山西省大同市希望學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市希望學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50參考答案：C2.設(shè),,，則

（）A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．參考答案：D3.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點(diǎn)（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點(diǎn)（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．5.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）參考答案：C6.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過解方程，即可求得結(jié)論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.sin（﹣π）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí),

▲

．參考答案：12..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．13.不等式的解集是．參考答案：{x|x≤或1＜x≤3}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式等價(jià)為（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：不等式等價(jià)為（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，∴x≤或1＜x≤3，∴不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3}，故答案為{x|x≤或1＜x≤3}．14.如圖，是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，則__________．參考答案：3615.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長(zhǎng)度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當(dāng)θ=時(shí)，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．16.若函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x2﹣m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函數(shù)y=2x3﹣mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x2﹣m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案為：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．17.已知集合.給定一個(gè)函數(shù)，定義集合

若對(duì)任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號(hào)是____．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個(gè)判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對(duì)于解析式：，因?yàn)?，，…符合?Ⅱ)對(duì)于①，，…，循環(huán)下去，符合；對(duì)于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個(gè)集合不會(huì)有交集，符合，對(duì)于③，，，，不符合，所以，選①②【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2x–y+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，斜率k＝,直線方程為.

………………2分（2）當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為（2）19.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

20.（本題滿分15分）用一根長(zhǎng)為10的繩索圍成一個(gè)圓心角為，半徑不超過2的扇形場(chǎng)地，設(shè)扇形的半徑為，面積為。（1）寫出關(guān)于的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域（2）當(dāng)半徑和圓心角分別是多少時(shí)，所圍成的扇形場(chǎng)地的面積最大，并求最大面積參考答案：21.（8分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；

②求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點(diǎn)可知，根據(jù)線面平行