武漢理工大學物理化學課件-第一章理想氣體PVT關系

第一章氣體的pVT

性質(2)ChapterOneThepVTrelationshipsofgases(2)1問題思考：1、什么是液體的飽和蒸氣壓？它與那些因素有關？2、什么是臨界點？對應哪些臨界參數？3、寫出范德華方程的形式？壓力和體積修正項的意義？4、壓縮因子的定義式和物理意義是什么？5、為什么要提出對應狀態(tài)原理？內容是什么？6、如何應用普遍化壓縮因子圖？2§1.3氣體的液化及臨界參數

GasesliquidationandCriticalparameters1、氣體的液化

Gasesliquidation2、液體的飽和蒸氣壓

theSaturatedVaporPressure3、臨界參數

Criticalparameters4、真實氣體的p–Vm圖Thep–Vmdiagramofrealgases31.氣體的液化

Gasesliquidation氣體液化

指在一定溫度條件下，當施加足夠大的壓力,實際氣體凝聚為液體的過程。4h

水蒸氣壓力很低(低于101325Pa)，容器內充滿水蒸氣i

逐漸增加活塞上的壓力，氣體被壓縮，體積減小，壓力

增大j

壓力增加到101325Pa

時，容器中開始有水滴出現,隨著不斷壓縮,液態(tài)水不斷增多，容器內壓力不變；k最后水蒸氣全部轉變?yōu)樗萜鲀葔毫Σ蛔僱若繼續(xù)增加外壓，液體被壓縮，體積變化不大,內部壓力迅速增大恒溫下水蒸氣的液化(100℃)52.液體的飽和蒸氣壓

theSaturatedVaporPressure氣液p*通常氣液平衡時：

氣體稱為飽和蒸氣；

液體稱為飽和液體；

壓力稱為飽和蒸氣壓。一定溫度下密閉容器中某純液體處于氣液兩相平衡共存時,液面上方的蒸氣壓力，稱為液體的飽和蒸氣壓,以p*表示1）定義67表1.3.1水、乙醇和苯在不同溫度下的飽和蒸氣壓2）

性質2同一種液體,飽和蒸氣壓是溫度的函數1飽和蒸氣壓是純物質特有的性質，由其本性決定8沸點：當液體的飽和蒸氣壓與外界壓力相等時的溫度正常沸點：液體的飽和蒸氣壓為101.325kPa時的溫度(或者說外壓為101.325kPa時某液體的沸點）T一定時：

pB<pB*，B液體蒸發(fā)為氣體至pB＝pB*

pB>pB*，B氣體凝結為液體至pB＝pB*

（此規(guī)律不受其它氣體存在的影響）相對濕度：※

液體在某一恒定溫度下的飽和蒸氣壓是該溫度下使其蒸氣液化所需施加的最小壓力9思考題：1、25℃時，A,B兩個抽空的容器中分別裝入10g和20g水，當達到氣液平衡時，兩個容器中的水蒸氣壓力pA和pB之間的關系為————。103.臨界參數

Criticalparameters

由表1.3.1可知：p*=f(T)T，p*

當T＝Tc時，液相消失，加壓不再可使氣體液化。臨界溫度Tc

:使氣體能夠液化所允許的最高溫度臨界壓力pc

:臨界溫度時的飽和蒸氣壓

在臨界溫度下使氣體液化所需的最低壓力臨界體積Vc:臨界溫度和壓力下的體積Tc、pc、Vc

統(tǒng)稱為物質的臨界參數臨界參數是物質的特性參數114.真實氣體的p–Vm圖三個區(qū)域：

T>

TcT<Tc

T=TcT4T3TcT2T1T1<T2<Tc<T3<T4g’1g’2g1g2l1l2l’1l’2Vm/[Vm]p/[p]圖1.3.1真實氣體p-Vm等溫線示意圖C1213T4T3TcT2T1T1<T2<Tc<T3<T4g’1g’2g1g2l1l2l’1l’2Vm/[Vm]p/[p]圖1.3.1真實氣體p-Vm等溫線示意圖C1)T<Tc氣相線g1g’1:

p,Vm

氣－液平衡線g1l1:

加壓，p*不變,gl,Vmg1:飽和蒸氣摩爾體積Vm(g)l1:飽和液體摩爾體積Vm(l)g1l1線上，氣液共存液相線l1l1:

p,Vm很少，反映出液體的不可壓縮性

142)T>Tc無論加多大壓力，氣態(tài)不再變?yōu)橐后w，等溫線為一光滑曲線T4T3TcT2T1T1<T2<Tc<T3<T4g’1g’2g1g2l1l2l’1l’2Vm/[Vm]p/[p]圖1.3.1真實氣體p-Vm等溫線示意圖Clg153)T=Tc臨界點臨界點處氣、液兩相摩爾體積及其它性質完全相同，氣態(tài)、液態(tài)無法區(qū)分，此時：T,l-g線縮短，說明Vm(g)與Vm(l)之差減小T=Tc時，l-g線變?yōu)楣拯cC為臨界點

