山西省大同市平泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市平泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線的斜率為A． B． C．-2 D．2參考答案：B2.在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：C3.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A4.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D5.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.7.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略8.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個(gè)數(shù)是7個(gè).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和12.對(duì)于函數(shù),定義域?yàn)镈,若存在使,則稱為的圖象上的不動(dòng)點(diǎn).由此，函數(shù)的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：13.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C14.給定集合與，則可由對(duì)應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫(xiě)一個(gè)符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略15.某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有4000病人，乙類醫(yī)院有2000病人，丙類醫(yī)院有3000人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務(wù)態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取900人進(jìn)行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為

人．參考答案：200【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)從三類醫(yī)院抽取900人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)乙類醫(yī)院有2000病人，乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵三類醫(yī)院共有：9000人，從中抽取900人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∵乙類醫(yī)院有2000病人，∴抽取的人數(shù)是═200，故答案為200．16.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．17.如圖，某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船正沿南偏東75°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇每小時(shí)21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上．(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程．參考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，點(diǎn)(－1,1)在邊AD所在的直線上，

19.設(shè)全集U=R，集合，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即：綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為△OAC的重心，且，∴B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線和垂直的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯(cuò)位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結(jié)果2分）22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，