高三物理萬(wàn)有引力與航天

必修第七章萬(wàn)有引力與航天一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1、開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞

的軌道都是

，

處在所有橢圓的一個(gè)

上。

太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)橢圓太陽(yáng)焦點(diǎn)2、開(kāi)普勒第二定律（面積定律）:對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與

連線在

內(nèi)掃過(guò)的

。

太陽(yáng)的相等的面積相等的時(shí)間3、開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的

跟它的公轉(zhuǎn)

的

的比值都相等。三次方周期二次方短軸長(zhǎng)軸（即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最?。├?、關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式＝k，以下理解正確的是A.k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地，周期為T(mén)地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸為R月，周期為T(mén)月，則C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期AD同一中心天體（太陽(yáng)）例1、1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4×106m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（）

A．0.6小時(shí)B．1.6小時(shí)C．4.0小時(shí)D．24小時(shí)B

1、內(nèi)容：自然界中

兩個(gè)物體都是

，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量

成正比，跟它們的

成反比。

任何相互吸引的m1和m2的乘積距離的二次方質(zhì)點(diǎn)2、公式：G=3、適用條件:適用于

間的相互作用二、萬(wàn)有引力定律r>>物體本身大小均勻球體4、萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)：牛二+開(kāi)三+牛三⑴如兩形狀不規(guī)則的物體：重心重心m1m2r①如果物體的大小相對(duì)于r大小不能忽略時(shí)，它們的萬(wàn)有引力大小就

F=Gm1m2/r2

求解。②如果物體的大小相對(duì)于r大小可以忽略時(shí)，它們的萬(wàn)有引力大小就

F=Gm1m2/r2

求解。不能用可以用⑵如兩質(zhì)量分布均勻的球體：球心球心m1m2r

無(wú)論球體的大小相對(duì)于r大小不能忽略也好，可以忽略也罷，它們的萬(wàn)有引力大小都可以用F=Gm1m2/r2

求解,r為

之間的距離。兩球心例3、下列說(shuō)法符合史實(shí)的是()A．牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律C．卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量D．牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星C例4、如圖1所示，在半徑為R=20cm，質(zhì)量為M=168kg的均勻銅球上，挖去一個(gè)球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一個(gè)質(zhì)量為m=lkg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球的中心跟空穴中心的直線上，并且在靠近空穴一邊，兩個(gè)球心相距d=2m，試求它們之間的吸引力。圖1例5、由于萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律都滿足平方反比律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比．例如電場(chǎng)中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義式為在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類似的物理量用來(lái)反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是（）A．B．C．D.AD三、萬(wàn)有定律的應(yīng)用1、討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況：物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即

。所以重力加速度

，可見(jiàn)，g隨h的

。2、估算中心天體的質(zhì)量的基本思路：(1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過(guò)觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的

;就可以求出中心天體的質(zhì)量M(2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的

,就可以求出中心天體的質(zhì)量M。3、求解衛(wèi)星的有關(guān)問(wèn)題：在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力。

即

;二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即從而得出

(黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))。周期T和軌道半徑r表面重力加速度g和半徑R增大而減小討論：1）由可得：2）由可得：3）由可得：4）由可得：人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的v、ω、T、a與軌道半徑r的關(guān)系r越大，v越小。r越大，ω越小。r越大，T越大。r越大，a向(g/)越小。例6、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)A：TB=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為A、RA：RB=4：1VA：VB=1：2B、RA：RB=4：1VA：VB=2：1C、RA：RB=1：4VA：VB=1：2D、RA：RB=1：4VA：VB=2：1D例7、2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求：（1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v；（2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T.例8、我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖所示。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：()A．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為B．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C．衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為D．衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度.ACA、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16()D例9、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，則g/g，例10、一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R0＝60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有……經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面行星表面即∴g=0.16g0

小結(jié):會(huì)討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況例11、已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.49×1011m,公轉(zhuǎn)的周期T=3.16×107s,求太陽(yáng)的質(zhì)量M。

M=4π2r3/GT2=1.96×1030kg

例12、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M

小結(jié)例11、12：會(huì)用萬(wàn)有引力定律求天體的質(zhì)量（二種情況）解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬(wàn)有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M

，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有①

②

由①②得，代入數(shù)據(jù)解得：。例13、如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則可估算此恒星的密度為多少?小結(jié)：會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的平均密度。通過(guò)觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，，就可以求出天體的密度ρ。例14、中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)=1/30s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.67×10-11m3/kg.s2)4、同步衛(wèi)星：相對(duì)地面

且與地球自轉(zhuǎn)具有

的衛(wèi)星①、定高h(yuǎn)=②、定速v=③、定周期T=④、定軌道靜止相同周期36000km3.08km/s24h赤道平面例15、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）A、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓B、與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓C、與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)于地球表面是靜止的D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的C、D例16、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說(shuō)法中正確的是（）A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同A例17、用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面的重力加速度，w0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f(wàn)有引有引力的大小A、等于0B、等于C、等于m(R02g0w04)1/3D、以上結(jié)果都不對(duì)B、C例18、我國(guó)自行研制的“風(fēng)云一號(hào)”、“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的?！耙惶?hào)”是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號(hào)”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比

