高中數(shù)學(xué)蘇教版2逆變換與逆矩陣 名師獲獎(jiǎng)

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1.如圖2-6-6試用矩陣表示下列網(wǎng)絡(luò)圖(一級(jí)路矩陣和二級(jí)路矩陣)：圖2-6-6【解】(1)一級(jí)路矩陣M＝，二級(jí)路矩陣N＝.(2)一級(jí)路矩陣P＝，二級(jí)路矩陣Q＝.2.小明家附近有兩個(gè)公共汽車站A和B，小明上學(xué)總是到這兩個(gè)公共汽車站乘車且他到A站乘車的概率是eq\f(1,3).已知在A站他可以搭乘3路或者8路上學(xué)，且搭每一路汽車的概率相等，而在B站他只能搭乘3路上學(xué)，問小明搭3路汽車上學(xué)的概率有多大？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650059】【解】由題意知：所以小明乘3路汽車上學(xué)的概率為eq\f(5,6).3.一家食品店做三種不同規(guī)格的生日蛋糕，每種蛋糕配料的比例(取適當(dāng)單位質(zhì)量來度量)，可以用下面的配料矩陣M表示根據(jù)預(yù)訂，該食品店要做A種的兩個(gè)，B種的四個(gè)，C種的三個(gè)，各種配料的單位質(zhì)量的單價(jià)(以元為單位)用物價(jià)向量P表示試計(jì)算完成預(yù)訂所需各種配料的總量及總成本.【解】預(yù)訂向量N可表示為N＝，則完成預(yù)訂所需各種配料的總量為N·M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(243))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(288\f(3,4)5,\f(3,2)66\f(1,2)4,144\f(1,4)3))＝，總成本為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(135252\f(17,4)35))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(711,2)))，即所需的總成本355eq\f(1,2)元.4.某人進(jìn)行股票投資，獲利與虧損的規(guī)律為：如果某年投資獲利，則第二年投資虧損的概率為eq\f(2,3)；如果某年投資虧損，則第二年投資獲利的概率為eq\f(1,2)，假設(shè)2023年他獲利的概率為eq\f(3,4).(1)求他2023年投資獲利的概率；(2)問他2023年與2023年哪一年投資獲利機(jī)會(huì)大？【解】(1)2023年他獲利的概率為eq\f(3,4)，則投資虧損的概率為eq\f(1,4)，它可以用W＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4),\f(1,4)))表示.2023年他獲利與虧損的概率為W2023＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\f(1,2),\f(2,3)\f(1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4),\f(1,4)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8),\f(5,8)))，所以2023年他獲利的概率為eq\f(3,8).(2)2023年獲利與虧損的概率為W2023＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\f(1,2),\f(2,3)\f(1,2)))eq\s\up35(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4),\f(1,4)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\f(1,2),\f(2,3)\f(1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,8),\f(5,8)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,16),\f(9,16))).所以2023年他獲利的概率eq\f(7,16)，2023年投資他獲利機(jī)會(huì)大.5.根據(jù)教材P78例5的原理，約定可逆矩陣為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,45))，現(xiàn)已知發(fā)送的密碼為73，137，28，56，試破解這種密碼.【解】據(jù)例5，令B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(7328,13756))，A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,45))，則由A－1B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)\f(3,2),2－1))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(7328,13756))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2314,90))，即發(fā)送方所發(fā)密碼對(duì)應(yīng)的明碼為23，9，14，0，再對(duì)照英文字母表知所發(fā)信息為“win”.能力提升]6.假設(shè)兩個(gè)相互影響的種群X、Y隨時(shí)間段變化的數(shù)量分別為{an}，{bn}，有關(guān)系式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋1＝an＋2bn，,bn＋1＝3an＋2bn.))其中a1＝6，b1＝4.試分析20個(gè)時(shí)段后這兩種種群的數(shù)量變化趨勢(shì).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650060】【解】設(shè)β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a1,b1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6,4))，M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,32))，則由題意，得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(an＋1,bn＋1))＝Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(an,bn)).因此，M的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ－1－2,－3λ－2))＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，解得特征值為λ1＝4，λ2＝－1，不難得它們對(duì)應(yīng)的特征向量為α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,3))，α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1)).又因?yàn)棣拢絜q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(6,4))＝2α1＋2α2，所以eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a21,b21))＝Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a20,b20))＝M2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a19,b19))＝…＝M20eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a1,b1)).而M20eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a1,b1))＝M20β＝M20(2α1＋2α2)＝2M20α1＋2M20α2，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a21,b21))＝2×420eq\b\lc\[\