山西省大同市鐵路第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市鐵路第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）為了得到函數(shù)f（x）=cos（+）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=cos的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換直接由自變量x的變化得到答案．解答： 函數(shù)y=cos（+）=cos是把函數(shù)y=cosx的自變量由x變?yōu)閤+，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則可知，為了得到函數(shù)y=cos（+）的圖象，只需把函數(shù)y=cos圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】在指數(shù)型函數(shù)中，如果兩個(gè)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y對(duì)稱．【解答】解：由于y=4x，故與其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=（）x=4﹣x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象，考查兩個(gè)底數(shù)互為倒數(shù)的函數(shù)圖象的對(duì)稱性，本題考查函數(shù)中的一個(gè)結(jié)論，適用范圍較窄，屬于基礎(chǔ)題．4.下列給出的四個(gè)圖形中，是函數(shù)圖象的有（

）A．①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③④參考答案：B5.奇函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，則函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時(shí)，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D6.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.7.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A8.

函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A9.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}參考答案：B∵，，,∴，，∴．選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：略12.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

13.已知函數(shù)在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

15.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因?yàn)榧?，，所以，故答案?

16.關(guān)于函數(shù)(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②可改寫(xiě)為；③的圖象關(guān)于對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號(hào)為_(kāi)________．參考答案：②③

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、圖像平移，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為:②③.17.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m=_______________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知關(guān)于的不等式，（1）當(dāng)時(shí)解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）（2）19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）對(duì)（2）中的，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)得當(dāng)時(shí)

∴得 ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴（2）∴（3）∵

∴∴等價(jià)為即對(duì)任意成立∴

∴

20.(本小題滿分12分)設(shè)向量，，.（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數(shù)的最大值是6.21.如圖所示，在邊長(zhǎng)為４的正方形的邊上有一點(diǎn)，沿著折線由點(diǎn)（起點(diǎn)）向點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，的面積為．（１）求的面積與點(diǎn)移動(dòng)的路程之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（２）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出的最大值參考答案：解析：

定義域?yàn)?/p>

作圖省22.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；