齒輪傳動(dòng)(機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)B)

§5－1概述§5－2齒廓嚙合基本定律§5－3漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓§5－4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱(chēng)及幾何尺寸計(jì)算§5－5漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§5－6漸開(kāi)線齒輪的切齒原理和齒輪的變位原理§5－7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§5－8直齒圓錐齒輪傳動(dòng)§5－9齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則§5-10齒輪材料及熱處理§5-11齒輪傳動(dòng)的受力分析及計(jì)算載荷§5-12齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算§5-13齒輪的構(gòu)造§5-14齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑和效率第五章齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)§5－1概述作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。⑤可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車(chē))。要求：

運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、足夠的承載能力。平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分按齒廓曲線分：直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開(kāi)線、擺線、圓弧、拋物線齒輪按速度高低分:按傳動(dòng)比分:按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型應(yīng)用實(shí)例：提問(wèn)參觀對(duì)象、SZI型統(tǒng)一機(jī)芯手表有18個(gè)齒輪、炮塔、內(nèi)然機(jī)。高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。球齒輪分類(lèi)：內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條開(kāi)式傳動(dòng)

閉式傳動(dòng)

----裸露、灰塵、易磨損，適于低速傳動(dòng)。----潤(rùn)滑良好、適于重要應(yīng)用；2ω21ω1非圓齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪設(shè)計(jì)：潘存云o1ω1共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?－2齒廓嚙合基本定律1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在任意點(diǎn)K接觸時(shí)，作法線n-n得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2設(shè)計(jì)：潘存云節(jié)圓如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：以O(shè)2

、O1為圓心，過(guò)Ｐ點(diǎn)所作的圓為節(jié)圓。由于O2

、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開(kāi)線、其中應(yīng)用最廣的是漸開(kāi)線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線

(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線。

漸開(kāi)線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒(méi)有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開(kāi)線齒輪。設(shè)計(jì)：潘存云§5－3

漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓一、漸開(kāi)線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開(kāi)線的特性②漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開(kāi)線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開(kāi)線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。可以證明BK－發(fā)生線，①AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角－漸開(kāi)線漸開(kāi)線rb設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云OABkA1B1o1θkK⑤漸開(kāi)線形狀取決于基圓⑥基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠(yuǎn)，漸開(kāi)線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開(kāi)線上該點(diǎn)之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2設(shè)計(jì)：潘存云BC’ACrbOEC”⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線的公法線處處相等。由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開(kāi)線,兩條同向漸開(kāi)線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2順口溜：弧長(zhǎng)等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。E2E1設(shè)計(jì)：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω1二、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。C1C2KPK’1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求設(shè)計(jì)：潘存云N2N1ω2O2rb2O1ω12.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱(chēng)為嚙合線由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。C1C2K嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱(chēng)為嚙合角實(shí)際上α’

就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’設(shè)計(jì)：潘存云rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K3.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開(kāi)線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。故傳動(dòng)比又可寫(xiě)成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值設(shè)計(jì)：潘存云rbO一、外齒輪1.名稱(chēng)與符號(hào)齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬－

ek

弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhaBpra分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pb§5－4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱(chēng)及幾何尺寸計(jì)算pbrfrpk設(shè)計(jì)：潘存云m=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無(wú)理數(shù),不方便為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,

d=zp/π稱(chēng)為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云Orfrarbr速度方向正壓力方向OωrbriBiKiN③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對(duì)于同一條漸開(kāi)線：ri↓→αi

↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱(chēng)

m、z、α為漸開(kāi)線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開(kāi)線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα設(shè)計(jì)：潘存云齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：

ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3rahahfh設(shè)計(jì)：潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圓直徑：法向齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=

mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。Nαdb=dcosαpn=pbse設(shè)計(jì)：潘存云B二、齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：

s=πm/2

e=πm/2

esppnhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開(kāi)線）→直線ha=ha*m

hf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα設(shè)計(jì)：潘存云pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開(kāi)線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：要求da>db。r設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1前一對(duì)齒廓過(guò)早脫離后一對(duì)齒廓不能及時(shí)嚙合能正確嚙合!一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開(kāi)線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大§5－5漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2設(shè)計(jì)：潘存云rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：一.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動(dòng)比：

=--db2db1

=--D’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1設(shè)計(jì)：潘存云rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、標(biāo)準(zhǔn)中心距a對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝：分度圓與節(jié)園重合設(shè)計(jì)：潘存云arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。=r2/r1α’=α因此有：α’=α必須指出：1.分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2.非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)有：α’>α提問(wèn)：有可能α’<α嗎？r’2=r2r’1=r1中心距和嚙合角間的關(guān)系（1）標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：

rb1+rb2=(r1+r2)cosa=acosa（2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)： rb1+rb2=(r1’+r2’)cosa’=a’cosa’ acosa=a’cosa’a’=acosa/cosa’a’>a→a’>a問(wèn)題：非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，其傳動(dòng)比還等于常數(shù)嗎？設(shè)計(jì)：潘存云N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O21.一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2

