高中物理人教版(2023)必修第二冊第六章圓周運(yùn)動1圓周運(yùn)動（市一等獎）

圓周運(yùn)動[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握線速度的定義式，理解圓周運(yùn)動線速度大小、方向的特點(diǎn)，知道什么是勻速圓周運(yùn)動.2.掌握角速度的定義式和單位.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系．一、線速度1．定義：物體做圓周運(yùn)動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs，則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢．3．方向：物體做圓周運(yùn)動時該點(diǎn)的切線方向．4．勻速圓周運(yùn)動(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動．(2)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動的線速度方向是在時刻變化的，所以它是一種變速運(yùn)動，這里的“勻速”是指速率不變．二、角速度1．定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意義：描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．3．單位：弧度每秒，符號是rad/s，在運(yùn)算中角速度的單位可以寫為s－1.4．勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的運(yùn)動．三、周期1．周期T：做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動一周所用的時間，單位：秒(s)．2．轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比．單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)．3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq\f(1,n)(n的單位為r/s時)．四、線速度與角速度的關(guān)系1．在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積．2．公式：v＝ωr.1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體，相同時間內(nèi)位移相同．(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其線速度大小不變．(√)(3)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動．(×)(4)做勻速圓周運(yùn)動的物體，其角速度不變．(√)(5)做勻速圓周運(yùn)動的物體，周期越大，角速度越?。?√)2.如圖1所示，轉(zhuǎn)筆深受廣大中學(xué)生的喜愛．某一時刻，筆繞手指上的某一點(diǎn)O做勻速轉(zhuǎn)動，OA∶OB＝1∶2，設(shè)A、B線速度大小分別為vA和vB，角速度大小分別為ωA和ωB，則vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.圖1答案1∶21∶1一、描述圓周運(yùn)動的物理量導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，A、B為自行車車輪輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時：圖2(1)A、B兩點(diǎn)的速度方向各沿什么方向？(2)如果B點(diǎn)在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運(yùn)動嗎？(3)A、B兩點(diǎn)哪個運(yùn)動得快？哪個轉(zhuǎn)動得快？答案(1)A、B兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周在該點(diǎn)的切線方向．(2)B運(yùn)動的方向時刻變化，故B做變速運(yùn)動．(3)B運(yùn)動得快．A、B轉(zhuǎn)動得同樣快．知識深化1．對勻速圓周運(yùn)動的理解(1)由于勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時刻在變化．(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變．(3)運(yùn)動性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動，其所受合外力不為零．2．描述圓周運(yùn)動的物理量及其關(guān)系(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體來說，不變的物理量是()A．周期 B．速率C．角速度 D．線速度答案ABC解析勻速圓周運(yùn)動中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤．做勻速圓周運(yùn)動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動了100m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動時：(1)線速度的大??；(2)角速度；(3)周期．答案(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；(2)根據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s；(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.針對訓(xùn)練(多選)A、B兩個質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，在相同的時間內(nèi)它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是()A．它們的運(yùn)動半徑之比rA∶rB＝2∶3B．它們的運(yùn)動半徑之比rA∶rB＝4∶9C．它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB＝2∶3答案BC解析A、B兩個質(zhì)點(diǎn)在相同的時間內(nèi)通過的路程之比為2∶3，即通過的弧長之比為2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，選項(xiàng)A錯誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，選項(xiàng)C正確；轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，即n＝eq\f(1,T)，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，選項(xiàng)D錯誤．二、圓周運(yùn)動的傳動問題同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn)兩個齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)如圖3所示，rA＝3rB＝3rC，則：圖3(1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.(2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________.答案(1)1∶11∶3(2)1∶13∶1(多選)在如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的()圖4A．角速度之比為2∶1∶2B．線速度大小之比為1∶1∶2C．周期之比為1∶2∶2D．轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2答案BD解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等；B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等．a(chǎn)、b比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A錯誤，B正確；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正確；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C錯誤．線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.三、圓周運(yùn)動的周期性和多解問題1．問題特點(diǎn)(1)研究對象：勻速圓周運(yùn)動的多解問題含有兩個做不同運(yùn)動的物體．(2)運(yùn)動特點(diǎn)：一個物體做勻速圓周運(yùn)動，另一個物體做其他形式的運(yùn)動(如平拋運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動等)．(3)運(yùn)動的關(guān)系：由于兩物體運(yùn)動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點(diǎn)．(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律．如圖5所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度v及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大?。畧D5答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設(shè)球在空中運(yùn)動時間為t，此時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因?yàn)棣龋溅豻則圓盤角速度大小ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．1．(對勻速圓周運(yùn)動的認(rèn)識)(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法正確的是()A．相等的時間內(nèi)通過的路程相等B．相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C．相等的時間內(nèi)通過的位移相同D．在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案ABD解析勻速圓周運(yùn)動是指速度大小不變的圓周運(yùn)動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，故A、B、D正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤．2．(描述圓周運(yùn)動各物理量的關(guān)系)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法正確的是()A．角速度為rad/s B．轉(zhuǎn)速為r/sC．運(yùn)動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D．頻率為Hz答案BCD解析由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝r/s；又由頻率與周期的關(guān)系得f＝eq\f(1,T)＝Hz.故A錯誤，B、C、D正確．3．(傳動問題)(多選)如圖6為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，r′＝eq\f(2,3)R，設(shè)皮帶不打滑，則()圖6A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1答案AD解析A、B兩點(diǎn)角速度相同，則ωA∶ωB＝1∶1，A正確；由v＝ωr知eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,2)，B錯誤；B、C兩點(diǎn)線速度相同，則vB∶vC＝1∶1，D正確；由ω＝eq\f(v,r)知eq\f(ωB,ωC)＝eq\f(r′,R)＝eq\f(2,3)，C錯誤．