山西省太原市現(xiàn)代雙語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市現(xiàn)代雙語學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5參考答案：A略2.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】經(jīng)檢驗(yàn)A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故A、B、D中的對(duì)應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對(duì)應(yīng)屬于“一對(duì)多”型的對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B4.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，則A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ參考答案：D5.函數(shù)f（x）=ln|2x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函數(shù)，排除A．同理，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0，排除C、D．故選：B．6.若，則A. B. C. D.參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減化簡(jiǎn)得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.8.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮FP﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．9.某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略10.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（） A．75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則______參考答案：4試題分析：由與圖像知，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3需使考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】對(duì)于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組．KS5U12.“若A∩B=B，則A?B”是（真或假）命題．參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)集合的交集是其中一個(gè)集合，可以看出一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，但是不要弄錯(cuò)兩個(gè)的關(guān)系，交集等于的這個(gè)集合是另一個(gè)的子集．【解答】解：若A∩B=B，則B?A”，∴若A∩B=B，則A?B”是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題看出集合之間的關(guān)系，看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故答案為（﹣1，2）．14.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m2，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16m．15.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略16.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}17.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，且，則____.參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故

.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．（I）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質(zhì)證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計(jì)算公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點(diǎn)Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故當(dāng)x=3時(shí)，VA﹣CDF取得最大值為3．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.（本題滿分16分）某學(xué)科在市統(tǒng)測(cè)后從全年級(jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC⊥BC1．求證：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點(diǎn)，結(jié)合題的條件，得到，利用線面平行的判定定理證得結(jié)果；（2）利用等腰三角形，得到，又因?yàn)?，之后?yīng)用線面垂直的判定定理證得平面，再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面．【詳解】證明：（1）連結(jié)，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，從而O為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，從而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）在中，因?yàn)?，D為AC的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于簡(jiǎn)單題目.

21.已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足，.（1）若，求，，的值；（2）若，證明：.參考答案：解：（1），，∴，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)為正.∴，；，；，.（2）時(shí)，.（i）先證：.∵，∴，∴與同號(hào)，又，∴，∴.（ii）再證：.∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴.又，∴.

22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的