山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則l在y軸上的截距為A.e B.1

C.0

D.－1參考答案：B由題意可知，令.故選B.3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

D2Ａ因?yàn)?，由等差?shù)列的前n項(xiàng)公式得：，故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式：，即可求得.4.“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：因?yàn)椤皒＞0”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解．解答：解：∵“x＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x＞0“，∴“x＞1”?“x＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x＞0”的充分非必要條件，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分式不等式的解法，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，則S∩T=(

)A．（0，+∞） B．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，∴幾何體的體積V=×3×2×2=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及判斷數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．6.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．7.函數(shù)內(nèi)的交點(diǎn)為P，它們在點(diǎn)P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)現(xiàn)赤峰市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是（

）A.該家庭2019年食品的消費(fèi)額是2015年食品的消費(fèi)額的一半 B.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額是2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額的1.5倍C.該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是2015年休閑旅游的消費(fèi)額的六倍D.該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額與2015年生活用品的消費(fèi)額相當(dāng)參考答案：C【分析】先對(duì)折線圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由折線圖可知：不妨設(shè)2015年全年的收入為t，則2019年全年的收入為2t，對(duì)于A，該家庭2019年食品的消費(fèi)額為0.2×2t=0.4t，2015年食品的消費(fèi)額為0.4×t=0.4t，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，該家庭2019年教育醫(yī)療的消費(fèi)額為0.2×2t=0.4t，2015年教育醫(yī)療的消費(fèi)額為0.3×t=0.3t，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，該家庭2019年休閑旅游的消費(fèi)額是0.3×2t=0.6t，2015年休閑旅游的消費(fèi)額是0.1×t=0.1t，故C正確，對(duì)于D，該家庭2019年生活用品的消費(fèi)額是0.15×2t=0.3t，該家庭2015年生活用品的消費(fèi)額是0.15×t=0.15t，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握折線圖基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的合情推理，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A10.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)

時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以，即函數(shù)的周期是4.由得，，令，當(dāng)時(shí)，，過定點(diǎn).由圖象可知當(dāng)時(shí)，不成立.所以.因?yàn)?，所以要使函?shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有，即，所以，即，所以，即的取值范圍是，選B,如圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，在點(diǎn)（3，0）處，取得最小值－6，在點(diǎn)（－3,3）處取得最大值15。12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．14.已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴由，解得．∴函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?5.若函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為．參考答案：（0，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．求出過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍．解答：解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．設(shè)過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的切點(diǎn)為（a，lna），則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率為y′|x=a==，求得a=e，即此切線的斜率為，∴0＜m＜，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，切線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題.則命題是真命題；②圓恰有2條公切線；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8；④某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員抽出20人.其中正確命題的序號(hào)為_________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：17.若數(shù)列中，，，則＝________.參考答案：

3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（）．是否存在實(shí)數(shù)、、，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：當(dāng)時(shí)，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調(diào)遞減故，而

∴

不等式（★）無解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略19.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計(jì)算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。20.為了參加2013年市級(jí)高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)該區(qū)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

--1分

解得.

---2分

即：橢圓方程為

--3分

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)不符合題意故舍掉；

----4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

----6分

設(shè)

，則，

---7分所以.

-----9分原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，

---12分所以直線或.

---13分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，，，△PAB與△PAD均為等邊三角形，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).（1）證明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）試問在線段PC上是否存在點(diǎn)F，使二面角F-BE-C的余弦值為，若存在，請確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)試題解析：（1）證明：連接BD，由于AB∥CD，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，，∴四邊形ABED為正方形，可得設(shè)BD與AE相交于點(diǎn)O又∵△與△均為等邊三角形∴在等腰△中，點(diǎn)O為B