——實(shí)際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段——N1、N2

－嚙合極限點(diǎn)陰影線部分－齒廓的實(shí)際工作段。理論嚙合線段三、重合度ra2B1——終止嚙合點(diǎn)B2

——起始嚙合點(diǎn)N1N2ra1B2B1設(shè)計(jì)：潘存云pb2.連續(xù)傳動(dòng)條件一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車(chē)拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：ε≥1故不必驗(yàn)算。計(jì)算見(jiàn)教材5-12O1N2N1KO2ω2ω1B1B2：N1N2O1rb1rb2O2Pα’αa2重合度計(jì)算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動(dòng)-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/(πmcosα)B2ra2ra1B1教材中：設(shè)計(jì)：潘存云B1B2O1N2N1KO2ω2ω1CD端面作用弧CD:一個(gè)端面齒廓從進(jìn)入嚙合到退出嚙合，對(duì)應(yīng)分度圓上所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，又稱(chēng)嚙合弧端面作用角:端面作用弧所對(duì)的圓心角齒距角t:端面分度園上齒距所對(duì)的圓心角C’D’如圖所示，B1B2即：應(yīng)等于基園上弧長(zhǎng)C’D’注意上式中，齒輪2的齒廓由進(jìn)入到退出嚙合不管在那個(gè)圓周上測(cè)量，轉(zhuǎn)過(guò)的中心角是一樣的：：PN1O1②齒輪齒條傳動(dòng)：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαεα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1B1B2h*am：：N2PO2ra2rb2εα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內(nèi)嚙合傳動(dòng)PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

同上εα的物理意義：表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’＝rb1tgαa1N1O1ra1rb1B1B2：：rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后；只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙?duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第三對(duì)正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。開(kāi)始一個(gè)新的循環(huán)。2單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L2＝2(εα－1)Pb

2第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)時(shí)。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223§5－6漸開(kāi)線齒輪的切齒原理和齒輪的變位原理齒輪加工方法成形法盤(pán)銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削一、成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云指狀銑刀加工盤(pán)銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開(kāi)線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)給分度分度切削ω切削ω進(jìn)給成形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號(hào)數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134齒數(shù)8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

≥135設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云ωω0ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過(guò)程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過(guò)程滾刀進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvωω0范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？設(shè)計(jì)：潘存云范成法加工的特點(diǎn)：

一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγ設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云hf=(h*a+c*)m4.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過(guò)渡曲線。

非漸開(kāi)線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。4.1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具4.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪h*am分度線分度圓ha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云PααrbrraN1O1分度圓基圓１、根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱(chēng)為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；以下分析產(chǎn)生根切的原因:②使重合度ε下降。三、根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：PB2<PN1

B2設(shè)計(jì)：潘存云PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)之上：PB2=PN1

2B1B2設(shè)計(jì)：潘存云O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：

N1K

＝N1N’1>N1N1’到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φK強(qiáng)調(diào)B2的位置強(qiáng)調(diào)N1、

N’1是齒廓起始點(diǎn),并證明該點(diǎn)落在刀刃左邊基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切設(shè)計(jì)：潘存云O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2設(shè)計(jì)：潘存云P２、漸開(kāi)線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mz/2sinα

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1"rb

N1O1rb1N1’

rα３、變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。設(shè)計(jì)：潘存云N1αα（1）.加工齒輪時(shí)刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具

xm

B2X——為移距系數(shù)。

xmxm——移距B2靠近輪坯中心時(shí)，x<0，

負(fù)變位齒輪。規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，

正變位齒輪。刀具中線設(shè)計(jì)：潘存云由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開(kāi)線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。設(shè)計(jì)：潘存云分度圓PN1基圓O1αrb（2）.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來(lái)提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類(lèi)機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acbS=πm/2s’３、變位齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)

x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)

