山西省忻州市紅表中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市紅表中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()

參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x＞0時，，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C構(gòu)造函數(shù).在恒成立，在上是增函數(shù)，得，故選C.3.函數(shù)的定義域是A． B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答： 解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時輸出n=4．故選：C．點(diǎn)評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時，利用循環(huán)即可．5.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。.已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

參考答案：A略6.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，，點(diǎn)E在線段BD上，且，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半徑，以及垂直于的截面半徑，從而可得結(jié)果.詳解：顯然過作球的截面中，面積最大的是過球心的截面，最小的是垂直于的截面，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，，解得，截面面積最大為，如圖，，，，垂直于的截面半徑滿足，，即截面最小面積為，截面圓面積的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考球的性質(zhì)及圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)、棱錐的體積公式及球的體積公式，屬于難題.球內(nèi)接多面體問題是將多面體和旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的題型，既能考查旋轉(zhuǎn)體的對稱形又能考查多面體的各種位置關(guān)系，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).7.如圖，在長方體中，E，H分別是棱

上的點(diǎn)（點(diǎn)E與不重合），且EH∥，過EH的平面與棱

相交，交點(diǎn)分別為F，G．設(shè)，

.在長方體內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則該

點(diǎn)取自于幾何體死內(nèi)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（

） A.若； B.若； C.若； D.若；參考答案：C9.某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為.10.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】化簡集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是___________.參考答案：19略12.函數(shù)，則的值等于

參考答案：813.在中，若，，，則的面積S＝_________．參考答案：略14.顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由師傅進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料A915原料B621則最短交貨期為個工作日．參考答案：42【考點(diǎn)】算法的特點(diǎn)．【專題】算法和程序框圖．【分析】先完成B的加工，再完成A的加工即可．【解答】解：由題意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由師傅利用21天完成精加工，與此同時，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由師傅利用15天完成精加工，故最短交貨期為6+21+15=42個工作日．故答案為：42．【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖所示，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A. B. C. D.參考答案：C由三視圖可得，該幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為，因此。故選C。16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為_______．參考答案：【分析】確定圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結(jié)果：17.若將復(fù)數(shù)表示為（，）的形式，則p+q=

。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角的對邊分別為，已知，三個內(nèi)角成等差數(shù)列。（1）若，求；（2）求的最大值。參考答案：19.在中，角所對的邊分別為且滿足（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福海?）由正弦定理得：，因?yàn)楣?；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時，取最大值2綜上所求，的最大值為2，此時20.12分)已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使MC，只需解得為所求二面角的平面角.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．???（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)為A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）從而（4分）設(shè)的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為．（8分）（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故