山西省太原市平民中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市平民中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面α的一個(gè)法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)A到平面α的距離為d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），∴點(diǎn)A到平面α的距離為d===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．2.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得，或；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性3.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：A略4.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．7.若//,//,則與的關(guān)系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

參考答案：C略8.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1﹣﹣160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1﹣﹣8號(hào)，9﹣﹣16號(hào)，…，153﹣﹣160號(hào)）．若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 計(jì)算題．分析： 按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：設(shè)在第一組中抽取的號(hào)碼是x（1≤x≤8）由題意可得分段間隔是8又∵第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是6．點(diǎn)評(píng)： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．10.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的%，以下四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是__

參考答案：12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略13.已知圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=514.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)）．若假設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是．參考答案：35【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，d=8（d是公差），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得分段間隔是8，抽出的這20個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，∴第5組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是3+32=35．故答案為：35．15.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無17.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．（1）求證：NA1∥CM；（2）求證：平面A1MCN⊥平面A1BD1；（3）求直線A1B和平面A1MCN所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），可得=，即可證明NA1∥CM；（2）?=0+1﹣1=0，?=0，即可證明D1B⊥平面A1MCN，從而平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，即可求直線A1B和平面A1MCN所成角．【解答】證明：（1）以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則B（，1，0），A（，0，1），D1（0，0，1），C（0，1，0），M（，0，0），N（，1，1），∴=（，﹣1，0），=（，﹣1，0），∴=，∴NA1∥CM；（2）∵=（，1，﹣1），=（0，1，1），=（，﹣1，0），∴?=0+1﹣1=0，?=0，∴D1B⊥MN，D1B⊥CM，又MN∩CM=M，∴D1B⊥平面A1MCN，又D1B?平面A1BD1，∴平面A1MCN⊥平面A1BD1．（3）由（2）得B到平面A1MCN的距離為d==1，A1B=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角的正弦值為=，∴直線A1B和平面A1MCN所成角為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間向量的運(yùn)用，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。20.(本小題滿分12分)已知三棱錐P—ABC中，E．F分別是AC．AB的中點(diǎn),△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)CF.

21.(本小題滿分12分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為，,點(diǎn)在橢圓上，且（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,

所以橢圓C的方程為＝1.--------4分

因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.

所以[解得，--------10分

所以直線l的方程為

即8x-9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)---