x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類(lèi)型高度變位齒輪傳動(dòng)變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是:沒(méi)有互換性，必須成對(duì)使用，ε略有減小。設(shè)計(jì)：潘存云§5-7齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則輪齒折斷失效形式設(shè)計(jì)：潘存云一般發(fā)生在齒根處，嚴(yán)重過(guò)載突然斷裂、疲勞折斷。1彎曲疲勞折斷懸臂梁，齒根受最大的交變彎曲應(yīng)力；齒根有應(yīng)力集中。當(dāng)齒根所受的疲勞應(yīng)力超過(guò)疲勞極限，產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋擴(kuò)展造成疲勞折斷2過(guò)載折斷改進(jìn)措施1齒根芯部韌性（材料和熱處理）2齒根強(qiáng)度（正變位、根部強(qiáng)化、減小根部應(yīng)力集中）齒根承受脈動(dòng)或者對(duì)稱(chēng)循環(huán)彎曲應(yīng)力輪齒折斷失效形式齒面接觸應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)變化當(dāng)超過(guò)疲勞極限時(shí)，表面產(chǎn)生微裂紋、高壓油擠壓使裂紋擴(kuò)展、微粒剝落。點(diǎn)蝕首先出現(xiàn)在節(jié)線處，齒面越硬，抗點(diǎn)蝕能力越強(qiáng)。軟齒面閉式齒輪傳動(dòng)常因點(diǎn)蝕而失效。齒面點(diǎn)蝕§5-９齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則對(duì)于開(kāi)式齒輪傳動(dòng)，因?yàn)槟チＤp使表面或次表面產(chǎn)生的裂紋迅速被磨損而不致發(fā)展成為點(diǎn)蝕改進(jìn)措施：1提高齒面硬度、提高潤(rùn)滑油的粘度；2降低齒面粗糙度；3正變位輪齒折斷失效形式齒面點(diǎn)蝕齒面膠合高速重載傳動(dòng)中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤(rùn)滑失效，致使齒面金屬直接接觸而相互粘連。當(dāng)齒面向?qū)瑒?dòng)時(shí)，較軟的齒面沿滑動(dòng)方向被撕下而形成溝紋。措施：

1.提高齒面硬度2.減小齒面粗糙度3.增加潤(rùn)滑油粘度低速4.加抗膠合添加劑高速§5-９齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則設(shè)計(jì)：潘存云輪齒折斷失效形式齒面點(diǎn)蝕齒面膠合齒面磨損措施：1.減小齒面粗糙度2.改善潤(rùn)滑條件磨粒磨損跑合磨損跑合磨損、磨粒磨損?！?-９齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則設(shè)計(jì)：潘存云輪齒折斷失效形式齒面點(diǎn)蝕齒面膠合齒面磨損從動(dòng)齒主動(dòng)齒齒面塑性變形從動(dòng)齒主動(dòng)齒從動(dòng)齒主動(dòng)齒從動(dòng)齒主動(dòng)齒§5-９齒輪傳動(dòng)的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則齒輪傳動(dòng)的計(jì)算準(zhǔn)則閉式的軟齒面：主要失效為按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算、校核齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度。閉式的硬齒面：主要失效為按齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算、校核齒面的接觸疲勞強(qiáng)度。開(kāi)式齒輪傳動(dòng)：主要失效為只按齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算。齒面點(diǎn)蝕，輪齒折斷，齒面磨損，§5-8齒輪材料及熱處理常用齒輪材料優(yōu)質(zhì)碳素鋼合金結(jié)構(gòu)鋼鑄鋼鑄鐵熱處理方法表面淬火滲碳淬火調(diào)質(zhì)正火滲氮一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達(dá)52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火2.滲碳淬火滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達(dá)56~62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動(dòng)。通常滲碳淬火后要磨齒。調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：220~260HBS。因?yàn)橛捕炔桓?，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合。3.調(diào)質(zhì)4.正火正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細(xì)化晶粒、改善力學(xué)性能和切削性能。機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。滲氮是一種化學(xué)處理。滲氮后齒面硬度可達(dá)60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場(chǎng)合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA.5.滲氮特點(diǎn)及應(yīng)用：調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡(jiǎn)單、用于一般傳動(dòng)。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，因小輪齒根薄，彎曲強(qiáng)度低，故在選材和熱處理時(shí)，小輪比大輪硬度高:30~50HBS表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，

