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文檔簡介
山西省忻州市辛村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知、是不同的兩條直線,、是不重合的兩個平面,
則下列命題中為真命題的是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則參考答案:D略2.若是定義在上的函數(shù),對任意的實數(shù),都有和,且,則的值是(
)A.2008
B.2009
C.2010
D.2011參考答案:C略3.關(guān)于的方程的解的個數(shù)為(
)
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B略4.已知復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為(
)A.-1 B.1 C.-2 D.2參考答案:B【分析】利用復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算化簡,由此求得的共軛復(fù)數(shù),進(jìn)而求得的虛部.【詳解】依題意,故,其虛部為1.故選:B.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)虛部,屬于基礎(chǔ)題.5.臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40千米處,則B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為()A.0.5小時B.1小時C.1.5小時D.2小時參考答案:B略6.設(shè)(是虛數(shù)單位),則=(
)A.
B.C.
D.參考答案:A7.若復(fù)數(shù)其中是實數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(
)(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限參考答案:C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=3,則輸出y的值為(
)A.5
B.9
C.17
D.33參考答案:D9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為
(
)A.—4
B.—6
C.5
D.6參考答案:D10.已知雙曲線-=1的右焦點為(3,0),則該雙曲線的離心率等于
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.(1)若,點P的坐標(biāo)為(0,),則
;(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點,則該點在△ABC內(nèi)的概率為
.參考答案:(1)3;(2)(lbylfx)(1),當(dāng),點P的坐標(biāo)為(0,)時;(2)由圖知,,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則,由幾何概型知該點在△ABC內(nèi)的概率為.12.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為.參考答案:16π【考點】球的體積和表面積.【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d,利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,∠AEB=60°,可得E到平面ABCD的距離為,從而R2=()2+d2=12+(﹣d)2,求出R2=4,即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積.【解答】解:設(shè)球心到平面ABCD的距離為d,則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,∠AEB=60°,∴E到平面ABCD的距離為,∴R2=()2+d2=12+(﹣d)2,∴d=,R2=4,∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π.故答案為:16π.13.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,若a2,a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個根,則S6的值為
.參考答案:24考點:等差數(shù)列的性質(zhì).專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求得a2,a4,進(jìn)一步求出公差和首項,則答案可求.解答: 解:由a2,a4是方程x2﹣6x+5=0的兩個根,得,由已知得a4>a2,∴解得a2=1,a4=5,∴d=,則a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1,∴.故答案為:24.點評:本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和,是基礎(chǔ)的計算題.14.方程的解是_____________________.參考答案:15.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),若對于,都有,時,的值為
參考答案:-116.已知數(shù)列{an}滿足,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則的值為__________.參考答案:2016∵數(shù)列滿足∴,且,則.∴∵∴故答案為.17.定義在上的偶函數(shù)滿足:
①對都有;
②當(dāng)且時,都有.
則:若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根,實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC(如圖),設(shè)計要求彩門的面積為S(單位:m2)?高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.(1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);(2)問當(dāng)α為何值時l最???并求最小值.參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)求出上底,即可將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);(2)求導(dǎo)數(shù),取得函數(shù)的單調(diào)性,即可解決當(dāng)α為何值時l最???并求最小值.【解答】解:(1)設(shè)上底長為a,則S=,∴a=﹣,∴l(xiāng)=﹣+(0<α<);(2)l′=h,∴0<α<,l′<0,<α<,l′>0,∴時,l取得最小值m.19.(本小題滿分13分)
已知等差數(shù)列的前六項的和為60,且。(1)求數(shù)列的通項公式及前項和;(2)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前n項和。參考答案:20.已知函數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)是f(x)的兩個零點,證明:.參考答案:(1),當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,令,得,則的單調(diào)遞增區(qū)間為,令,得,則的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明:由得,設(shè),則.由,得;由,得.故的最小值.當(dāng)時,,當(dāng)時,,不妨設(shè),則,等價于,且在上單調(diào)遞增,要證:,只需證,,只需證,即,即證;設(shè),則,令,則,,在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,,在上單調(diào)遞增,,從而得證.21.設(shè)數(shù)列的前n項和為,且滿足(1)求a2的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)記
參考答案:
略22.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.(Ⅰ)求證:BD⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值;(Ⅲ)在線段CC1上是否存在點P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點】MJ:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;LT:直線與平面平行的性質(zhì);LX:直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1,BD⊥AC,從而得到BD⊥平面A1AC,由此能證明BD⊥A1C.(Ⅱ)以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz,利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值.(Ⅲ)設(shè)P(x2,y2,z2)為線段CC1上一點,且=,利用向量法能求出當(dāng)=時,平面A1CD1⊥平面PBD.【解答】(本小題滿分14分)(Ⅰ)證明:∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,且ABCD為正方形.…∵BD?平面ABCD,∴BD⊥AA1,BD⊥AC.…∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面A1AC.…∵A1C?平面A1AC,∴BD⊥A1C.…(Ⅱ)解:如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz.則D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4),…∵=(2,0,0),=(0,2,﹣4).設(shè)平面A1D1C的法向量=(x1,y1,z1).∴.即,…令z1=1,則y1=2.∴=(0,2,1).由(Ⅰ)知平面AA1C的法向量為=(2,2,0).…∴cos<>==.…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角,∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣.…(
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