山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B2.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡單題。3.A． B． C． D．參考答案：A4.已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.給定兩個命題p，q，若p是的必要不充分條件，則是q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)劉不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略7.如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中點，則sin〈，〉的值為()A. B.C.

D.參考答案：B略8.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的性質(zhì)的判斷，比較基礎(chǔ)．9.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)為拋物線上的動弦，且,則弦的中點到軸的最小距離為A. 2 B. C. 1 D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：712.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n=

.參考答案：7略13.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：214.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：15.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

16.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．17.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得

………（3分）由q：可得……（6分）因為是q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件?！?分）

因為p是q的充分不必要條件，所以，……………（10分）所以

………………………（12分）19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎體體積公式求出；【解答】證明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域和導數(shù)，然后分別解不等式和可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（Ⅱ）令得出，問題轉(zhuǎn)化為：當直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并利用導數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性、極值和端點函數(shù)值，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實數(shù)的取值范圍，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間；（Ⅱ）由已知得：在有兩個不相等的實數(shù)根.令，，由得.當時，，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)在處取得極小值，又，且，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含單參數(shù)的函數(shù)零點個數(shù)問題時，可充分利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.21.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設(shè).（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，，可構(gòu)成如下：；；；；；共6種情況；由于對任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”；易知，，；共4種情況，屬于“親密函數(shù)”所以和是“親密函數(shù)”的概率為；（Ⅱ）設(shè)事件A表示“和是親密函數(shù)”，因為由，所以點所在區(qū)域是長1，寬為1的正方形區(qū)域.要使,都有，只需，且；即且，在直角坐標系內(nèi)作出所表示的區(qū)域如下：（圖中陰影部分）由得；由得，所以陰影部分面積為，因此和是“親密函數(shù)”的概率為.【點睛】本題主要考查古典概型，以及幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.22.（1）已知函數(shù)．求不等式的解集；（2）已知