計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 普通最小二乘法假設(shè)檢驗(yàn)

3普通最小二乘法假設(shè)檢驗(yàn)zsq.zjgsu模型檢驗(yàn)內(nèi)容經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)本節(jié)主要講述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的內(nèi)容方程顯著性檢驗(yàn)及變量顯著性檢驗(yàn)zsq.zjgsu必要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)(1)zsq.zjgsu必要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)(2)zsq.zjgsu經(jīng)典線性模型假定對(duì)于模型，利用OLS有：在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計(jì)量的抽樣分布完全取決于誤差項(xiàng)的分布。zsq.zjgsu假設(shè)7：ε服從正態(tài)分布僅僅參數(shù)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)），假設(shè)1-6足矣。要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，就必須對(duì)ε的概率分布作出假定。假設(shè)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的合理性在于，誤差項(xiàng)是由很多因素構(gòu)成的，當(dāng)這些因素是獨(dú)立同分布時(shí)，依照中心極限定理，那么這些因素之和應(yīng)該近似服從正態(tài)分布。除少數(shù)情形（如Cauchy分布）外，隨著樣本容量的增加，該假設(shè)都會(huì)得到滿足。服從以上所有假設(shè)條件(1-7)的線性回歸模型稱為CNLRM(經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型

).經(jīng)典線性模型假定zsq.zjgsu考慮x非隨機(jī)這種簡(jiǎn)單情況，顯然，當(dāng)樣本容量很大時(shí)，只要誤差項(xiàng)是獨(dú)立同分布的（并不需要要假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布），那么根據(jù)中心極限定理，應(yīng)該近似服從正態(tài)分布。當(dāng)然，為了保證誤差項(xiàng)的獨(dú)立性，抽樣的隨機(jī)性十分關(guān)鍵。zsq.zjgsu假定是真實(shí)模型，當(dāng)然我們并不知道各參數(shù)的真實(shí)值是多少。在經(jīng)典線性模型假定下，或者z=其中zsq.zjgsu練習(xí)練習(xí)：確定的分布。zsq.zjgsu某一經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)理論預(yù)言β1＝w

。如果你手中掌握一組樣本，一個(gè)問(wèn)題是，你所掌握的樣本支持這個(gè)預(yù)言嗎？現(xiàn)在來(lái)考察標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在該分布上，存在對(duì)稱的兩點(diǎn)：與，其中：如果把概率為5%的事件稱為小概率事件，那么，當(dāng)Z

的取值大于或者小于時(shí)，我們認(rèn)為小概率事件發(fā)生了！利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作假設(shè)檢驗(yàn)zsq.zjgsu假設(shè)檢驗(yàn)思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立，先假設(shè)其正確，看由此能否推出什么結(jié)果。若導(dǎo)致一個(gè)不合理的結(jié)果，則拒絕原假設(shè)；若沒(méi)有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象的出現(xiàn)，則不能拒絕原假設(shè)。概率性質(zhì)的反證法的依據(jù)是“小概率事件原理”：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。由原假設(shè)下構(gòu)造的一個(gè)事件，在原假設(shè)正確的前提下是一個(gè)小概率事件。zsq.zjgsu假設(shè)檢驗(yàn)的正式步驟（1）建立原假設(shè)與備擇假設(shè)：原假設(shè)與備擇假設(shè)互斥；假設(shè)體系應(yīng)該是完備的，即原假設(shè)與備擇假設(shè)兩者之一必為真，但兩者不能同時(shí)為真。（2）確定小概率標(biāo)準(zhǔn)a。經(jīng)常我們把1%、5%或者10%作為小概率標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)a更加正式的稱呼是“顯著水平”。（3）考察統(tǒng)計(jì)量值是否落在拒絕域：之內(nèi).如果落在上述區(qū)間之內(nèi)，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；反之，我們不拒絕原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。zsq.zjgsu利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作假設(shè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)如果拒絕域是單側(cè)檢驗(yàn)如果假設(shè)體系是：那么在顯著水平a下，拒絕域應(yīng)該是zsq.zjgsu問(wèn)題1：為何要設(shè)置這樣的假設(shè)體系？答案：這依賴于先驗(yàn)的理論與判斷。例如，假定是某正常商品的消費(fèi)收入彈性，那么不可能為負(fù)。我們可以通過(guò)建立如下的假設(shè)體系：并基于樣本來(lái)判斷是否為真。問(wèn)題2：為什么并不是拒絕域？問(wèn)題3：為什么拒絕域是?zsq.zjgsu思考題：在假設(shè)體系：下，計(jì)量軟件包計(jì)算出為正的統(tǒng)計(jì)量值z(mì)，而且P值為0.120【注：計(jì)量軟件包默認(rèn)的P值是雙尾的概率，當(dāng)z為正時(shí)，它計(jì)算的是

