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文檔簡介
山西省忻州市晉昌聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),當(dāng)該區(qū)域的面積為4時,的最大值是()A.6
B.0
C.2
D.參考答案:A由作出可行域,如圖,由圖可得,,,由,得,∴,化目標(biāo)函數(shù)為,∴當(dāng)過A點(diǎn)時,z最大,.
2.下列敘述正確的有
①集合,,則②若函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)③函數(shù)是奇函數(shù)④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案:略3.已知等比數(shù)列滿足>0,=1,2,…,且,則當(dāng)≥1時,=
(
)A.n(2n-1)
B.(n+1)2
C.n2
D.(n-1)2參考答案:A4.若,均有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
B6
B7A解析:由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像可知,再由,所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判定結(jié)果.5.已知cos(+α)=,|α|<,則tanα等于()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.參考答案:A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,tanα的值.【解答】解:∵cos(+α)=﹣sinα=,|α|<,∴sinα=﹣,cosα==,∴tanα==﹣2.故選:A.6.若雙曲線的焦距為6,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得到和,根據(jù),得到關(guān)于的方程,從而得到離心率.【詳解】解:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以焦距為6,,解得,所以雙曲線的離心率為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法,簡單性質(zhì)的應(yīng)用,是基本知識的考查,屬于簡單題.7.若雙曲線的一條漸近線方程為,則m的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A雙曲線的一條漸近線方程為,可得,解得,因?yàn)槭请p曲線的漸近線方程,所以,解得,故選A.8.設(shè)偶函數(shù)對任意都有,且當(dāng)時,,則()A.10 B. C. D.參考答案:C9.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名?,F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6
B.8
C.10
D.12參考答案:B
本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題,分層抽樣中每個被抽到的概率相等,高一年級有30人,高二年級有40人,從高一年級抽取了6人占高一年級人數(shù)的,那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占,故高二抽取,故選B答案10.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是()A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin(+α)=,則cos()=.參考答案:﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦;誘導(dǎo)公式的作用.【分析】因?yàn)閏os(﹣α)=sin(+α)=,利用二倍角公式求得cos()的值.【解答】解:因?yàn)閏os(﹣α)=sin(+α)=,∴cos()=2﹣1=2×﹣1=﹣,故答案為﹣.12.在平行四邊形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),記三邊及內(nèi)部組成的區(qū)域?yàn)椋?,?dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時,的最大值為
。參考答案:略13.是坐標(biāo)原點(diǎn),若為平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn),則的最小值是__________.參考答案:.14.設(shè)x、y、z?R+,若xy+yz+zx=1,則x+y+z的取值范圍是__________參考答案:略15.如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)的最小值為__________.參考答案:答案:7
16.設(shè)sin,則___________.
參考答案:略17.等比數(shù)列滿足,則參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實(shí)數(shù)x,f(x)+≥恒成立.(1)求t的最小值;(2)證明不等式lnn>+…+且n≥2)參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與幾何意義可得切線的斜率f′(1),再利用點(diǎn)斜式即可得出.(II))(1)?x>0,恒成立,即,即.令,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.(2)由(1)知t=1時,恒成立,即,x=1取“=”.當(dāng)n≥2時,令,則,可得.分別取值即可證明.【解答】解:(I)由題意x∈(0,+∞)且,∴,又,∴f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為,即x﹣2y﹣1=0.(II)(1)解:?x>0,恒成立即,即…令,…令g'(x)=0,則x=1∴x∈(0,1)g'(x)>0,g(x)為增函數(shù).x∈(1,+∞)g'(x)<0,g(x)為減函數(shù)…∴g(x)max=g(1)=1∴t≥1,即t的最小值為1…(2)證明:由①知t=1時,恒成立…即,x=1取“=”當(dāng)n≥2時,令,則∴……以上n﹣1個式子相加即…19.(15分)(2015?東陽市模擬)已知橢圓,離心率,且過點(diǎn),(1)求橢圓方程;(2)Rt△ABC以A(0,b)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于B,C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值.參考答案:考點(diǎn): 直線與圓錐曲線的綜合問題.
專題: 直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析: (1)運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,以及點(diǎn)滿足方程,解方程,可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)分別設(shè)出AB,AC的方程,代入橢圓方程,求得B,C的橫坐標(biāo),運(yùn)用弦長公式,以及三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式,即可得到最大值.解答: 解:(1)由,即=,又a2﹣b2=c2,得a=3b,把點(diǎn)帶入橢圓方程可得:,所以橢圓方程為:;(2)不妨設(shè)AB的方程y=kx+1,則AC的方程為.由得:(1+9k2)x2+18kx=0,k用代入,可得,從而有,于是.令,有,當(dāng)且僅當(dāng),.點(diǎn)評: 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求得交點(diǎn),同時考查三角形的面積公式和基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.20.如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=∠CBA=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,E,F(xiàn),G分別為BC,PD,PC的中點(diǎn).(1)求EF與DG所成角的余弦值;(2)若M為EF上一點(diǎn),N為DG上一點(diǎn),是否存在MN,使得MN⊥平面PBC?若存在,求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;異面直線及其所成的角.【分析】(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出EF與DG所成角的余弦值.(2)求出平面PBC的法向量,若存在MN,使得MN⊥平面PBC,則∥,由此利用向量法能求出結(jié)果.【解答】解:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1),∵E、F、G分別為BC、PD、PC的中點(diǎn),∴,F(xiàn)(0,1,),G(),∴=(﹣1,),=(),設(shè)EF與DG所成角為θ,則cosθ==.∴EF與DG所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面PBC的法向量為=(x,y,z),∵=(0,1,0),=(1,0,﹣1),∴,取x=1,得=(1,0,1),M為EF上一點(diǎn),N為DG上一點(diǎn),若存在MN,使得MN⊥平面PBC,則∥,設(shè)M(),N(x2,y2,z2),則,①∵點(diǎn)M,N分別是線段EF與DG上的點(diǎn),∴,∵=(),=(x2,y2﹣2,z2),∴,且,②把②代入①,得,解得,∴M(),N().【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法,考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,且.(1)求的表達(dá)式;(2)設(shè),,,求的值.參考答案:(1)依題意得,∴,
……2分由,得,即,∴,
……4分∴
……5分(2)由,得,即,∴,
……6分又∵,∴,
……7分由,得,即,∴,
……9分又∵,∴,
……10分
……12分22.(本小題滿分12分)新生兒評分,即阿氏評分是對新生兒出生收總體狀況的一個評估,主要從呼吸、心率、反映、膚色、肌張力這幾個方面平分,滿10分者為正常新生兒,評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息,大部分新生兒的評分多在7-10分之間,某市級醫(yī)院產(chǎn)科對1月份出生的新生二隨機(jī)制取了16名,以下表格記錄了他們的評分情況。(1)現(xiàn)從16名新生兒隨機(jī)抽取3名,至多有1名評分不低于9分的概率;(2)以這16名新生二數(shù)據(jù)來估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù),若從本市
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