HBS>350，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)構(gòu)緊湊的場(chǎng)合。設(shè)計(jì)：潘存云常用的齒輪材料優(yōu)質(zhì)碳素鋼類(lèi)別牌號(hào)熱處理硬度（HBS或HRC）合金結(jié)構(gòu)鋼鑄鋼灰鑄鐵球墨鑄鐵35正火150~180HBS調(diào)質(zhì)表面淬火180~210HBS40~45HRC正火170~210HBS45調(diào)質(zhì)表面淬火210~230HBS43~48HRC5040Cr調(diào)質(zhì)表面淬火240~285HBS52~56HRC35SiMn調(diào)質(zhì)200~260HBS表面淬火40~45HRC正火調(diào)質(zhì)240~280HBS40MnB………………ZG270-500正火140~170HBS………………HT200170~230HBS…………QT500-5147~241HBS…………180~220HBS詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)P74或機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)齒輪傳動(dòng)的精度等級(jí)制造和安裝齒輪傳動(dòng)裝置時(shí)，不可避免會(huì)產(chǎn)生齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行誤差等。.誤差的影響：1.轉(zhuǎn)角與理論不一致，影響運(yùn)動(dòng)的不準(zhǔn)確性；2.瞬時(shí)傳動(dòng)比不恒定，出現(xiàn)速度波動(dòng)，引起震動(dòng)、沖擊和噪音影響運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性；3.齒向誤差導(dǎo)致輪齒上的載荷分布不均勻，使輪齒提前損壞，影響載荷分布的不均勻性。國(guó)標(biāo)GB10095-88給齒輪副規(guī)定了12個(gè)精度等級(jí)。其中1級(jí)最高，12級(jí)最低，常用的為6~9級(jí)精度。按照誤差的特性及它們對(duì)傳動(dòng)性能的主要影響，將齒輪的各項(xiàng)公差分成三組，分別反映傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性，傳動(dòng)的平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性。設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云O2O1ttω1（主動(dòng)）N1N2cα

α

d12α

FnT1§5-9齒輪傳動(dòng)的受力分析及計(jì)算載荷一、輪齒受力分析圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉(zhuǎn)矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉(zhuǎn)速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角1、各作用力的大小O2ω2（從動(dòng)）O1N1N2ttω1（主動(dòng)）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計(jì)算輪齒強(qiáng)度，設(shè)計(jì)軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力。２、各作用力的方向(１)圓周力Ｆt

在主動(dòng)輪上是阻力，它與其旋轉(zhuǎn)方向相反，在從動(dòng)輪上是驅(qū)動(dòng)力，它與其旋轉(zhuǎn)方向相同。(主反從同）(2)徑向力Ｆr

分別指向各自的輪心。3、各作用力之間的關(guān)系Ｆt1=-Ft2Ｆr1=-Fr2設(shè)計(jì)：潘存云二、計(jì)算載荷上述法向力為名義載荷，理論上沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形，傳動(dòng)裝置制造和安裝誤差等原因載荷并不是均勻分布，出現(xiàn)載荷集中的現(xiàn)象。圖示軸和軸承的剛度越小，齒寬b越寬，載荷集中越嚴(yán)重。Fn---名義載荷受力變形制造誤差安裝誤差附加動(dòng)載荷此外輪齒變形和誤差還會(huì)引起附加動(dòng)載荷，且精度越低，圓周速度越高，動(dòng)載荷越大。載荷集中計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)，采用用計(jì)算載荷KFn代替名義載荷Fn以考慮載荷集中和附加動(dòng)載荷的影響，K----載荷系數(shù)載荷系數(shù)K原動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)多缸內(nèi)燃機(jī)單缸內(nèi)燃機(jī)均勻中等沖擊大的沖擊工作機(jī)械的載荷特性1.1~1.21.2~1.61.6~1.81.8~2.01.1~1.21.6~1.81.6~1.81.9~2.12.2~2.4Fnb()maxFnb()min§5-10直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的彎曲強(qiáng)度計(jì)算三個(gè)假設(shè)：①全部載荷由一對(duì)輪齒承擔(dān)②載荷沿齒寬均勻分布③忽略摩擦力與應(yīng)力集中等因素設(shè)計(jì)：潘存云rbO30?

30?

hFFnF2F1αF

Fn力學(xué)模型：Fn作用于齒頂、寬度為b的懸臂梁危險(xiǎn)截面：齒根圓角30?

切線兩切點(diǎn)連線處F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；---壓應(yīng)力，小而忽略。彎曲力矩：M=KFnhFcosαF

危險(xiǎn)界面的彎曲截面系數(shù)：彎曲應(yīng)力：SF∵h(yuǎn)F和SF與模數(shù)m相關(guān)，輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式：故YFa與模數(shù)m無(wú)關(guān)。彎曲應(yīng)力：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,YFa僅取決于齒數(shù)Z，取值見(jiàn)圖。YFa–齒形系數(shù)考慮應(yīng)力對(duì)σＦ的影響，引入重合度系數(shù)Ｙε和應(yīng)力修正系數(shù)ＹSa，并令ＹFS=YFaYSa設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)?。狠^大者，計(jì)算結(jié)果應(yīng)圓整,且若為動(dòng)力傳動(dòng)齒輪m≥1.5～2一般YFS1