】。在假設(shè)體系下，以10%為顯著水平，我們是否拒絕原假設(shè)？zsq.zjgsut檢驗(yàn)

中，

常常是未知的，就不能利用正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

定義標(biāo)準(zhǔn)誤

zsq.zjgsu注意！標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差之間的差別1.標(biāo)準(zhǔn)誤(Standarderror)是標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)的估計(jì)量（值）。2.標(biāo)準(zhǔn)差是常數(shù)，當(dāng)樣本可變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤為隨機(jī)變量。zsq.zjgsut檢驗(yàn)

zsq.zjgsu假設(shè)檢驗(yàn)的正式步驟（1）建立原假設(shè)與備擇假設(shè)：（2）確定小概率標(biāo)準(zhǔn)a

。（3）考察統(tǒng)計(jì)量值是否落在拒絕域：之內(nèi).如果落在上述區(qū)間之內(nèi)，那么在a顯著水平上，我們拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；反之，我們不拒絕原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。zsq.zjgsu前面我們討論的是簡(jiǎn)單線性回歸模型。事實(shí)上相關(guān)結(jié)論與檢驗(yàn)完全可以被推廣到多元線性回歸模型：在該模型下，zsq.zjgsu在實(shí)踐中，我們經(jīng)常對(duì)是否為零的假設(shè)感興趣，顯然在假設(shè)體系：下，此時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量是如果原假設(shè)被拒絕，那么我們就說(shuō)在某某顯著水平上x是統(tǒng)計(jì)上顯著的；如果不能被拒絕，則就說(shuō)x在某某顯著水平上是統(tǒng)計(jì)上不顯著的。應(yīng)該注意：即使的絕對(duì)值很小很?。此^的變量x無(wú)經(jīng)濟(jì)顯著性或者實(shí)際顯著性（economicsignificance/practicalsignificance），但在統(tǒng)計(jì)上，它可能顯著地與0不同。zsq.zjgsu思考題：樣本容量為30，建立回歸模型：等于-2.3，請(qǐng)判斷在顯著水平1%、5%與10%下是否拒絕原假設(shè)。zsq.zjgsu置信區(qū)間在模型下，有：則有：被稱為的區(qū)間估計(jì)量，而1-a是置信水平。

zsq.zjgsu區(qū)間預(yù)測(cè)假定真實(shí)模型是：，模型滿足經(jīng)典線性模型假定。以作為對(duì)yf的預(yù)測(cè)。此時(shí)預(yù)測(cè)誤差是：顯然，E(e1)=0，e1服從正態(tài)分布。即因此，對(duì)yf的區(qū)間預(yù)測(cè)是：zsq.zjgsu經(jīng)常需要對(duì)進(jìn)行估計(jì)。換句話說(shuō)，我們不知Sd(e1)，但我們可以獲得對(duì)它的估計(jì)Se(e1)。

