山西省忻州市陳家堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市陳家堡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，點P為三角形ABC所在平面上一動點，且滿足=1，則的取值范圍是A.

B.

C.[-2,2]

D.參考答案：D根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，點P在以B為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；則=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴?（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），當(dāng)θ+=，即θ=時，?（+）取得最大值2，當(dāng)θ+=，即θ=時，?（+）取得最小值﹣2，∴?（+）的取值范圍是[﹣2，2]．故選：D．

2.如圖，長方形的四個頂點為，曲線經(jīng)過點．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若則的大小關(guān)系 （A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為(

)A．2

B．

C．3

D．參考答案：A5.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（

）A． B．10 C． D．5參考答案：A由題意：，該復(fù)數(shù)的模為.本題選擇A選項.6.“更相減損術(shù)”是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，如框圖中若輸入的a、b分別為198、90，則輸出的i為（）

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由題中程序框圖知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖可知：當(dāng)a=198，b=90時，滿足a＞b，則a=198﹣90=108，i=1由a＞b，則a=108﹣90=18，i=2由a＜b，則b=90﹣18=72，i=3由a＜b，則b=72﹣18=54，i=4由a＜b，則b=54﹣18=36，i=5由a＜b，則b=36﹣18=18，i=6由a=b=6，輸出i=6．故選：D．7.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．8.組合數(shù)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】由.答案：9.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點評】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為

．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．本題靈活運用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問題．12.在x（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為15，則a=

．參考答案：考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：由條件利用二項式展開式的通項公式，求得x8的系數(shù)為?a3=15，從而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數(shù)為?a3=15，求得a=，故答案為：．點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：由題意可將函數(shù)有三個不同的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=a與有三個不同的交點，如圖所示：當(dāng)時，的圖象易得，當(dāng)時，函數(shù)g(x)=，==0，x=1,在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，如圖所示：有三個不同的交點，a≤4故答案為：

14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而.考點：正態(tài)分布.15.直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到軸的距離為________

參考答案：16.設(shè)兩直線與，若，則▲；若，則▲．參考答案：【知識點】兩直線的位置關(guān)系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當(dāng)m=-1時重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點撥】利用兩直線的位置關(guān)系斜率的關(guān)系，求出m.17.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）參考答案：26寸設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸?！?現(xiàn)從這16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕?參考答案：（Ⅰ）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；

……4分（Ⅱ）記“不幸?！?人為，記“極幸福”4人為……5分則列舉如下：

共15種

其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種

……10分則

……12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的任意一點P到曲線C2的最小距離，并求出此時點P的坐標(biāo)．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行線之間的距離公式可得最小距離，進而得出點P．解答： 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α是參數(shù)），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，化為ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化為t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直線y=x+1與切線的距離d==﹣1，即為曲線C1上的任意一點P到曲線C2的最小距離．此時2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化為=0，解得x==，y=，∴P．點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切轉(zhuǎn)化為△=0、平行線之間的距離公式、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）設(shè)，求邊的大小.參考答案：解析：（Ⅰ），由得，，………………2分∴，………………4分∴.……………………6分（Ⅱ）由，知B為銳角，所以，…………………8分∴，………11分由正弦定理得：.………14分21.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函