≠YFS2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數(shù)：ψa=b/d1得設(shè)計(jì)公式：在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下可適當(dāng)選取較多的齒數(shù)，使傳動(dòng)平穩(wěn)。在中心距a一定時(shí)，z增多則m減小，da減小，節(jié)省材料和工時(shí)。式中：由上式看出，在其他條件確定的情況下，齒輪的抗彎疲勞強(qiáng)度主要取決于模數(shù)的大小1齒根截面上受拉側(cè)的合成應(yīng)力小于受壓側(cè)的合成應(yīng)力，但材料抗拉疲勞強(qiáng)度遠(yuǎn)小于材料的抗壓疲勞強(qiáng)度，試驗(yàn)也證明，裂紋總是首先出現(xiàn)在受拉側(cè)，所以在計(jì)算齒輪的抗彎疲勞強(qiáng)度是只計(jì)算受拉側(cè)處的正應(yīng)力（忽略壓應(yīng)力）齒輪抗彎疲勞強(qiáng)度計(jì)算中注意事項(xiàng)2齒形系數(shù)YFa：考慮齒形對(duì)標(biāo)稱(chēng)彎曲應(yīng)力的影響。影響YFa的因素有：齒數(shù)、齒輪制式、壓力角和變位系數(shù)。模數(shù)變大變小，齒形隨之放大縮小，但齒形不變。3應(yīng)力修正系數(shù)YSa：考慮將標(biāo)稱(chēng)彎曲應(yīng)力換算成齒根彎曲應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過(guò)渡曲線處的應(yīng)力集中、壓應(yīng)力和切應(yīng)力。3重合度系數(shù)Ye：考慮將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單齒嚙合區(qū)的系數(shù)設(shè)計(jì)：潘存云齒輪強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來(lái)進(jìn)行的。在一般閉式齒輪傳動(dòng)中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點(diǎn)蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點(diǎn)蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，而齒面的最大接觸應(yīng)力可近似用赫茲公式進(jìn)行計(jì)算。二、直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合實(shí)驗(yàn)表明：齒根部分靠近節(jié)點(diǎn)處最容易發(fā)生點(diǎn)蝕，故取節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力作為計(jì)算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:u=z2/z1=d2/d1

≥1得:O2ω2（從動(dòng)）O1N1N2ttω1（主動(dòng)）T1cα

α

d12d22α

中心距:a=(d2±

d1)/2或:d1

=2a/(u

±1)Cρ1ρ2=d1(u

±1)/2在節(jié)點(diǎn)處，載荷由一對(duì)輪齒來(lái)承擔(dān)：ZE─彈性系數(shù)代入赫茲公式得：引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d1得設(shè)計(jì)公式：當(dāng)一對(duì)齒輪的材料，傳動(dòng)比以及齒寬系數(shù)一定時(shí)，由齒面接觸強(qiáng)度所決定的承載能力，僅與中心距a或齒輪得分度圓有關(guān)。分度圓直徑分別相等的兩對(duì)齒輪，不論其模數(shù)是否相等，具有相同的承載能力。模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù)。當(dāng)配對(duì)齒輪的材料不同時(shí)，公式中的系數(shù)也不同。重合度系數(shù)：Zε=0.85～0.92一對(duì)鋼制齒輪：ZE＝189.8MPa在應(yīng)用齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式時(shí)，需明確以下幾點(diǎn)：

1)本小節(jié)公式中“±”符號(hào)的意義為：正號(hào)用于外嚙合，負(fù)號(hào)用于內(nèi)嚙合。

2)公式中彈性系數(shù)ZE的單位為，因此，其相應(yīng)力的單位應(yīng)為N，長(zhǎng)度單位為mm，且其余參數(shù)的單位也應(yīng)保持一致。例如：轉(zhuǎn)短單位為N.mm．應(yīng)力單位為MPa等。

3)由于一對(duì)齒輪中只要茍一個(gè)齒輪出現(xiàn)點(diǎn)蝕即導(dǎo)致傳動(dòng)失效，且sH1=sH2

。若兩齒輪的許用應(yīng)力不同，即sHP1

≠sHP2

，則應(yīng)代以其中較小值計(jì)算。

1.許用彎曲應(yīng)力：彎曲疲勞極限σFlim由實(shí)驗(yàn)確定。SFlim為安全系數(shù)，查表確定。YST為應(yīng)力修正系數(shù)，一般?。病Ｎ為壽命系數(shù)，一般?。薄X為尺寸系數(shù)，一般?。?。三許用應(yīng)力4)由按齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算得到的設(shè)計(jì)公式，似乎齒面接觸疲勞強(qiáng)度取決于小輪直徑d1，但因?yàn)閐1

