山西省大同市閣老山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市閣老山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略3.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.

參考答案：{1,2,3,6,7}4.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（

） A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.是三條不同的直線，是三個不同的平面，已知，則下列說法不正確的是(A)若，則；

(B)若，則；(C)中有可能平行；

(D)可能相交于一點(diǎn)，可能相互平行.參考答案：C略7.y=的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故選：A．8.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個

A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對參考答案：A9.若能構(gòu)成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個元素可以在B中有相同的像③B中的多個元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.在a，b中插入n個數(shù)，使它們和a，b組成等差數(shù)列a，，，，，b，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令，倒過來寫，兩式相加得，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略12.若，，則

．參考答案：

13.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域?yàn)椋?，1），故答案為：（0，1）．14.在中，若，，，則 參考答案：略15.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評： 對任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．16.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對的圓心角為

rad．參考答案：1考點(diǎn)： 弧度制的應(yīng)用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對的圓心角為1rad．故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查弧度的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當(dāng)x=－2時,有最大值－4……13分19.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分20.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=7；當(dāng)x=3時，y=10；當(dāng)x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點(diǎn)：映射．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，我們易構(gòu)造一個關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=7；當(dāng)x=3時，y=10；當(dāng)x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面積S＝3，求a。

參考答案：(