山西省忻州市保德縣楊家灣鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市保德縣楊家灣鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線C的右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．3..已知直線與圓相交于兩點，且

則的值是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：A4.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）參考答案：C【考點】算法思想的歷程．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故選C．5.設集合，，則下列關系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B7.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間上的值域是，則m+n的取值所組成的集合為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：二次函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：首先求出二次函數(shù)的對稱軸并且求出此時的函數(shù)值，通過與函數(shù)的值域的比較得到對稱軸在定義域內，結合二次函數(shù)的性質得到n與m的范圍，進而得到答案．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x的對稱軸為x=1，故當x=1時，函數(shù)取得最大值為2．因為函數(shù)的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所組成的集合為，故選：B點評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與其性質，屬于中檔題．9.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的一個對稱中心是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關于原點對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．12.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：13.直線的傾斜角

▲

．參考答案：14.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略15.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點評】本題考查了遞推關系、數(shù)列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略17.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設出拋物線的方程，可得焦點坐標，解方程可得p，進而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點為（2，0），設拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大?。唬?）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；共兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機變量的分布列為：

【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，關鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機變量的取值所對應的概率，從而可得分布列.21.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大?。?2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.設數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項