矩陣的運算課件

第九章

矩陣和行列式

甲、乙、丙三位同學的語文、數(shù)學、英語三門功課的期中、期末成績?nèi)缦卤硭荆簡栴}思考語文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085（1）如何用矩陣表示三位同學各科在平時、期中、期末的成績？語文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085問題思考語文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085平時成績、期中成績、期末成績分別用矩陣A、B、C表示問題思考（2）如何得到這三位同學在平時、期中、期末時，語文、數(shù)學、英語三門課的總成績？（3）如何得到這三位同學在期中、期末各科成績的增幅？（4）如何求三位同學三門課的平均成績？問題思考語文數(shù)學英語平時期中期末平時期中期末平時期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085求總成績問題思考9.2矩陣的運算（2）求總成績D知識講解（3）求期中、期末成績的增幅E知識講解甲同學在期末考試中，語文和數(shù)學成績都有提高，英語成績有所下降。知識講解一、矩陣的和（差）1.概念：當兩個矩陣A、B的維數(shù)相同時，將它們各位置上的元素加（減）所得到的矩陣稱為矩陣A、B的和（差）,記作：A+B（A-B）2.運算律：交換律：A+B=B+A結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）例題講解例2已知求A+B例題講解例3已知求A-B所有矩陣都可以相加減？需要滿足什么條件？問題思考知識講解一、矩陣的和（差）3.注意：①只有同型矩陣的加、減才有意義②兩同型矩陣的加、減是它們對應位置元素相加減（4）求平均成績F知識講解知識講解二、矩陣的數(shù)乘（矩陣與實數(shù)的積）1.概念：設α為任意實數(shù)，把矩陣A的所有元素與α相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實數(shù)α的乘積矩陣，記作：αA2.運算律：結(jié)合律：分配律：例題講解例4某公司三家分廠一月份的水費、電費和燃料費如表現(xiàn)在規(guī)定個分廠的水費、電費和燃料費都至少要節(jié)約20％.用矩陣表示這三家分廠各項費用的限定額水費電費燃料費一分廠100001200015000二分廠80001100014000三分廠90001200016000例題講解解：一月份三家分廠各項費用用矩陣A表示，限定額用矩陣B表示

水費電費，限定額一分廠100001200015000二分廠80001100014000三分廠90001200016000例題講解例5給出二元一次方程組，存在唯一解的條件鞏固練習練習9.2（1）P79A=809070908080608090800.3+900.3+700.479問題思考900.3+800.3+800.4語英600.3+800.3+900.48378甲矩陣A、B、C分別表示甲乙丙三人平時、期中及期末的的數(shù)語英成績，分別求三人的求總評成績D、E、F（30%，30%，40%）數(shù)語英平時期中期末數(shù)809070908080608090知識講解800.3+900.3+700.4900.3+800.3+800.4600.3+800.3+900.40.30.30.4ADG×=矩陣的乘法列行×知識講解如果那么矩陣C叫做矩陣A和B的乘積，記作C=AB。矩陣A的第1行的行向量與矩陣B的第1列的列向量的數(shù)量積矩陣A的第2行的行向量與矩陣B的第1列的列向量的數(shù)量積三、矩陣的乘法知識講解三、矩陣的乘法注意：①矩陣A與B相乘，必須滿足A的列數(shù)=B的行數(shù)鞏固訓練例6已知，求AB拓展訓練1、設

求：(1)AB和BA

(2)AC和AD；(3)(BA)C和B(AC)(4)A(C+D)和AC+AD；矩陣的乘法滿足結(jié)合律和分配律注意：②一般地，AB≠BA知識講解三、矩陣的乘法注意：①矩陣A與B相乘，必須滿足A的列數(shù)=B的行數(shù)②一般地，AB≠BA③AB=0

A=0或B=0④AB=AC且A0

B=C

拓展訓練2、將二元一次方程組