機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論,第三章第四章

機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論

(第三、四章）新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院第三章操作臂運(yùn)動學(xué) 操作臂運(yùn)動學(xué)研究的是手臂各連桿間的位移關(guān)系，速度關(guān)系和加速度關(guān)系。本章只討論位移關(guān)系。PUMA560機(jī)器人3.1概述什么是操作臂運(yùn)動學(xué)？操作臂運(yùn)動學(xué)研究操作臂的運(yùn)動特性，而不考慮使操作臂產(chǎn)生運(yùn)動時施加的力。例如：知道操作臂的連桿長度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，怎么求它的位姿？方法在操作臂運(yùn)動學(xué)中，將要研究操作臂的位置、速度、加速度以及位置變量的所有高階導(dǎo)數(shù)(對于時間或其他變量)。因此，操作臂運(yùn)動學(xué)涉及所有與運(yùn)動有關(guān)的幾何參數(shù)和時間參數(shù)。正運(yùn)動學(xué)知道操作臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，去確定操作臂末端執(zhí)行器的位姿。3.2連桿描述操作臂可以看成由一系列剛體通過關(guān)節(jié)連接而成的一個運(yùn)動鏈，我們將這些剛體稱為連桿。通過關(guān)節(jié)將兩個相鄰的連桿連接起來。3.2連桿描述當(dāng)兩個剛體之間的相對運(yùn)動是兩個平面之間的相對滑動時，連接相鄰兩個剛體的運(yùn)動副稱為低副。圖3-1所示為六種常用的低副關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)類型（低副）1.轉(zhuǎn)動副2.移動副3.圓柱副4.平面副5.螺旋副6.球面副3.2連桿描述在進(jìn)行操作臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，通常優(yōu)先選擇僅具有一個自由度的關(guān)節(jié)作為連桿的連接方式。大部分操作臂中包括轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)或移動關(guān)節(jié)。在極少數(shù)情況下，采用具有n個自由度的關(guān)節(jié)，這種關(guān)節(jié)可以看成是用n個單自由度的關(guān)節(jié)與n-1個長度為0的連桿連接而成的。關(guān)節(jié)的行為能夠用單一參數(shù)來描述：對于移動關(guān)節(jié)是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，對于移動關(guān)節(jié)是位移3.2連桿描述從操作臂的固定基座開始為連桿進(jìn)行編號，可以稱固定基座為連桿0。第一個可動連桿為連桿1，以此類推，操作臂最末端的連桿為連桿n。3.2連桿描述在機(jī)器人運(yùn)動學(xué)中，連桿被看作是定義兩個相鄰關(guān)節(jié)軸之間關(guān)系的剛體。一個連桿的運(yùn)動參數(shù)是由連桿兩端關(guān)節(jié)軸的相對關(guān)系決定的，可以用兩個參數(shù)描述這種關(guān)系:連桿的長度a連桿轉(zhuǎn)角α3.2連桿描述在上頁圖中，關(guān)節(jié)軸i一1和關(guān)節(jié)軸i之間公垂線的長度為ai-1,即為連桿長度。連桿轉(zhuǎn)角:假設(shè)作一個平面，并使該平面與兩關(guān)節(jié)軸之間的公垂線垂直，然后把關(guān)節(jié)軸i一1和關(guān)節(jié)軸i投影到該平面上，在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則繞ai-1轉(zhuǎn)向軸i，測量兩軸線之間的夾角。用轉(zhuǎn)角ai-1定義連桿i一1的扭轉(zhuǎn)角。3.3關(guān)于連桿連接的描述相鄰兩個連桿之間有一個公共的關(guān)節(jié)軸。沿兩個相鄰連桿公共軸線方向的距離可以用一個參數(shù)描述，該參數(shù)稱為連桿偏距。在關(guān)節(jié)軸i上的連桿偏距記為di。用另一個參數(shù)描述兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角，該參數(shù)稱為關(guān)節(jié)角，記為θi。即連桿偏距di。連桿偏距的表示方法如圖所示。當(dāng)關(guān)節(jié)i為移動關(guān)節(jié)時，連桿偏距是一個變量。描述相鄰兩連桿連接關(guān)系的第二個參數(shù)是ai-1的延長線和ai之間繞關(guān)節(jié)軸1旋轉(zhuǎn)所形成的夾角，即關(guān)節(jié)角θi，如圖所示。3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))首、末連桿連桿參數(shù)機(jī)器人的每個連桿都可以用四個運(yùn)動學(xué)參數(shù)來描述，其中兩個參數(shù)用于描述連桿本身，另外兩個參數(shù)用于描述連桿之間的連接關(guān)系。通常，對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，為關(guān)節(jié)變量，其他三個連桿參數(shù)是固定不變的;對于移動關(guān)節(jié)，

