高中數(shù)學(xué)蘇教版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高質(zhì)作品

導(dǎo)數(shù)期末復(fù)習(xí)題班級___________姓名___________學(xué)號___________一、填空題.1．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為___________．2．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．3．已知函數(shù)f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為___________．4．曲線y＝3lnx＋x＋2在點(diǎn)P0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是___________．5．若直線y＝kx是曲線y＝x3－x2＋x的切線，則k的值為___________．6．若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是___________．7．函數(shù)y＝x3－2ax＋a在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是___________．8．設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在區(qū)間(0，4)上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________．9．已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)ax2＋2x，若h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)減區(qū)間，則a的取值范圍是___________．10．定義曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的“邊際距離”，已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的邊際距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的邊際距離，則實數(shù)a＝___________．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝ex(x＞0)的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________．12．設(shè)函數(shù)f(x)＝px－2lnx－eq\f(p,x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則p的取值范圍．二、解答題.13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax2＋bx＋c,ex)(a>0)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的兩個零點(diǎn)為－3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為－e3，求f(x)在區(qū)間[－5，＋∞)上的最大值．14．如圖是一個半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知AB為直徑，且AB＝2km，O為圓心，為圓周上靠近A的一點(diǎn)，D為圓周上靠近B的一點(diǎn)，且CD在準(zhǔn)備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧eq\o(\s\up6(⌒),AC)，C到D是線段CD.設(shè)∠AOC＝xrad，觀光路線總長為ykm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)求觀光路線總長的最大值.AABDCO·15．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)ax3(a>0)，函數(shù)g(x)＝f(x)＋ex(x－1)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x)．(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若a＝e，(ⅰ)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)求證：x>0時，不等式g′(x)≥1＋lnx恒成立．16．已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，g(x)＝eq\f(lnx,x)，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底e≈，a∈R.(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)a＝1時，求證：f(m)>g(