山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣尚峪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則下列關(guān)系中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，即可求解.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示：其中，平面，由圖可得：，所以，，所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng).故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三視圖還原幾何體，計(jì)算幾何體中的棱長(zhǎng)，關(guān)鍵在于正確認(rèn)識(shí)三視圖，準(zhǔn)確還原.3.函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.“”是“直線與圓相切”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列說(shuō)法中正確的是（

）①“，都有”的否定是“，使”.②已知{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則，，也成等比數(shù)列.③“事件A與事件B對(duì)立”是“事件A與事件B互斥”的充分不必要條件.④已知變量x，y的回歸方程是，則變量x，y具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.A．①④

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D①“，都有”的否定是“，使”，該說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)數(shù)列的公比為-1時(shí)，可能是0，該說(shuō)法錯(cuò)誤.③對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立，故“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，該說(shuō)法正確.④則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，該說(shuō)法正確.綜合可得：正確的說(shuō)法是③④.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案：B8.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B9.已知△的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．

參考答案：3012.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍．【解答】解：∵Sn=7n+，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，∴，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（﹣1，﹣）．13..觀察下列等式：；；；……則當(dāng)且時(shí)，

.（最后結(jié)果用表示）參考答案：略14.l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A（1，1），B（0，﹣1）兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負(fù)倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點(diǎn)斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時(shí)，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．15.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榧系姆强照孀蛹?，設(shè)點(diǎn)，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有＿＿個(gè)．參考答案：1217.若變量x，y滿足約束條件，則x＝3x＋2y的最大值為_(kāi)______參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù)（且，均為常數(shù)）的圖像上。⑴求的值；⑵當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：⑴由題意，當(dāng)時(shí)，∴∵且∴時(shí)，是以為公比的等比數(shù)列又即∴⑵由⑴知，，∴兩式相減得，

故19.已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，總存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法步驟求解f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的條件下，判斷g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解g（x）的值域，依題意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出關(guān)于a的不等式組，解出a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；因?yàn)?，所以?dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋á颍ゞ′（x）=3（x2﹣a2）因?yàn)閍≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）為[0，1]上的減函數(shù)，g（1）≤g（x）≤g（0）所以g（x）∈[1﹣4a﹣3a2，﹣4a]因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)橛深}意知：所以又a≤﹣1，得．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域等函數(shù)知識(shí)，對(duì)于（2）解答的關(guān)鍵是，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握這一方法，本題是一道好題，屬于教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，進(jìn)而得到d．即可得出an．（2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn==﹣=﹣，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0時(shí)，公比為1，舍去．∴d=﹣2．∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：Sn==﹣n2﹣2n．∴bn==﹣=﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+++…++=﹣=﹣+．21.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（3）求證：平面EAD⊥平面PAB