山西省忻州市業(yè)余少體校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市業(yè)余少體校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5參考答案：A2.在等差數(shù)列中，，且，則在<0中，n的最大值為（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

參考答案：C3.方程3(sec2x+cot2x)=13在區(qū)間(–π，π)上的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}滿足，則{an}中一定為0的項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可得到結(jié)果.【詳解】由得，，解得：，所以，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知x＜1時(shí)，g（x）＜0成立，進(jìn)而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0對(duì)x≥1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故對(duì)x≥1時(shí)，g（x）＜0不成立，從而對(duì)任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0對(duì)任意x≥1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得﹣4＜a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．6.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過特值排除，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，y=（）x為減函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)，（）a＜（）b，故D正確；綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D．故選：D．8.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B9.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．10.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：{y|1<y<2}略12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，若在上是減函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵時(shí)，時(shí)成立，又∵在上是減函數(shù)，，∴，又∵時(shí)，，在上單調(diào)減，∴．綜上所述．13.函數(shù)y=e2x﹣1的零點(diǎn)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．14.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：15.△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略17.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

19.參考答案：解：（1）圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設(shè)以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標(biāo)為．

由于，，即，∴①

……3分由于直線過點(diǎn)，所以的方程可寫這為，即，因此．

……4分又，．……5分而，所以②

……6分

由①②得：．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為．所以，所求斜率為1的直線是存在的，其方程為或.

……8分

略20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使，若存在，求滿足條件的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）由成等差數(shù)列知其公差為1，故

………………1分由等比數(shù)列知，其公比為，故

……2=+6==

……4分………………6分（3）假設(shè)存在，使則即

…………∵與是相鄰整數(shù)∴，這與矛盾，所以滿足條件的不存在

………………12分略21.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夾角為135°，求|＋|．參考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，則·＝||?||＝，

②若，異向，則·＝－||?||＝－。（II）∵，的夾角為135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，

∴。22.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減∵a2﹣2a+5