為關(guān)節(jié)變量，其他三個連桿參數(shù)是固定不變的。這種用連桿參數(shù)描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動關(guān)系的規(guī)則稱為Denavit-Hartenberg參數(shù)3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))三、連桿坐標(biāo)系3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))首、末連桿3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))中間連桿3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))連桿坐標(biāo)系與連桿參數(shù)間的關(guān)系需要注意的是，連桿坐標(biāo)系的規(guī)定不是唯一的，總體上說建立坐標(biāo)系應(yīng)該做到“瞻前顧后，模型最簡”

3.4、連桿參數(shù)和連桿坐標(biāo)系(續(xù))連接基座連接手爪3.5、連桿變換和運(yùn)動學(xué)方程3.2連桿變換和運(yùn)動學(xué)方程相對于動坐標(biāo)系而言，遵循“從左到右”的原則。3.5連桿變換和運(yùn)動學(xué)方程(續(xù))D-H坐標(biāo)系舉例例1.下圖所示為一個平面三桿操作臂。因為三個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，因此有時稱該操作臂為RRR(或3R)機(jī)構(gòu)。右圖為連桿坐標(biāo)系的布局D-H坐標(biāo)系舉例D-H坐標(biāo)系舉例下面舉例

求一、建立D-H坐標(biāo)系

X1Z1Z2X2Z3X3

X1Z1Z2X2Z3X3二、列寫D-H參數(shù)表三、寫出連桿變換矩陣四、寫出運(yùn)動方程（求出）3.4、PUMA560機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程3.4PUMA560機(jī)器人運(yùn)動方程PUMA560變換矩陣將各個連桿變換矩陣相乘便得到PUMA560手臂變換矩陣什么是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正解？什么是機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解第四章操作臂逆運(yùn)動學(xué)在上一章中討論了已知操作臂的關(guān)節(jié)角，計算工具坐標(biāo)系相對于用戶工作臺坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)的問題。在本章中，將研究難度更大的運(yùn)動學(xué)逆問題:已知工具坐標(biāo)系相對于工作臺坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)，如何計算一系列滿足期望要求的關(guān)節(jié)角?第3章重點討論操作臂的運(yùn)動學(xué)正問題，而本章重點討論操作臂的運(yùn)動學(xué)逆問題。運(yùn)動學(xué)逆問題多解性，剔除多余解原則根據(jù)關(guān)節(jié)運(yùn)動空間合適的解選擇一個與前一采樣時間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)的系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)中總共有6個（或小于6個）自由度時，是可解的，一般是數(shù)值解，它不是解析表達(dá)式，而是利用數(shù)值迭代原理求解，它的計算量要比解析解大如若干個關(guān)節(jié)軸線相交和或多個關(guān)節(jié)軸線等于0或90°的情況下，具有6個自由度的機(jī)器人可得到解析解運(yùn)動學(xué)反解1）解的存在性和工作空間（靈活工作空間，可達(dá)工作空間）