因此，在置信水平a下，對(duì)的區(qū)間預(yù)測(cè)是：區(qū)間預(yù)測(cè)zsq.zjgsu練習(xí)請(qǐng)給出E(yf)的區(qū)間預(yù)測(cè)。zsq.zjgsu區(qū)間預(yù)測(cè)假定真實(shí)模型是：，模型滿足經(jīng)典線性模型假定。以作為對(duì)yf的預(yù)測(cè)。此時(shí)預(yù)測(cè)誤差是：顯然，E(e1)=0，e2服從正態(tài)分布。即因此，對(duì)yf的區(qū)間預(yù)測(cè)是：zsq.zjgsu經(jīng)常需要對(duì)進(jìn)行估計(jì)。換句話說(shuō)，我們不知Sd(e2)，但我們可以獲得對(duì)它的估計(jì)Se(e2)。

因此，在置信水平a下，對(duì)的區(qū)間預(yù)測(cè)是：區(qū)間預(yù)測(cè)zsq.zjgsuF檢驗(yàn)現(xiàn)在我們把簡(jiǎn)單線性回歸模型擴(kuò)展為多元線性模型，例如模型是：如果我們對(duì)原假設(shè)是否成立感興趣，我們?cè)撛趺崔k？zsq.zjgsu第一步：估計(jì)受約束模型：or估計(jì)上述模型得到殘差平方和RSSr；F檢驗(yàn)自由度為多少？zsq.zjgsu第二步：估計(jì)不受約束模型：得到殘差平方和RSSur；F檢驗(yàn)它與RSSr相比誰(shuí)大，為什么？zsq.zjgsuF檢驗(yàn)第三步：定義F統(tǒng)計(jì)量：在經(jīng)典線性模型假定假定下及其原假設(shè)下，該統(tǒng)計(jì)量服從分布。在這里，dfr是估計(jì)受約束模型時(shí)所得到的殘差的自由度；dfur是估計(jì)不受約束模型時(shí)所得到的殘差的自由度。zsq.zjgsuF統(tǒng)計(jì)量服從F分布：如果原假設(shè)為真，即我們所施加的約束是正確的，那么，盡管RSSr>RSSur，但RSSr與RSSur應(yīng)該相差不多，因此，如果相差很大，那么我們就應(yīng)該懷疑原假設(shè)了！由于RSSr與RSSur與被解釋變量的測(cè)度單位有關(guān)，因此，我們把兩者的差距除以RSSur，以使其“無(wú)單位化”。

F檢驗(yàn)zsq.zjgsu一個(gè)直覺(jué)是當(dāng)F值遠(yuǎn)大于零時(shí)我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。多遠(yuǎn)才算遠(yuǎn)？拒絕域：給定顯著性水平a,設(shè)定臨界值當(dāng)我們依據(jù)樣本所得到的F值落在時(shí)，我們說(shuō)“在a顯著水平下拒絕原假設(shè)”。當(dāng)我們依據(jù)樣本得到F值時(shí)，我們也能夠依據(jù)F分布表計(jì)算，計(jì)量軟件包在F值后所給出的P值正是這個(gè)概率。

F檢驗(yàn)zsq.zjgsuF統(tǒng)計(jì)量還被可以改寫為所謂的R2形式。

F檢驗(yàn)zsq.zjgsu練習(xí)題：證明：如果我們要檢驗(yàn)所有的解釋變量的聯(lián)合顯著性，那么F統(tǒng)計(jì)量等于變形可得zsq.zjgsut檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別t檢驗(yàn)關(guān)注的單個(gè)參數(shù)的取值問(wèn)題，如果需要同時(shí)關(guān)注多個(gè)參數(shù)的取值問(wèn)題，那么此時(shí)我們應(yīng)該利用F檢驗(yàn)。

單個(gè)變量顯著并不意味著變量聯(lián)合顯著，反之亦然。zsq.zjgsu多元線性回歸模型矩陣表示zsq.zjgsu為什么要引入多元線性回歸模型目標(biāo)：分析受教育程度對(duì)工資收入的影響簡(jiǎn)單回歸能實(shí)現(xiàn)目