4.(圓周運(yùn)動的周期性)(多選)如圖7所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，設(shè)子彈射穿圓筒時速度大小不改變，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，則()圖7A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝2πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案AD解析由題意可知，子彈的運(yùn)動過程為平拋運(yùn)動，子彈穿過兩個彈孔的水平速度為v0＝eq\f(d,t)，時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，所以水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯誤；由子彈從右側(cè)射穿圓筒后兩彈孔在同一豎直線上可知子彈在圓筒中的運(yùn)動時間是圓筒半個周期的奇數(shù)倍，即t＝eq\r(\f(2h,g))＝neq\f(π,ω)(n＝1,3,5…)，則轉(zhuǎn)筒的角速度為ω＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,3,5…)，故C錯誤，D正確．考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動的物理量及它們之間的關(guān)系1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法正確的是()A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B．因?yàn)棣兀絜q\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D．因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當(dāng)ω一定時，線速度大小v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤；當(dāng)v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，所以C、D正確．2．甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步，在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2，則()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2答案C解析由于甲、乙在相同時間內(nèi)各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由t＝eq\f(2π,ω)，得ω1＝ω2，故選項(xiàng)C正確．3．(多選)火車以60m/s的速率駛過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了10°.在此10s時間內(nèi)，火車()A．運(yùn)動路程為600m B．加速度為零C．角速度約為1rad/s D．轉(zhuǎn)彎半徑約為km答案AD解析由s＝vt知，s＝600m，A正確；火車在彎道處做曲線運(yùn)動，加速度不為零，B錯誤；由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈rad/s，C錯誤；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈km，D正確．4．(2023·濟(jì)南市校級月考)某物理老師用圓規(guī)在黑板上畫圓，已知圓規(guī)腳之間的距離是25cm，該老師使圓規(guī)腳之間保持這個距離不變，用粉筆在黑板上勻速率地畫了一個圓，粉筆的線速度是m/s.關(guān)于粉筆的運(yùn)動，有下列說法：①角速度是rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是s；⑤頻率是10Hz；⑥頻率是Hz；⑦轉(zhuǎn)速小于2r/s；⑧轉(zhuǎn)速大于2r/s.下列選項(xiàng)中的結(jié)果全部正確的是()A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦ D．②④⑤⑧答案C解析由題意知半徑r＝25cm＝m，線速度v＝m/s，所以角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f,rad/s＝10rad/s，①錯誤，②正確；周期T＝eq\f(2πr,v)＝πs≈s，③錯誤，④正確；頻率f＝eq\f(1,T)≈Hz，⑤錯誤，⑥正確；轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(5,π)<2r/s，⑦正確，⑧錯誤，故C正確．考點(diǎn)二傳動問題5.(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖1所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于水平地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()圖1A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，v＝ωr，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B.6.(多選)如圖2所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中()圖2A．甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D．甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1答案AD解析這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度大小相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確；根據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r)，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤．7．(多選)如圖3所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()圖3A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n答案BC解析主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，由皮帶纏繞的方式知從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，B正確，A錯誤；兩輪邊緣的線速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn可知，2πn·r1＝2πn′·r2，解得從動輪的轉(zhuǎn)速n′＝eq\f(r1,r2)n，C正確，D錯誤．8.(2023·定州中學(xué)高一第二學(xué)期期末)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．圖4是某一變速車齒輪傳動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列選項(xiàng)正確的是()圖4A．當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度之比vB∶vC＝7∶3B．當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪的周期之比TB∶TC＝3∶7C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案C解析四個輪的半徑比為rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B輪與C輪組合時，vB＝vC，由ω＝eq\f(v,r)可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B錯誤．A輪與D輪組合時，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正確，D錯誤．9．(多選)如圖5所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點(diǎn)，b是位于北緯30°的一點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖5A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的運(yùn)動周期相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶eq\r(3)答案AD解析a、b兩點(diǎn)隨地球一起自轉(zhuǎn)，故周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；由ω＝eq\f(2π,T)可知，a、b兩點(diǎn)的角速度相同，選項(xiàng)B錯誤；ra＝R赤，rb＝R赤cos30°，則ra∶rb＝2∶eq\r(3)，由v＝ωr可知，va∶vb＝2∶eq\r(3)，選項(xiàng)C錯誤，D正確．10.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，如圖6所示．當(dāng)小球1的速度大小為v1時，小球2的速度大小為v2，則O點(diǎn)到小球2的距離是()圖6\f(Lv1,v1＋v2) \f(Lv2,v1＋v2)\f(Lv1＋v2,v1) \f(Lv1＋v2,v2)答案B解析兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正確．11.(多選)如圖7所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的()圖7A．線速度大小之比為3∶3∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．周期之比為2∶3∶3答案AD解析A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點(diǎn)線速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根據(jù)公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根據(jù)v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，聯(lián)立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正確，B、C錯誤．12.如圖8所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準(zhǔn)圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略重力、圓筒的阻力及空氣阻力，則子彈的速度不可能是()圖8\f(dω,2π)\f(dω,3π)\f(dω,5π)\f(dω,7π)答案A解析圓筒上只有一個彈孔，說明子彈從同一孔射入、射出，子彈運(yùn)動的時間t＝eq\f(d,v)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2，…)，而ω＝eq\f(θ,t)，聯(lián)立可得v＝eq\f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)，所以選項(xiàng)A不可能．13．一汽車發(fā)動機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r＝m的點(diǎn)的線速度的大?。鸢?1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，