號(hào)離地面較高；

號(hào)觀察范圍較大；

號(hào)運(yùn)行速度較大。若某天上午8點(diǎn)“風(fēng)云一號(hào)”正好通過(guò)某城市的上空，那么下一次它通過(guò)該城市上空的時(shí)刻將是

。風(fēng)云二號(hào)

風(fēng)云一號(hào)

風(fēng)云一號(hào)

第二天上午8點(diǎn)

例19、如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖。人造衛(wèi)星先在近地的圓周軌道1上運(yùn)動(dòng)，然后變軌在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)，最后又變軌在圓周軌道3上運(yùn)動(dòng)。a點(diǎn)是軌道1、2的交點(diǎn)，b點(diǎn)是軌道2、3的交點(diǎn)．人造衛(wèi)星在軌道1上的速度為v1，在軌道2上a點(diǎn)的速度為v2a，在軌道2上b點(diǎn)的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3，則以上各速度的大小關(guān)系是（）A．v1＞v2a＞v2b＞v3B．v1<v2a<v2b<v3C．v2a＞v1＞v3

＞v2bD．v2a＞v1＞v2b＞v3C

人造地球衛(wèi)星的變軌問(wèn)題例20、2007年11月5日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，然后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期長(zhǎng)B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的周期短C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的加速度小于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的加速度D．衛(wèi)早在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的加速度等于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的加速度BD提醒：1、橢圓軌道

F萬(wàn)=F向；2、a=v2/r=w2×r，因?yàn)闀r(shí)刻

。3、求加速度只能用

,求向心加速度只能用

。不能用也不能用F合/mF向/m有離心或近心小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個(gè)物理量之間的關(guān)系（著重掌握比較方法）例21、如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(）A．v1＞v2＞v3

B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3

D．a(chǎn)1＜a3＜a2eqpD對(duì)p、q：利用對(duì)e、q：利用q為聯(lián)系e、p的橋梁三種模型的比較例22、同步衛(wèi)星到地心的距離為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為V2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（）C小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個(gè)物理量之間的關(guān)系（著重掌握比較方法）A、V1/

V2=r/RB、a1/a2=(r/R)2

C、a1/a2=r/RD、V1/

V2=(r/R)1/25、三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度

①第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞

的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

，也是發(fā)射衛(wèi)星的

V1=

。地球表面運(yùn)行最大速度7.9km/s最小速度②第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫

引力束縛的

速度，V2=

。地球最小發(fā)射11.2km/s③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫

引力束縛的

速度，V3=

。太陽(yáng)最小發(fā)射16.7km/s例23、我國(guó)首枚探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在繞地球軌道上第三次近地點(diǎn)加速變軌后飛向月球，在到達(dá)月球附近時(shí)必須經(jīng)剎車減速才能被月球俘獲而成為月球衛(wèi)星，關(guān)于“嫦娥一號(hào)”的下列說(shuō)法正確的是（）A．最后一次在近地點(diǎn)加速后的衛(wèi)星的速度必須等于或大于第二宇宙速度B．衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第一宇宙速度C．衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第二宇宙速度D．若繞月衛(wèi)星要返回地球，則其速度必須加速到大于或等于月球衛(wèi)星的第三宇宙速度C例24、人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時(shí)，既具有動(dòng)能又具有引力勢(shì)能（引力勢(shì)能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡(jiǎn)略地說(shuō)此勢(shì)能是人造衛(wèi)星所具有的）.設(shè)地球的質(zhì)量為M，以衛(wèi)星離地還需無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)的引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時(shí)的引力勢(shì)能為（G為萬(wàn)有引力常量）.（1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所具有的機(jī)械能的絕對(duì)值恰好等于其動(dòng)能.（2）當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時(shí)，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半徑，M表示地球的質(zhì)量，G表示萬(wàn)有引力常量.試寫(xiě)出第二宇宙速度的表達(dá)式.第一宇宙速度：從地面出發(fā)到近地軌道需要提供的速度在地面上剛發(fā)射：第二宇宙速度：從地面出發(fā)到脫地軌道需要提供的速度在近地軌道：從地面上發(fā)射后到近地軌道機(jī)械能守恒在地面上剛發(fā)射：脫地：從地面上發(fā)射后到脫地機(jī)械能守恒小結(jié)：第一、二宇宙速度的聯(lián)系:例25、2007年10月24日18時(shí)29分，星箭成功分離之后，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205km的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進(jìn)行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600km的地方，如圖17所示．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在地球上空的萬(wàn)有引力勢(shì)能為(以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零)，r表示物體到地心的距離．(1)質(zhì)量為m的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1；(2)要使“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功?例26、火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑，地球的軌道半徑，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）2.3年小結(jié)此種類型：最近、最遠(yuǎn)通過(guò)角度關(guān)系多星系統(tǒng)例27、兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(1)畫(huà)出雙星運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖.(2)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比、向心加速度之比都等于質(zhì)量的反比。變式訓(xùn)練：現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求雙星的總質(zhì)量。(3)設(shè)雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距R，試寫(xiě)出它們的角速度表達(dá)式。m同軌跡圓同m不同軌跡圓不同注意公式的選用小結(jié)此種類型：分析向心力的來(lái)源，再書(shū)寫(xiě)公式是關(guān)鍵例28、宇宙中存在一些離勘察恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，萬(wàn)有引力常量為G。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？小結(jié)