山西省忻州市知源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市知源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），則sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用單位圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.下列說(shuō)法正確的是A.直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B.直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C.直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D.直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M參考答案：B4.已知集合，集合，則

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、參考答案：C略5.已知，為不共線的非零向量，且||=||，則以下四個(gè)向量中模最小者為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知x，y均為正數(shù)且x+2y=xy，則（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11參考答案：C7.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P﹣ABC的體積等于（）A．3 B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出底面面積，然后求出三棱錐的體積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以底面面積為：；三棱錐的體積為：××3=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的體積的計(jì)算，注意三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．8.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.下圖中哪個(gè)圖象與這件事正好吻合（其中軸表示時(shí)間，軸表示路程．）（

）參考答案：A略9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、面面垂直的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項(xiàng)B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力.10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是

.參考答案：（0，-1,0）13.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．14.設(shè)

參考答案：3+2略15.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．16.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略17.弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為_(kāi)___.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制的定義與應(yīng)用，扇形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知，，且。①將函數(shù)的表達(dá)式化為的形式；②若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：略19.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.20.（本小題滿分12分）已知f(x)=ax－－a+1,

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集。

參考答案：

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x－－1==>0故x∈(－，0)(1，+)

6分（2）當(dāng)a>0時(shí)，f（x）==<0故x∈（－，－）（0，1）

12分21.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分22.愛(ài)心超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時(shí)的利潤(rùn)及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤(rùn)，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)