=2a/(u

±1)以及ψd=b/d1因此，在載荷、材質(zhì)和齒數(shù)比等因素確定之后，齒面接觸疲勞強(qiáng)度實(shí)質(zhì)上取決于齒輪傳動(dòng)的外廊尺寸，即中心距及齒寬的大小安全系數(shù)SHlim和SFlimSHSF安全系數(shù)軟齒面（HBS≤350）硬齒面（HBS>350）重要的傳動(dòng)、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.32.許用接觸應(yīng)力：σHlim

----接觸疲勞極限,由實(shí)驗(yàn)確定,SHlim

----為安全系數(shù)，查表確定。ZN

----為接觸疲勞強(qiáng)度的壽命系數(shù)，一般取１。ＺＷ

----為工作硬化系數(shù)，查圖確定。因彎曲疲勞造成的輪齒折斷可能造成重大事故，而疲勞點(diǎn)蝕只影響壽命，故：SF>SH800700600500400100200300HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200HBSσHlim(N/mm)600500400300200100200300HBSσHlim(N/mm)灰鑄鐵球墨鑄鐵普通碳素鋼正火鑄鋼正火合金鋼調(diào)質(zhì)合金鑄鋼調(diào)質(zhì)優(yōu)質(zhì)碳素鋼調(diào)質(zhì)或正火鑄鋼調(diào)質(zhì)齒輪的接觸疲勞極限σHlim1500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800405060HRC405060HRC301500140013001000900σHlim(N/mm)12001100800合金鋼滲碳淬火調(diào)質(zhì)鋼表面淬火滲氮鋼氮化調(diào)質(zhì)鋼氮化齒輪的接觸疲勞極限σHlim按有限壽命計(jì)算時(shí)的壽命系數(shù)ZN載荷穩(wěn)定時(shí)載荷不穩(wěn)定時(shí)

N=60antN、Nv——循環(huán)次數(shù)、當(dāng)量循環(huán)次數(shù)a——齒輪旋轉(zhuǎn)一周，同側(cè)齒廓嚙合次數(shù)n——齒輪轉(zhuǎn)速（r/min）ni、Ti、Thi——第i次循環(huán)中轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和壽命t——設(shè)計(jì)壽命（h）m——指數(shù)（查表）

應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0和指數(shù)m齒輪材料接觸疲勞極限彎曲疲勞極限應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0

指數(shù)m應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0指數(shù)m調(diào)質(zhì)鋼、球墨鑄鐵、珠光體可鍛鑄鐵5×1076.63×1066.2表面硬化鋼8.7調(diào)質(zhì)鋼或滲氮鋼經(jīng)氣體滲氮、灰鑄鐵2×1065.717調(diào)質(zhì)鋼經(jīng)液體滲氮或碳氮共滲15.784教材圖5-32

接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)ZN每條接觸壽命系數(shù)ZN曲線有三部分構(gòu)成：當(dāng)N≥N0

時(shí)，ZN取最小值的水平直線部分(ZN=1)；當(dāng)N＜VN

＜N0

時(shí)，為傾斜直線部分；當(dāng)N＜Nj

時(shí)，ZN取最大值的水平直線部分。這三部分分別對(duì)應(yīng)于齒面接觸疲勞強(qiáng)度的無(wú)限壽命計(jì)算、有限壽命計(jì)算和靜強(qiáng)度計(jì)算。齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中重要參數(shù)的選擇1.齒數(shù)和模數(shù)當(dāng)中心距一定，齒數(shù)增大，重合度增大，能增加傳動(dòng)的平穩(wěn)性，降低噪音。在分度圓直徑一定的前提下，會(huì)減小模數(shù)，齒高會(huì)減小，從而減小摩擦，提高抗膠合能力。同時(shí)還會(huì)節(jié)約材料和降低加工成本。閉式軟齒面一般轉(zhuǎn)速較高，齒數(shù)宜多些：z1=20~40；開(kāi)式及閉式硬齒面：z1≥17，以保證較大的模數(shù)。2.傳動(dòng)比i和齒數(shù)比u一對(duì)齒輪傳動(dòng)i=n主/n從=Z從/Z主一對(duì)齒輪傳動(dòng)u=Z大/Z小減速時(shí)i=u；增速時(shí)i=1/u3.中心距a兩個(gè)齒輪的齒數(shù)應(yīng)該互質(zhì)，以免輪齒的磨損集中于某幾個(gè)齒上。中心距是圓柱齒輪傳動(dòng)的特征尺寸，也是最重要的幾何參數(shù)之一。設(shè)計(jì)中應(yīng)取值整齊、簡(jiǎn)單，并盡量不含小數(shù)。在大批量生產(chǎn)時(shí)．推薦中心距按薦用表選用。單件或小批量生產(chǎn)時(shí)可不受此限，建議參照《標(biāo)準(zhǔn)尺寸GB／12822—1981)中的數(shù)系選用，或取尾數(shù)為0、5、2、8的整數(shù)。a數(shù)值不得小于按齒面接觸強(qiáng)度算出的中心距值，否則齒面接觸承載能力可能不足。yd反映齒輪寬度與徑向尺寸之間的比例關(guān)系，且齒寬越大，齒輪的承載能力越強(qiáng)，從而可以減小小輪的直徑。yd的取值直接影響齒輪傳動(dòng)的布局與傳動(dòng)質(zhì)量，因此也是齒輪設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。在用式b=ydd1計(jì)算齒寬時(shí)，有時(shí)會(huì)包含小數(shù)部分。一般應(yīng)對(duì)其進(jìn)行園整，即取整數(shù)。對(duì)于圓柱齒輪傳動(dòng)(人字齒輪除外)，通常還應(yīng)使小齒輪齒寬b1比大齒輪齒寬b2=b寬出5~10mm。4.齒寬系數(shù)

