山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，則cosβ=cos[（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，所以β=．故選：C．2.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則一定成立的是（

）A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是奇函數(shù)

C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則數(shù)列的前2018項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；再利用裂項(xiàng)法求前n項(xiàng)和?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列，所以因?yàn)椋?，所以，解方程組得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以則所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，裂項(xiàng)法在數(shù)列求和中的用法，屬于基礎(chǔ)題。6.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個(gè)數(shù)，∴第3個(gè)時(shí)是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個(gè)時(shí)是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D9.函數(shù)，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]參考答案：B略10.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認(rèn)為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：13.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________.參考答案：∵圓的圓心為，半徑為∴圓心到直線的距離∵半徑為1∴弦長(zhǎng)為故答案為點(diǎn)睛：弦長(zhǎng)的兩種求法①代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程.在判別式的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).②幾何方法：若弦心距為，圓的半徑長(zhǎng)為，則弦長(zhǎng).14.一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．15.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，則a＋b＝________.參考答案：416.已知，則=▲參考答案：

17.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c．（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）能否在x=﹣1時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；（2）若a=﹣1，當(dāng)x∈[﹣3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）利用反證法：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則把x=﹣1代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值為0得到a的值，把a(bǔ)的值代入導(dǎo)函數(shù)中得到導(dǎo)函數(shù)在R上為增函數(shù)，沒(méi)有極值與在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1時(shí)無(wú)極值；（2）把a(bǔ)=﹣1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項(xiàng)并合并得到c等于一個(gè)函數(shù)，設(shè)F（x）等于這個(gè)函數(shù)，G（x）等于c，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到F（x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到F（x）的極大值和極小值，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)F（x）的極大值和極小值寫(xiě)出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假設(shè)在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此時(shí)，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，無(wú)極值．這與f（x）在x=﹣1有極值矛盾，所以f（x）在x=﹣1處無(wú)極值；（2）令f（x）=g（x），則有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，設(shè)F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù)．當(dāng)x=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值；當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以或c=﹣9．19.如圖，AD是△ABC的外角平分線，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分線及互補(bǔ)的關(guān)系可得，可得，從而得解；（Ⅱ）在和中，分別用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，進(jìn)而.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的靈活應(yīng)用，需要對(duì)圖形的幾何特征進(jìn)行分析，需要一定的能力，屬于中檔題.20.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說(shuō)明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，