袁樹青 薄透鏡焦距的測(cè)定

薄透鏡焦距的測(cè)定

Determiningthefocallengthofthinlens

透鏡是組成光學(xué)儀器的基本元件之一，標(biāo)志透鏡性質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)是焦距。了解透鏡成像規(guī)律，掌握光路調(diào)整和焦距測(cè)量方法，對(duì)于了解、使用和設(shè)計(jì)光學(xué)儀器有很大的幫助。本實(shí)驗(yàn)僅測(cè)量薄透鏡的焦距。加深理解薄透鏡的成像規(guī)律；學(xué)會(huì)光學(xué)元件的共軸調(diào)節(jié)技術(shù)；掌握測(cè)量薄透鏡焦距的基本方法。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器光具座，凸透鏡、凹透鏡，平面反射鏡，光源，物屏，像屏。實(shí)驗(yàn)原理1.準(zhǔn)備知識(shí)薄透鏡是指透鏡中心厚度比透鏡的焦距或曲率半徑小很多的透鏡。透鏡分為凸透鏡和凹透鏡兩類：中間厚、邊緣薄的透鏡稱為凸透鏡，對(duì)光線有會(huì)聚作用，又稱為會(huì)聚透鏡；中間薄、邊緣厚的透鏡稱為凹透鏡，對(duì)光線有發(fā)散作用，又稱為發(fā)散透鏡。有關(guān)透鏡的一些名詞解釋：主光軸：通過透鏡兩個(gè)折射球面的球心的直線，叫透鏡的主光軸（或主軸）。光心：光線通過主光軸上某一特殊點(diǎn)，而不改變方向，這個(gè)點(diǎn)叫透鏡的光心。副光軸：除主光軸外通過光心的其他直線叫副光軸。近軸光線：一般使用透鏡時(shí)，物體都在主光軸附近，入射光線的入射角很小，這樣的光線叫近軸光線。

焦點(diǎn)：平行于主光軸的近軸光線，通過透鏡后會(huì)聚（或發(fā)散，這時(shí)其反向延長(zhǎng)線會(huì)聚）于主光軸上的點(diǎn)，叫主焦點(diǎn)F，如下圖所示。每個(gè)透鏡都有分居透鏡兩側(cè)的兩個(gè)主焦點(diǎn)。

焦距：光心O到主焦點(diǎn)F間的距離叫焦距（用字母f表示）。每個(gè)透鏡有兩個(gè)焦距。薄透鏡兩側(cè)的媒質(zhì)相同時(shí)，兩個(gè)焦距相等。

焦平面焦平面

F

OＦ

Ｏ

ff

(a)凸透鏡的焦點(diǎn)(b)凹透鏡的焦點(diǎn)

圖透鏡的焦點(diǎn)及焦平面

光路可逆原理：在反射和折射定律中，光線如果沿反射和

折射方向入射，則相應(yīng)的反射和折射光將沿原來的入射方向。這就是說，如果物點(diǎn)Q發(fā)出的光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在Q’點(diǎn)成像，則Q’點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)同一光學(xué)系統(tǒng)后必然會(huì)在Q點(diǎn)成像，即物和像之間是共軛的。

光路圖：（1）平行于主光軸的光線經(jīng)透鏡折射后過透鏡的焦點(diǎn)；（2）過透鏡光心的光線經(jīng)透鏡時(shí)不改變方向。2.薄透鏡成像公式當(dāng)透鏡的厚度遠(yuǎn)比其焦距小得多時(shí),這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條件下,薄透鏡成像的規(guī)律可表示為

u、v分別為物距和像距，實(shí)物與實(shí)像時(shí)取正，虛物與虛像時(shí)取負(fù)；f為透鏡焦距，凸透鏡取正，凹透鏡取負(fù)。實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理將物AB放在凸透鏡的前焦平面上,這時(shí)物上任一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后成為平行光,由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會(huì)聚于透鏡的前焦平面上,得到一個(gè)大小與原物相同的倒立實(shí)像A′B′。此時(shí),物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距f。

3.凸透鏡焦距的測(cè)定1)自準(zhǔn)法

AB2）共軛法

物與像屏距離L大于4倍焦距，即L>4f，固定物與像屏位置不變，移動(dòng)凸透鏡，將在屏上出現(xiàn)兩次成像。像屏物屏共軛法又叫位移法、二次成像法或貝塞爾法

◆優(yōu)點(diǎn)：它可以準(zhǔn)確測(cè)量L、的值，從而避免了測(cè)量U

的值時(shí)，難于找準(zhǔn)凸透鏡光心位置所造成的誤差。、物屏為凹透鏡的虛物，物距為負(fù)值實(shí)驗(yàn)原理4.凹透鏡焦距的測(cè)定1)組合法

1.同軸等高的調(diào)節(jié)薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下成立。對(duì)幾個(gè)光學(xué)元件組成的光路,應(yīng)使各光學(xué)元件的主光軸重合,才能滿足近軸光線的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光軸的重合稱為同軸等高。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）粗調(diào)：在光具座上使各光具盡量靠攏，用眼睛觀察各光學(xué)器件是否與箭矢物AB的中間點(diǎn)等高共軸。

等高調(diào)節(jié)：升降調(diào)節(jié)各光學(xué)器件與箭矢物AB的中間點(diǎn)等高。

共軸調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)各光學(xué)器件支架底座位移調(diào)節(jié)螺釘，使各光學(xué)器件的中心及箭矢物AB位于光具座中心軸線上，再調(diào)節(jié)各光學(xué)器件表面與光具座中心軸線垂直。（2）細(xì)調(diào)：根據(jù)二次成像規(guī)律，首先取箭矢物AB到光屏P的距離為L(zhǎng)>4f后，兩者固定。凸透鏡放在物與光屏間，移動(dòng)凸透鏡使光屏上看到放大和縮小的像，調(diào)節(jié)各光學(xué)器件支架底座位移調(diào)節(jié)螺釘及支架的高低位置，使光屏上看到放大和縮小像的中心點(diǎn)重合。（大像追小像）

