山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：D略2.如果復(fù)數(shù)(其中)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則＝（

）A．2 B． C． D．1參考答案：B3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則a3=（）A．﹣2 B．0 C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得公差d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3（2+2d），解得d=﹣2．則a3=a1+2d=2+2×（﹣2）=﹣2．故選：A．4.,則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π參考答案：B由題意，球的半徑為R＝＝，所以球的體積為V＝πR3＝4π.故選B.6.已知等差數(shù)列的公差若則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.過曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)參考答案：A略8.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D9.下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D10.為不等邊平面外一點(diǎn)，是在平面內(nèi)的射影，且在的內(nèi)部．有下列條件：①已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若，到軸的距離為（為半焦距長），則雙曲線的離心率（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個(gè)面中最大的面積為.13.在等差數(shù)列中，，，則

，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和

.參考答案：

14.分組統(tǒng)計(jì)一本小說中100個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)，得出下列結(jié)果：字?jǐn)?shù)1~5個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)6~10個(gè)的24句，字?jǐn)?shù)11~15個(gè)的34句，字?jǐn)?shù)16~20個(gè)的20句，字?jǐn)?shù)21~25個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)26~30個(gè)的6句．估計(jì)該小說中平均每個(gè)句子所包含的字?jǐn)?shù)為

．參考答案：13.715.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為

。參考答案：；?,又，所以向量與夾角的余弦值為，所以向量在上的投影為。16.容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n＞1）個(gè)小矩形，若其中一個(gè)小矩形的面積等于其余n﹣1個(gè)小矩形面積和的，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是10．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖．.專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)出這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，得到這一個(gè)小組的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．解答：解：∵分類分步直方圖共有n個(gè)小矩形，其中一個(gè)小矩形的面積等于其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和的，設(shè)這一個(gè)小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個(gè)小矩形面積之和為5x，∵x+5x=1，∴x=∵樣本容量為60，則這個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是60×=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1

當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，此時(shí)無極值；2

當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；

................

4分3

當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0

極大值

的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無極小值；.............

6分（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.............

12分法二：①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立.恒成立，

19.（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是、、．⑴求的值；⑵若，證明：、、三點(diǎn)共線．參考答案：(1)；（2）見解析.∵（或），∴(在上)、、三點(diǎn)共線……12分考點(diǎn)：余弦定理（或向量的數(shù)量積），三點(diǎn)共線問題.20.已知函數(shù)=。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，求證：

（），參考數(shù)據(jù)：。（13分）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，=，，得或，故的單調(diào)增區(qū)間是，?！?分（2）=，==，令=0得或。當(dāng)時(shí)，，遞增，；

6分當(dāng)時(shí)，，＜0，遞減；，，遞增，==………7分當(dāng)時(shí)，，0，遞減，==…8分（3）令=—，。，遞減，，，∴，==……=

（）……13分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，直線.(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C和直線l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D為圓C和直線l交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線CD的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求a，b的值.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證：；（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，繼而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通過轉(zhuǎn)化得到4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明＜1，問題即可得以證明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分類討論，得到g（x）在（﹣2a，x0）遞減，g（x）在（x0，﹣2a）遞增，故x0是g（x）的極小值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣2a，﹣2a），減區(qū)間為（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在區(qū)間（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a時(shí)，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）遞增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a時(shí)，f（x）＞0，∴當(dāng)﹣2a＜x＜﹣2a時(shí)，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0時(shí)，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能證明x0＜﹣2a，便能證明（a+1）﹣＜0，記φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