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山西省忻州市泰華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(2﹣3),b=f(3m),c=f(log0.53),則()A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.c<a<b D.c<b<a參考答案:A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【分析】由題意可得m=0,可得f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,比較三個(gè)變量的絕對(duì)值大小可得.【解答】解:∵定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),∴f(﹣1)=f(1),即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1,解得m=0,∴f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)單調(diào)遞增,在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,∵2﹣3=∈(0,1),3m=1,|log0.53|=log23>1,∴f(2﹣3)<f(3m)<f(log0.53),即a<b<c故選:A2.
“,成立”是“”的A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B3.如圖正四棱錐(底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心)P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為6cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)視圖的周長(zhǎng)等于(
).A.17cm
B.
C.16cm
D.14cm參考答案:D4.的零點(diǎn)所在區(qū)間為
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B5.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線H8由題意可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為,已知曲線的圖象為以為圓心,1為半徑的半圓,所以當(dāng)直線與圓相切時(shí)求出斜率,所以若直線與曲線有交點(diǎn)則直線的斜率為,所以D正確.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出滿足題意的情況,再由圖象找出位置關(guān)系,最后計(jì)算出結(jié)果.6.已知函數(shù),,則的值為(
)A.1
B.0 C.-1
D.-2參考答案:B7.(5分)已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(﹣4,0),(4,0),則雙曲線方程為()A.B.C.D.參考答案:A【考點(diǎn)】:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】:計(jì)算題.【分析】:根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c,再根據(jù)離心率求得a,最后根據(jù)b=求得b,雙曲線方程可得.解.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(﹣4,0),(4,0),則c=4,a=2,b2=12,雙曲線方程為,故選A.【點(diǎn)評(píng)】:本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的解x1,x2,x3,則的值是()A.1 B.3 C.5 D.10參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】做出f(x)的函數(shù)圖象,判斷f(x)=t的解的情況,根據(jù)f2(x)+bf(x)+c=0的解得個(gè)數(shù)判斷f(x)的范圍,得出x1,x2,x3.【解答】解:令f(x)=t,做出f(x)的函數(shù)圖象如下:由圖象可知當(dāng)t=1時(shí),f(x)=t有三解,當(dāng)0<t<1或t>1時(shí),f(x)=t有兩解,當(dāng)t≤0時(shí),方程f(x)=t無(wú)解.∵關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的解x1,x2,x3,∴f(x)=1,當(dāng)x<1時(shí),令=1解得x=0,當(dāng)x>1時(shí),令解得x=2,當(dāng)x=1時(shí),顯然x=1是f(x)=1的解.不妨設(shè)x1<x2<x3,則x1=0,x2=1,x3=2,∴=5.故選C.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值是(A)2
(B)4
(C)8
(D)16參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).L1C
解析:分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加的值,∵,故答案為:8【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加的值,并輸出.10.
已知|(x)在R上是奇函數(shù),且滿足|(x+4)=|(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),|(x)=2x2,則|(7)等于
(
)A
-2
B
2
C
-98
D
98參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于
.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.
H4【答案解析】5.
解析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x﹣3)2+(y﹣1)2=25,∴圓心坐標(biāo)為(3,1),半徑r=5,∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=,則|AB|=2=5.故答案為:5.【思路點(diǎn)撥】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,由求出的d與半徑r,根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半,即可得到|AB|的長(zhǎng).12.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為
參考答案:13.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若滿足對(duì),且x1<x2時(shí)都有,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0,1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l,ff(x)+f(l—x)=l,又當(dāng)時(shí),f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題:①;②當(dāng)時(shí),f(x1)f(x-)③;④當(dāng)時(shí),.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為________參考答案:略14.知0<a<1,則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是
.參考答案:2個(gè)考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題:數(shù)形結(jié)合.分析:方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題解決,先畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象,由圖觀察即得答案.解答: 解:畫函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象:由圖觀察即得.故答案為:2.點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想,以形助數(shù),直觀簡(jiǎn)捷,從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì),并能利用函數(shù)圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題.15.(選修4—5不等式選講)若任意實(shí)數(shù)使恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___
____;
參考答案:16.設(shè),若,則
.參考答案:17.已知圓C過(guò)點(diǎn),且圓心在軸的負(fù)半軸上,直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.參考答案:.試題分析:設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為:,又因?yàn)樵搱A過(guò)點(diǎn),所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為以及弦心距三角形知,,即,解之得:或(舍).所以,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓的位置關(guān)系.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程化為普通方程:(1)為參數(shù),為常數(shù);(2)為參數(shù),為常數(shù);參考答案:解析:(1)當(dāng)時(shí),,即;
當(dāng)時(shí),
而,即(2)當(dāng)時(shí),,,即;當(dāng)時(shí),,,即;當(dāng)時(shí),得,即得即。19.設(shè)D是圓上的任意一點(diǎn),m是過(guò)點(diǎn)D且與x軸垂直的直線,E是直線m與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線m上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)已知點(diǎn),過(guò)的直線交曲線C于A,B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn)M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說(shuō)明理由.參考答案:(1);(2)見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)點(diǎn),,由條件的線段比例可得,,代入圓的方程中即可得解;(2)設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立得得,設(shè),,由,結(jié)合韋達(dá)定理代入求解即可.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn),,因?yàn)?,點(diǎn)在直線上,所以,.①因?yàn)辄c(diǎn)在圓:上運(yùn)動(dòng),所以.②將①式代入②式,得曲線的方程為.(2)由題意可知的斜率存在,設(shè)直線的方程為,令,得的坐標(biāo)為.由,得.設(shè),,則有,.③記直線,,的斜率分別為,,,從而,,.因?yàn)橹本€的方程為,所以,,所以.④把③代入④,得.又,所以,故直線,,的斜率成等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系,斜率的坐標(biāo)表示,設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.20.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)證明:f(x)為單調(diào)增函數(shù);(3)若,求f(x)在上的最值.參考答案:【考點(diǎn)】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】35:轉(zhuǎn)化思想;4R:轉(zhuǎn)化法;51:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用賦值法進(jìn)行求f(1)的值;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),并利用賦值法可得函數(shù)的最值.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)滿足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,則f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.證明:(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1,∴f()>0,∴f(x1)﹣f(x2)=f(x2?)﹣f(x2)=f(x2)+f()﹣f(x2)=f()>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).解:(3)∵f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù).若,則f()+f()=f()=﹣2,即f(?5)=f(1)=f()+f(5)=0,即f(5)=1,則f(5)+f(5)=f(25)=2,f(5)+f(25)=f(125)=3,即f(x)在上的最小值為﹣2,最大值為3.21.已知函數(shù).(1)求的值域;(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在定義域上為增函數(shù).參考答案:解:(1)因?yàn)?,所以,所?/p>
所以.即函數(shù)的值域?yàn)椋?)任取,且.則
因?yàn)?,?/p>
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