同理調(diào)節(jié)凹透鏡共軸，同軸等高的調(diào)節(jié)完成。光源物屏透鏡像屏主光軸如大像中心偏上（下），透鏡光心就偏上（下）。2、自準(zhǔn)直法測(cè)凸透鏡焦距：在物屏平面鏡之間移動(dòng)凸透鏡，直到在物屏上找到等大倒立聚焦清晰的像，測(cè)五次。AB物屏數(shù)據(jù)記錄——自準(zhǔn)法(單位cm)B位置O位置f=O-B△f左右平均12345平均值數(shù)據(jù)處理——自準(zhǔn)法n=5,

t=1.14,

c=33、共軛法測(cè)凸透鏡焦距：

物與屏間距大于四倍焦距，并保持不變。移動(dòng)透鏡，當(dāng)白屏上出現(xiàn)清晰的放大和縮小的像時(shí)，記錄透鏡位置。重復(fù)５次。像屏物屏數(shù)據(jù)記錄——共軛法(單位cm)B位置B'或B''位置O1位置O2位置li=O2-O1△li左右平均左右平均12345平均值數(shù)據(jù)處理——共軛法4、物距像距法測(cè)凹透鏡焦距：物經(jīng)過凸透鏡成的小像位置測(cè)5次，放上凹透鏡到合適的位置，移動(dòng)像屏使像清晰，凹透鏡的位置測(cè)5次，大像的位置測(cè)1次。物屏固定固定數(shù)據(jù)記錄——組合法(單位cm)ＢL1B''位置B’位置L2位置物距-u’像距v’△ui△vi左右平均左右平均B'-L2B''-L212345平均值數(shù)據(jù)處理——組合法實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、自準(zhǔn)法中，平面鏡與透鏡的間距大小，從理論上講不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但為了減少光能的損失，保證像的亮度和清晰程度，間距的取值不宜太大，最好緊貼在一起。

2、共軛法中，間距L不要取得太大，否則將使一個(gè)象縮得很小，以致難以確定凸透鏡在哪一個(gè)位置上時(shí)成象最清晰。3、清晰像的判斷：邊界清晰、不變形、亮度高。用左右逼近法讀數(shù)。4、物距像距法測(cè)量時(shí)，由于透鏡的光心不一定在底座刻線的平面內(nèi)，所測(cè)得的結(jié)果可能偏大或偏小，要消除這一系統(tǒng)誤差，可以將透鏡反轉(zhuǎn)，再測(cè)量一次，然后取其平均值。5、透鏡不用時(shí),應(yīng)將其放在光具座的另一端。6、愛護(hù)儀器，禁止用手或其他東西擦拭透鏡表面，只能用鏡頭紙擦。

思考題1、本實(shí)驗(yàn)教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)要調(diào)物、像同軸等高,若不同軸等高對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有什么影響?2、在測(cè)凹透鏡焦距時(shí)怎樣調(diào)節(jié)共軸,若發(fā)現(xiàn)放大象中心在上,縮小象中心在下,這說明凹透鏡的位置是偏上還是偏下?3、設(shè)計(jì)思考題①給你若干不同焦距的透鏡,你如何把它們安裝成望遠(yuǎn)鏡?寫出方法和步驟。②如凸透鏡的焦距大于光具座的長(zhǎng)度，試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在光具座上能測(cè)定它的焦距。附1：自準(zhǔn)法測(cè)量凹透鏡焦距如下圖所示,L1為凸透鏡,L2為凹透鏡,M為平面反射鏡。調(diào)節(jié)凹透鏡的相對(duì)位置,直到物屏上出現(xiàn)和物大小相等的倒立實(shí)像,記下凹透鏡的位置X1。再拿掉凹透鏡和平面鏡,則物經(jīng)凸透鏡后在某點(diǎn)處成實(shí)像(此時(shí)物和凸透鏡不能動(dòng)),記下這一點(diǎn)的位置X2。圖

自準(zhǔn)法測(cè)凹透鏡焦距光路圖

L2AFL1O1O2x1x2M操作：先對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行共軸調(diào)節(jié),然后把凸透鏡放在稍大于兩倍焦距處。移動(dòng)凹透鏡和平面反射鏡,當(dāng)物屏上出現(xiàn)與原物大小相同的實(shí)像時(shí),記下凹透鏡的位置讀數(shù)。然后去掉凹透鏡和平面反射鏡,放上像屏,用左右逼近法找到F點(diǎn)的位置。重復(fù)測(cè)量三次,將數(shù)據(jù)填于表中,求出f。

附2：視差法測(cè)量凹透鏡的焦距視差是一種視覺差異現(xiàn)象。設(shè)有遠(yuǎn)近不同的兩個(gè)物體Ａ和Ｂ,若觀察者正對(duì)著AB連線方向看去,則A、B是重合的;若將眼睛擺動(dòng)著看,則A、B間似乎有相對(duì)運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)處物體的移動(dòng)方向跟眼睛的移動(dòng)方向相同,近處物體的移動(dòng)方向則相反。A、B間距離越大,這種現(xiàn)象越明顯(視差越大);A、B間距為零(重合),就看不到這種現(xiàn)象(沒有視差)。因此,根據(jù)視差的情況可以判定A、B兩物體誰遠(yuǎn)誰近及是否重合。視差法測(cè)量凹透鏡焦距時(shí),在物和凹透鏡之間置一有刻痕的透明玻璃片,當(dāng)透明玻璃片上的刻痕和虛像無視差