5.齒輪傳動(dòng)精度等級(jí)的選擇及其應(yīng)用精度等級(jí)直齒圓柱齒輪9級(jí)斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪圓周速度v(m/s)8級(jí)7級(jí)6級(jí)≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5應(yīng)用高速重載齒輪傳動(dòng)，如飛機(jī)、汽車(chē)和機(jī)床中的重要齒輪；分度機(jī)構(gòu)的齒輪傳動(dòng)。高速中載或低速重載齒輪傳動(dòng)，如飛機(jī)、汽車(chē)和機(jī)床中的重要齒輪；分度機(jī)構(gòu)的齒輪傳動(dòng)。機(jī)械制造中對(duì)精度無(wú)特殊要求的齒輪。低速及對(duì)精度要求低的齒輪設(shè)計(jì)：潘存云§5－11斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點(diǎn)→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點(diǎn):

沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開(kāi)面Kβb

－基圓柱上的螺旋角KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開(kāi)線，其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面AKAAAβbKKd12bbKKS（1）切于基圓柱的平面與齒廓曲面的交線為一斜直線，該直線與基圓柱的母線的夾角總是bb。（2）端面與齒廓曲面的交線為漸開(kāi)線。（3）基圓柱及它的同軸圓柱面與齒廓曲面的交線為螺旋線，但各螺旋線的螺旋角不等，且bk≠

bb。（4）過(guò)齒廓曲面上任一點(diǎn)所做的法平面與端面之間的夾角為

bb。設(shè)計(jì)：潘存云12βb嚙合面基圓柱漸開(kāi)線螺旋面KK齒面接觸線S平面：發(fā)生面、嚙合面、內(nèi)公切面。SN1N1N2N2PP任一端面內(nèi)是一對(duì)漸開(kāi)線共軛齒廓的嚙合，節(jié)點(diǎn)為P。P的集合構(gòu)成了斜齒圓柱齒輪嚙合的瞬時(shí)軸PP。端面漸開(kāi)線齒廓的嚙合點(diǎn)K的集合構(gòu)成了接觸線KK。KK線必在S內(nèi)設(shè)計(jì)：潘存云嚙合特點(diǎn):接觸線長(zhǎng)度的變化：

短→長(zhǎng)→短加載、卸載過(guò)程是逐漸進(jìn)行的→傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開(kāi)線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，滿足定傳動(dòng)比要求。工作深度設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云β二、斜齒輪的基本參數(shù)1.斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開(kāi)，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法dββb右旋β左旋β設(shè)計(jì)：潘存云B法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。2.模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開(kāi)面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn設(shè)計(jì)：潘存云b'a'c3.壓力角：αn、αt用斜齒條說(shuō)明：ββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

4.斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n－法面頂隙系數(shù),

c*n＝0.25過(guò)c點(diǎn)作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnabcaa’βαt分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過(guò)改變?chǔ)聛?lái)調(diào)整a的大小。5.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件外嚙合

:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

mt1=mt2

，αt1＝αt2一對(duì)斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

內(nèi)嚙合：β1＝β2設(shè)計(jì)：潘存云bB2B26.斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：△ε＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝ε+△ε若b＝100，β＝20°mn＝2則：