Tc

臨界溫度

pc

臨界壓力

Vm,c

臨界體積16超臨界流體SCF

溫度壓力略高于臨界點的狀態(tài)

特點：1）密度大，溶解性能高；2）恒壓變溫或恒溫變壓，體積變化大；3）粘度接近飽和蒸氣，只有液體的1%超臨界萃取技術17超臨界流體18§1.4真實氣體狀態(tài)方程

theStateEquationofRealGases

1、真實氣體的pVT性質 pVTBehaviorofRealGases2、范德華方程

thevanderWaalsEquation3、維里方程

theVirialEquation4、其它重要方程

otherEquationsofState191、真實氣體的pVT性質1）真實氣體的

pVm－p圖理想氣體pVm=RT真實氣體pVm隨壓力增加而變化20p/[p]pVm/[pVm]

圖1.4.1氣體在不同溫度下的

pVm－p

圖T>TBT=TBT<TBT>TB:

p

，

pVmT=TB:

p,pVm開始不變，

然后增加T<TB

:

p,pVm先下降，

后增加同一種氣體在不同溫度的

pVm－p

曲線有

三種類型212）波義爾溫度波義爾溫度TB：波義耳溫度是物質（氣體）的一個特性波義耳溫度高，氣體易液化TB一般為Tc

的2-2.5倍；222、范德華方程1)范德華方程理想氣體狀態(tài)方程

pVm=RT

實質為：（分子間無相互作用力時氣體的壓力）×（1mol氣體分子的自由活動空間）＝RT范德華方程的實際氣體模型：引入壓力修正項和體積修正項23實際氣體：(1)分子間有相互作用力器壁內部分子靠近器壁的分子分子間相互作用減弱了分子對器壁的碰撞，所以：

p=p理－p內

p內=a/Vm2

p理=p+p內=p+a/Vm224(2)分子本身占有體積

1mol真實氣體所占空間＝(Vm－b)

b：1mol分子自身所占體積

將修正后的壓力和體積項引入理想氣體狀態(tài)方程：范德華方程式中：a,b

范德華常數，見附表p0,Vm

,范德華方程

理想氣體狀態(tài)方程252)范德華常數與臨界常數的關系臨界點時有：將

Tc溫度時的

p-Vm關系以范德華方程表示：

對其進行一階、二階求導，并令其導數為0，有：26聯(lián)立求解，可得：一般以Tc、pc求算a、b273)范德華方程的應用臨界溫度以上：范德華方程與實驗p-Vm等溫線符合較好臨界溫度以下：氣－液共存區(qū)，范德華方程計算出現

一極大，一極小；T4T3TcT2T1T1<T2<Tc<T3<T4g’1g’2g1g2l1l2l’1l’2Vm/[Vm]p/[p]圖1.3.1真實氣體p-Vm等溫線示意圖CT，極大，極小逐漸靠攏；TTc，極大，極小合并成

拐點C；S型曲線兩端有過飽和蒸氣和過熱液體的含義。28用范德華方程計算，在已知T,p，求Vm時

，

需解一元三次方程T>Tc時，Vm有

一個實根，兩個虛根，虛根無意義；T=Tc時，

如

p=pc：Vm,c有三個相等的實根；

如

p

pc

：有一個實根，二個虛根，

實根為Vm；T<Tc時，如

p=p*：有三個不等實根，最大值為Vm(g)

最小值為Vm(l)

如

p<

p*：或解得三個實根，最大值為Vm

或解得一個實根，二個虛根，

實根為Vm29

范德華方程提供了一種真實氣體的簡化模型，從理論上分析了真實氣體與理想氣體的區(qū)別，提出了從分子間相互作用力與分子本身體積兩方面來修整其pVT行為的思想與方法。許多氣體在幾個Mpa的中壓范圍內符合范德華方程適用范圍：意義：30例1.4.1

若甲烷在203K，2533.1kPa條件下服

從范德華方程，試求其摩爾體積解：范德華方程可寫為：

Vm3－(b＋RT/p)Vm2＋(a/p)Vm－ab/p＝0

甲烷:a＝2.28310-1Pam6mol-2,

b＝0.472810-4m3mol-1

Tc＝190.53KT>Tc，解三次方程應得一個實根，二個虛根將

以上數據代入范德華方程：Vm3－7.0910-4

Vm2＋9.01310-8

Vm－3.85610-12

＝0解得：Vm=5.60610-4m3mol-1313.維里方程Virial:拉丁文“

力”