通常將反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間。當(dāng)操作臂的自由度小于6時．其靈活空間的體積為零．不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標(biāo)的位姿2）解的唯一性和最優(yōu)解機(jī)器人操作臂運(yùn)動學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目、連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動范圍。在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程’的準(zhǔn)則來擇優(yōu)、即使每個關(guān)節(jié)的移動量為最小。由于工業(yè)機(jī)器人前面三個連桿的尺寸較大，后面三個較小。故應(yīng)加權(quán)處理，遵循“多移動小關(guān)節(jié)、少移動大關(guān)節(jié)”的原則。3）可解性（封閉解，數(shù)值解）所有包含轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)的串聯(lián)型6自由度機(jī)構(gòu)都是可解的.(數(shù)值解)封閉解存在的兩充分條件：1）三個相鄰關(guān)節(jié)軸交于一點2）三個相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行三、求解方法操作臂運(yùn)動學(xué)反解的方法可以分為兩類：封閉解和數(shù)值解、在進(jìn)行反解時總是力求得到封閉解。因為封閉解的計算速度快，效率高，便于實時控制。而數(shù)值法不具有些特點為。操作臂的運(yùn)動學(xué)反解封閉解可通過兩種途徑得到：代數(shù)解和幾何解。代數(shù)解法與幾何解法代數(shù)解法仍以第三章所介紹的三連桿平面操作臂為例，其坐標(biāo)和連桿參數(shù)如下代數(shù)解法按第三章的方法，應(yīng)用這些連桿參數(shù)可以求得這個機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)方程：為了集中討論逆運(yùn)動學(xué)問題，我們假設(shè)腕部坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的變換，即已經(jīng)完成。這個操作臂通過三個量x,y和φ很容易確定這些目標(biāo)點。如下給出的就確定了目標(biāo)點的位姿，這個變換矩陣如下。令和相等，可以求得四個非線性方程，進(jìn)而求出θ1，θ2和θ3：將和同時平方，然后相加，得到解得：上式有解的條件是上式右邊的值必須在-1和1之間S2的表達(dá)式為最后利用2幅角反正切公式計算θ2，得注意如果x=y=0,則是（4-27）不確定，此時θ1可取任意值。最后，由式（4-8）（4-9）能夠求出θ1，θ2，θ3的和：由于θ1，θ2已知，從而可以解出θ3總之，用代數(shù)方法求解運(yùn)動學(xué)方程是求解操作臂的基本方法之一。幾何解在幾何方法中，為求出操作臂的解，須將操作臂的空間幾何參數(shù)分解成為平面幾何參數(shù)。用這種方法在求解操作臂時（特別是α1=0或±90°）是相當(dāng)容易的。然后應(yīng)用平面幾何方法可以求出關(guān)節(jié)角度。應(yīng)用余弦定理可得討論：①為了保證解存在，目標(biāo)點(x,y)應(yīng)滿足②在滿足解存在的前提下，有兩個解

為了求出,首先計算出和由圖易得，

幾何解法其中當(dāng)時取“+”號

當(dāng)時取“－”號

可由解出關(guān)節(jié)角PUMA560機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解PUMA560機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解PUMA560機(jī)器人運(yùn)動學(xué)反解3.8關(guān)節(jié)空間和操作空間n個自由度的操作臂的末端位姿由n個關(guān)節(jié)變量所決定，這n個關(guān)節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關(guān)節(jié)矢量，記為q所有的關(guān)節(jié)矢量構(gòu)成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。末端操作手的位姿x是在直角坐標(biāo)空間中描述的，因此，稱該空間為操作空間或作業(yè)定向空間。機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動器的位置統(tǒng)稱為驅(qū)動矢量s，由這些矢量組成的空間稱為驅(qū)動空間。例：描述第三章中如下圖所示的三連桿操作臂的子空間。

已知的子空間為：式中，x,y給出了腕關(guān)節(jié)的位置，φ給出了連桿末端的姿態(tài)。當(dāng)x,y可以任意取值時就得到了子空間。3.9坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)命名為了規(guī)范起見，有必要給機(jī)器人和工作空間專門命名和確定專門的“標(biāo)準(zhǔn)”坐標(biāo)系。圖3-27所示為一典型的情況，機(jī)器人抓持某種工具，并把工具末端移動到操作者指定的位置。圖3-27所示的五個坐標(biāo)系就是需要進(jìn)行命名的坐標(biāo)系?；鴺?biāo)系{B}工作臺坐標(biāo)系{S}腕部坐標(biāo)系{W}工具坐標(biāo)系{T}目標(biāo)坐標(biāo)系{G}工具的定位機(jī)器人的首要功能之一是能夠計算它所