山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．2.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.直線過點且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略4.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過的定點為.由題意知，點在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

6.圓被y軸所截得的弦長為（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先計算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】，圓心為圓心到軸的距離弦長故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學(xué)生的計算能力.7.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x≤1﹣時，f（x）=2x+3，當(dāng)1﹣≤x≤1時，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時取得為2，故選：B8.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．10.中，若，，，則的面積為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，為了測量樹木AB的高度，在C處測得樹頂A的仰角為60°，在D處測得樹頂A的仰角為30°，若米，則樹高為______米.參考答案：【分析】先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.12.函數(shù)且的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2713.觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：

．參考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考點】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右邊的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案為：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．14.在數(shù)列{an}中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則______．參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{}中，，則，則；故答案為：715.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件

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．參考答案：16.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可．【解答】解：f（x）的圖象如圖所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣，0），故答案為：（﹣，0），三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?長沙校級期中）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描?。?）請根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）（4）當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實根的個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）先去絕對值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法畫出函數(shù)f（x）的圖象．（3）通過圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；（4）通過圖象即可得到k的取值和對應(yīng)的原方程實根的個數(shù)．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）f（x）的圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]、[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實根的個數(shù)由圖象可看出，當(dāng)k＜﹣1時，方程實根的個數(shù)為0；當(dāng)k=﹣1時，方程實根的個數(shù)為2；當(dāng)﹣1＜k＜3時，方程實根個數(shù)為4；當(dāng)k=3時，方程實根個數(shù)為3；當(dāng)k＞3時，方程實根個數(shù)為2．【點評】本題主要考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值，二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合討論方程實根個數(shù)的方法，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實根，則只需使或即可.解得或.20.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計算能力，屬于中等題.21.在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A，B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧上運動，設(shè)∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴當(dāng)α=時，sin（α+）=1，x+y取得最大值．22.