山西省忻州市王家灘中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市王家灘中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.下列函數(shù)中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×參考答案：D4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D5.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱可排除又當時，，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題．7.若雙曲線的右支上一點到直線的距離為，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B略8.設(shè)，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，，，，為坐標原點，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標為或，所以．故答案為D．9.下列命題中,真命題

（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D10.如右圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A.是函數(shù)的極小值點B.1是函數(shù)的極值點C.在處切線的斜率大于零D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：12.如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個結(jié)論：①；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為__________。參考答案：①、②、③13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8．則為

．參考答案：59略14.過原點作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設(shè)右焦點F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

15.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點為（﹣1，1），設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．16.已知兩點A(–2,0),B(0,2),點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略17.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），由得，

3分所以：單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

6分（2）若要命題成立，只須當時，.由可知，當時,所以只須.

8分對來說，，①當時，

9分當時，顯然，滿足題意，

10分當時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；

11分②當時，在上單調(diào)遞增，所以得，

13分綜上所述，.

14分考點：導數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.

略19.已知O為坐標原點，設(shè)動點M（2，t）（t＞0）．（1）若過點P（0，4）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)A（1，0），過點A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4，分類討論即可求直線l的方程；（2）設(shè)出以O(shè)M為直徑的圓的方程，變?yōu)闃藴史匠毯笳页鰣A心坐標和圓的半徑，由以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長，過圓心作弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為中點，由弦的一半，半徑以及圓心到直線的距離即弦心距構(gòu)成直角三角形，利用點到直線的距離公式表示出圓心到3x﹣4y﹣5=0的距離d，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可確定出所求圓的方程；（3）設(shè)出點N的坐標，由⊥得到兩向量的數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出一個關(guān)系式，又⊥，同理根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則得到另一個關(guān)系式，把前面得到的關(guān)系式代入即可求出線段ON的長，從而得到線段ON的長為定值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣8x=0化為（x﹣4）2+y2=16，得到圓心C（4，0），半徑r=4．斜率不存在時，x=0滿足題意；斜率存在時，設(shè)切線方程為y=kx+4，即kx﹣y+4=0，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得4=，解得k=﹣，故切線方程為y=﹣x+4，綜上所述，直線l的方程為y=﹣x+4或x=0．（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）=+1，其圓心為（1，），半徑r=因為以O(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長為2所以圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離d==，解得t=4所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；（3）設(shè)N（x0，y0），則=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵⊥，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵⊥，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==為定值．20.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結(jié)果有16個，找出其中事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個，從而求得甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個．所以．21.已知數(shù)列滿足，且，為的前項和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴

………2分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列∴，即

………4分(2)∵∴

………6分∵對任意，不等式恒成立∴對任意恒成立∵∴

………10分略22.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：噸）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）(ⅰ)年銷售量及年利潤的預報值分別是576.6，66.32；(ⅱ)時，年利潤的預報值最大?！痉治觥浚á瘢┯缮Ⅻc圖結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可以觀察得出適宜；（Ⅱ）通過換元法，由最小二乘法求出回歸方程；（Ⅲ）(