B1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbt＝btgβ/pt△ε＝5.45前端面后端面設(shè)計(jì)：潘存云cdβρ三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤(pán)銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱(chēng)為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱(chēng)當(dāng)量齒數(shù)。過(guò)分度圓C點(diǎn)作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點(diǎn)曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長(zhǎng)半軸:

a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數(shù)知，C點(diǎn)的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14

齒槽βnn設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云d12βF’F’ββF’四、斜齒圓柱齒輪的受力分析和強(qiáng)度計(jì)算ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個(gè)分力:圓周力Ft的方向在主動(dòng)輪上與運(yùn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)論上與運(yùn)動(dòng)方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)方體對(duì)角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa1、受力分析２、各作用力的方向(１)圓周力Ｆt

在主動(dòng)輪上與其旋轉(zhuǎn)方向相反，在從動(dòng)輪上與其旋轉(zhuǎn)方向相同。(主反從同）(2)徑向力Ｆr

外齒輪分別指向各自的輪心；內(nèi)齒輪，則背離其齒輪中心。3、各作用力之間的關(guān)系Ｆt1=-Ft2Ｆr1=-Fr2(3)軸向力Ｆa

可利用“主動(dòng)輪左、右手定則”來(lái)判斷，對(duì)主動(dòng)輪，左(右)旋用左(右)手，以四指彎曲的方向表示主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)方向，則大拇指的指向表示主動(dòng)輪所受的軸向力的方向。Ｆa1=-Fa2斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算是按輪齒的法面進(jìn)行的，其基本原理與直齒輪相同。但是，斜齒輪的重合度大，同時(shí)嚙合的輪齒較多，輪齒的接觸線是傾斜的，在法面內(nèi)斜齒輪的當(dāng)量齒輪的分度圓半徑較大，因此斜齒輪的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度較直齒輪低。2、斜齒圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的接觸應(yīng)力及強(qiáng)度條件為：得設(shè)計(jì)公式：當(dāng)β不為80～150時(shí)，常數(shù)項(xiàng)109要修正。求得分度圓之后，可選定齒數(shù)Z1和螺旋角β求出mn引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d1mn圓整為標(biāo)準(zhǔn)值由中心距故若z1、z2取整，mn符合標(biāo)準(zhǔn),a已預(yù)先決定或需圓整，則需調(diào)整β為：通常螺旋角:β=8?~15?

得設(shè)計(jì)公式：其中模數(shù)mn為法面模數(shù)，YFS為齒形系數(shù),彎曲應(yīng)力驗(yàn)算公式：引入齒寬系數(shù)：ψd=b/d根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)由圖表查得。人字齒輪取:β=27?~45?

Yεβ為重合度與螺旋角系數(shù)，按端面重合度從圖中查取。設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云βFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點(diǎn)

①?lài)Ш闲阅芎?、傳?dòng)平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機(jī)構(gòu)更緊湊。

④缺點(diǎn)是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動(dòng)中(如船用齒輪箱)。FsFsββ設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云r2O2r1PO1P1rv1§5－12直齒圓錐齒輪傳動(dòng)一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在錐臺(tái)表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計(jì)算和測(cè)量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱(chēng)變化：圓柱→圓錐，如分（度圓）錐、（齒）頂（圓）錐等。δ1=90°相當(dāng)于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪δ2∑設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云軸交角∑

根據(jù)需要確定圓錐齒輪類(lèi)型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒(圓弧齒、螺旋齒)∑=90°常用∑=90°直齒斜齒曲齒設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云漸縮齒等高齒平面嚙合內(nèi)嚙合等頂隙齒圓錐齒輪類(lèi)型按齒形分：直齒、斜齒、曲齒;

按嚙合方式分：外嚙合、內(nèi)嚙合、平面嚙合;

按輪齒高度分：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒.

外嚙合設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云O1O21.理論齒廓一個(gè)圓平面在一圓錐上作純滾動(dòng)時(shí)，平面上任一點(diǎn)的軌跡由于兩錐齒輪作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，只有到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（球面上的點(diǎn)）才能?chē)Ш希使曹楜X廓分布在球面上。齒廓曲面：

圓平面上某一條半徑上所有點(diǎn)的軌跡。

演示模型公共錐頂球面漸開(kāi)線——球面漸開(kāi)線。圓平面稱(chēng)發(fā)生面發(fā)生面，圓錐稱(chēng)基圓錐。基圓錐二、背錐及當(dāng)量齒輪設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云o2.背錐及當(dāng)量齒輪過(guò)大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐

將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開(kāi)，故用錐面上的齒形代替球面齒。演示紙片模型。將背錐展開(kāi)得扇形齒輪，補(bǔ)全，得當(dāng)量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當(dāng)，兩者m和α相同。當(dāng)量齒輪的參數(shù)：rrvr