山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對一切x∈R恒成立，則a的范圍是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：當a＝2時，－4<0，對一切x∈R恒成立；當a<2時，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故選B.2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．3.已知，，若∥，則的值是(

)A、1

B、－1

C、4

D、－4參考答案：D略4.如圖，過原點斜率為k的直線與曲線y=lnx交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）①k的取值范圍是（0，）．②＜k＜．③當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負．以上結論中所有正確結論的序號是（）A．① B．①② C．①③ D．②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】構造函數(shù)f（x）=kx﹣lnx，求導可得f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點，得k＞0，進一步可得f（x）在（0，）上單調遞減，在（）上單調遞增，畫圖可得f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；由，得，故②錯誤；由圖可知，當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負，故③正確．【解答】解：令f（x）=kx﹣lnx，則f′（x）=k﹣，由已知f（x）有兩個不同的零點，則k＞0，∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（）上單調遞增，∴f（）=1﹣＜0，則0，故①正確；且有，∴，故②錯誤；當x∈（x1，x2）時，f（x）=kx﹣lnx先減后增且恒為負，故③正確．∴所有正確結論的序號是①③．故選：C．5.在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A6.函數(shù)的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D7.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A8.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B9.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略10.橢圓的焦距為2，則的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動點在表面上從點到點經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動點，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動點，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①③④.12.某校為了解本校高三學生學習的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測試，為此將他們隨機編號為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為28，抽到的40人中，編號落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以28為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：因為1200÷40=30，所以第n組抽到的號碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．13.在Tt△ABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直且長度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結論__________．參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【詳解】如圖，設、、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解能力，解答此類問題的關鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系．14.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點】分層抽樣方法．【分析】計算分層抽樣的抽取比例和總體個數(shù)，利用樣本容量=總體個數(shù)×抽取比例計算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．15.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調遞增令當，故在單調遞減，在單調遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點睛】本題考查導數(shù)的運算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準確求得函數(shù)的解析式是關鍵，是中檔題16.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當?shù)姆娇騼?（填序號即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略17.運行如圖所示的程序，其輸出的結果為

．參考答案：1【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當型循環(huán)結構的程序，依次計算運行的結果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語句知，第一次運行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點評】本題是當型循環(huán)結構的程序，讀懂語句的含義是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點建立直角坐標系，易知平面ACD的法向為，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO因為，所以EO∥SA因為SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點建立直角坐標系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向為設平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為19.已知函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合,若,求實數(shù)的值及實數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：略21.考察某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：㎝)如下：171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出頻率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵畫出頻率分布直方圖；

⑶估計身高不大于160cm的概率．參考答案：解析：⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高(㎝)頻數(shù)頻率(%)150.5～153.512.5153.5～156.512.5156.5～159.5410.0159.5～162.5512.5162.5～165.5820.0165.5～168.51127.5168.5～171.561