山西省大同市第十五中學高二數(shù)學文測試題含解析

山西省大同市第十五中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結合知t2﹣at+b=0有2個不同的正實數(shù)解，且其中一個為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，∵關于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個不同實數(shù)解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個不同的正實數(shù)解，其中一個為在（0，1）上，一個在（1，2）上；故，其對應的平面區(qū)域如下圖所示：故當a=3，b=2時，3a+b取最大值11，當a=1，b=0時，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D4.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B5.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略6.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C7.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：C略9.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關鍵．10.已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影為2．若∥，則||的大小為（）A．.2 B． C．4 D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】計算cos＜＞即可得出cos＜＞，根據(jù)投影公式列方程解出答案．【解答】解：cos＜＞===，∴cos＜＞=cos＜＞=，∴在方向上的投影為||cos＜＞==2，∴||=2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實數(shù)=

.

參考答案：12.某單位在崗職工624人，為了調查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進行調查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關鍵，比較基礎．13.已知函數(shù)y=f(x)的解析式為這三個中的一個，若函數(shù)為(－2,2)上的奇函數(shù)，則f(x)=

．參考答案：sinx

14.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：15.五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)為－2，第三位同學所報出的數(shù)是前第二位同學所報出數(shù)與第一位同學所報出數(shù)的差，第四位同學所報出的數(shù)是前第三位同學所報出數(shù)與第二位同學所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為

．參考答案：－5解：該數(shù)列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－516.i是虛數(shù)單位，計算的結果為．參考答案：﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．17.橢圓若橢圓的對稱軸在坐標軸上，兩焦點與兩短軸端點正好是正方形的四個頂點，又焦點到同側長軸端點的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意推出橢圓的關系，b=c，利用焦點到同側長軸端點距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因為橢圓的對稱軸在坐標軸，兩焦點與兩短軸的端點恰好是正方形的四個頂點，所以b=c，a=b，又焦點到同側長軸端點距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當焦點在x軸時，橢圓的方程為：=1；當焦點在y軸時，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.參考答案：

解析：19.在直角坐標系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案：略20.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。（2）連結，取中點，連結。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。（3）證明：取中點，連結，。

因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，所以平面，所以平面。21.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求B的值；

Ⅱ）求的范圍.（Ⅰ），∴，∴，∴（Ⅱ），∴，∴22.已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復平面上對應的點的坐標；（2）求的共軛復數(shù)．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】（1）設z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算