山西省忻州市忻府區(qū)董村聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)董村聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是（

）參考答案：D2.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A．9π B．10π C．11π D．12π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．3.若，且是第二象限角，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，且是第二象限角，所以，所以的值為。4.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．5.點P(m-n,-m)到直線的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m-2)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若<a<0，則點位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.

設(shè)集合若則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．10.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點：外接球.12.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：13.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念及運用．14.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，，則此函數(shù)的值域為．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略16.若f（x+1）=2x﹣1，則f（1）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．17.一條光線從A（﹣，0）處射到點B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點點A（﹣，0）關(guān)于y軸的對稱點A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實數(shù)．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值參考答案：19.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]20.（12分）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x∈時，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x∈時，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x∈時，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當(dāng)x∈時，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當(dāng)x∈∈時，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈時，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當(dāng)x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問題，考查抽象思維與綜合應(yīng)用能力，屬于難題．21.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：22.（本題滿分16分）已知圓和點．

（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；

（2）求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得為定值？若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）若過點M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；…………1分當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，

∴圓心O到切線的距離為：，解得：∴直線方程為：．

綜上，切線的方程為：或

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