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型例2

已知一個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：寫出系統(tǒng)直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程。3)

并聯(lián)型狀態(tài)方程的矩陣表示式為

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由模擬框圖建立狀態(tài)方程由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程一、由模擬框圖建立狀態(tài)方程(1)

選取延時(shí)器的輸出作為狀態(tài)變量；(2)

圍繞加法器列寫狀態(tài)方程和輸出方程。二、由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程(1)由差分方程或系統(tǒng)函數(shù)，畫出相應(yīng)的模擬框圖。(2)再由模擬框圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：

該系統(tǒng)有兩個(gè)延時(shí)器，選取其輸出q1[k]及q2[k]作為狀態(tài)變量。由左端加法器列出狀態(tài)方程為由右端加法器列寫出輸出方程為例1

試列寫出圖示二輸入二輸出離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解：矩陣表示式為例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。由H(z)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。選取延時(shí)器輸出q1[k]、q2[k]及q3[k]作為狀態(tài)變量。由左端加法器列出矩陣形式的狀態(tài)方程為例2

已知一個(gè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：試求該系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程。由右端加法器列寫出矩陣形式輸出方程為信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《信號(hào)與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析

狀態(tài)方程的普遍形式

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立由電路建立狀態(tài)方程由模擬框圖建立狀態(tài)方程由微分方程或系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程狀態(tài)方程的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)四、N階系統(tǒng)的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)（可控型）四、N階系統(tǒng)的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)（可控型）m=n-1

ABCD=0四、N階系統(tǒng)的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)（對(duì)角陣）四、N階系統(tǒng)的規(guī)范型實(shí)現(xiàn)（對(duì)角陣）ABCD=0

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解狀態(tài)方程的求解方法：時(shí)域求解變換域求解狀態(tài)方程的初始狀態(tài)為一、狀態(tài)方程的時(shí)域求解式中f(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(statetransitionmatrix)當(dāng)q(0-)=0，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為其中二、狀態(tài)方程的變換域求解其中系統(tǒng)函數(shù)例：已知某連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為其初始狀態(tài)和輸入分別為求該系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出。解：對(duì)Q(s)，Y(s)進(jìn)行Laplace