的意思Kammerling-Onnes于二十世紀初提出的經驗式式中：B，C，DB’，C’，D’

分別為第二、第三、第四維里系數32

維里方程后來用統(tǒng)計的方法得到了證明，成為具有一定理論意義的方程。第二維里系數：反映了二分子間的相互作用對

氣體pVT關系的影響第三維里系數：反映了三分子間的相互作用對

氣體pVT關系的影響當

p0時，Vm

維里方程

理想氣體狀態(tài)方程334.其它重要方程舉例1)R－K(Redlich-Kwong)方程式中：a,b

為常數，但不同于范德華方程中的常數適用于烴類等非極性氣體342)B-W-R(Benedict-webb-Rubin)方程式中：A0、B0、C0、、、a、b、c均為常數

為8參數方程，較適用于碳氫化合物氣體的計算3)貝塞羅（Berthelot)方程在范德華方程的基礎上，考慮了溫度的影響35真實氣體狀態(tài)方程的共同特點：1）方程中均含有若干個反映各氣體不同性質的特性參數；2）氣體壓力趨于0時，方程都可還原為理想氣體狀態(tài)方程真實氣體狀態(tài)方程一般分為經驗、半經驗兩類。36§1.5對應狀態(tài)原理及普適化壓縮因子圖

theLawofCorrespondingStatesand

thePopularCompressibilityFactorChart

1、壓縮因子

CompressibilityFactor2、對應狀態(tài)原理

LawofCorrespondingStates3、普遍化壓縮因子圖PopularCompressibilityFactorChart371.以壓縮因子Z修正的真實氣體狀態(tài)方程引入壓縮因子來修正理想氣體狀態(tài)方程，描述實際氣體的

pVT性質：

pV=ZnRT

或

pVm=ZRT382.壓縮因子

CompressibilityFactor1）定義式壓縮因子的量綱為一392）物理意義理想氣體

Z＝1真實氣體

Z<1：

易壓縮

Z>1：

難壓縮（T,p相同時）Z的大小反映了真實氣體對理想氣體的偏差程度402.對應狀態(tài)原理LawofCorrespondingStates在已知的Zc值中80％介于0.25～0.30之間；大部分球形分子的氣體,Zc值均在0.29左右，說明在臨界狀態(tài)各種實際氣體與理想氣體的偏離是近乎相同的。1）臨界壓縮因子

CriticalCompressibilityFactor41定義：pr

對比壓力Vr

對比體積Tr

對比溫度對比參數，單位為1對比參數反映了氣體所處狀態(tài)偏離臨界點的倍數，量綱均為12）對比參數

ReducedParameters42

各種實際氣體在兩個對比參數相同時，它們的第三個對比參數也幾乎具有相同的數值。我們就稱這些氣體處于相同的對比狀態(tài)或處于對應狀態(tài)。3）對應狀態(tài)原理433.普遍化范德華方程將

代入范德華方程得---------普遍化范德華方程444.普遍化壓縮因子圖PopularCompressibilityFactorChart將對比參數引入壓縮因子，有：

Zc

近似為常數（Zc

0.27~0.29)當pr,Vr,Tr

相同時，Z大致相同，

Z=f(Tr,pr)

適用于所有真實氣體

,用圖來表示壓縮因子圖1）pVT關系的普遍化計算45462）普遍化壓縮因子圖471.pr→0,Z→12.pr↗,Z從小于1經一最低點變?yōu)榇笥?，反映氣體低壓時易壓縮，高壓時難壓縮3.Tr<1,(T<Tc)等溫線均在某pr下終斷（原因：液化）483）應用T,p求VmTr,prZ123查圖計算(pVm=ZRT)（2）已知T、Vm，求

Z和

pr需在壓縮因子圖上作輔助線式中

pcVm/RT

為常數，Z~pr為直線關系，該直線與所求

Tr線交點對應的Z和pr，為所求值（1）已知

T、p,求

Z和

Vm49例1.5.1

應用壓縮因子圖求80oC，1kg體積為10dm3的乙烷氣體的壓力解：乙烷的Tc=32.18oC,pc=4.872MPa

摩爾質量

M＝30.07×10-3kgmol-150在壓縮因子圖上作

Z~pr輔助線0.30.40.50.60.81234pr120.60.40.20.50.30.8Z1.21.151.1Tr估計Tr=1.157與Z~pr線交點處：

Z=0.64

pr=1.2851(3)已知p、Vm求Z和Tr

需作輔助圖

p、Vm已知，故有畫出Z=(pVm/RTc)/TrZ=f(Tr)(pr

固定)兩條曲線由兩線交點可求出

Z、Tr式中pVm/RTc為常數52例1.5.2

已知甲烷在p＝14.186Mpa下的濃度

C＝6.02moldm-3，