山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第六十四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知

，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.命題，則命題為（

）A．

B．

C．若，則

D．若，則

參考答案：A略4.已知函數(shù)，則=(

）、

、

、

、參考答案：B5.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)恰有兩個(gè)點(diǎn)在圓(r>0)上，則A．＝0，＝

B．＝1，＝1C．＝－1，＝

D．＝－1，＝參考答案：D6.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（

）圓柱

圓錐

四面體

三棱柱參考答案：A7.已知，其中為虛數(shù)單位，則

（

）A．－4

B．4

C．－10

D．10參考答案：A，選A

8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則m∥n的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．m⊥α，n⊥β，α∥β

B．m∥α，n∥β，α∥βC．m∥α，n⊥β，α⊥β

D．m⊥α，n⊥β，α⊥β參考答案：A9.對于非空數(shù)集A，若實(shí)數(shù)M滿足對任意的恒有

則M為A的上界；若A的所有上界中存在最小值，則稱此最小值為A的上確界，那么下列函數(shù)的值域中具有上確界的是A．y=

B．y=

C．y=

D．y=參考答案：B略10.若全集，集合，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B由題意得，或，，∴或，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：略12.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)正數(shù)首項(xiàng)1等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號成立的條件，計(jì)算n=2，3的數(shù)值，即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得等號，由于n為正整數(shù)，即有n=2或3取得最小值．當(dāng)n=2時(shí)，取得3；n=3時(shí)，取得．故最小值為．故答案為：．13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，若對?n∈N*，an＜an+1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，得到a2=3﹣2t，當(dāng)n≥2時(shí)，推導(dǎo)出an+an+1=2n+1，n≥2，由a2+a3=5，得到a3=2t+2，由a3+a4=7，得到a4=5﹣2t，再由對?n∈N*，an＜an+1恒成立，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=n2+2n，∴n=1時(shí)，S1+S2=12+2×1，即a1+a1+a2=3，∴a2=3﹣2t，∵Sn+Sn+1=n2+2n，①當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=（n﹣1）2+2（n﹣1），②①﹣②，得：an+an+1=2n+1，n≥2．∴a2+a3=5，∴a3=5﹣a2=5﹣（3﹣2t）=2t+2，a3+a4=7，∴a4=7﹣a3=7﹣（2t+2）=5﹣2t，∵對?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴，即，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．14.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．參考答案：(－2,0)∪(2,5)16.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：0，-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點(diǎn)評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡單計(jì)算題17.已知等比數(shù)列{an}的公比q，前n項(xiàng)的和Sn，對任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】q≠1時(shí)，由Sn＞0，知a1＞0，從而＞0恒成立，由此利用分類討論思想能求出公比q的取值范圍．【解答】解：q≠1時(shí)，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，則＞0恒成立，①當(dāng)q＞1時(shí)，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當(dāng)q=1時(shí)，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當(dāng)q＜1時(shí)，需1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)0＜q＜1時(shí)，1﹣qn＞0恒成立，當(dāng)﹣1＜q＜0時(shí)，1﹣qn＞0也恒成立，當(dāng)q＜﹣1時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1﹣qn＞0不成立，當(dāng)q=﹣1時(shí)，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由題意，，得．

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

（Ⅱ）．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法求數(shù)列的和.19.（本題滿分12分）名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績在的學(xué)生中任選人，求此人的成績都在中的概率．參考答案：（1）,,∴,…………………4分（2）成績落在的人數(shù)=人成績落在中的學(xué)生人數(shù)=人∴成績落在和中的學(xué)生人數(shù)分別為人和人………8分（3）用a,b表示成績在的學(xué)生，用c,d,e表示成績在的學(xué)生,從5人中任取2人，具體是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10種情形。符合條件的有3種（cd,ce,de），∴概率?！?2分20.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.參考答案：解：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)曲線上的任一點(diǎn)，到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，得到最大值.∴曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值為.21.(本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.(1)求證://側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;參考答案：解法1:(1)延長B1E交BC于點(diǎn)F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

…………5分(2)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC.以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖,則,,,,,.∵G為△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.…………6分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得可取又底面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為.

…………12分22.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠C