西方經(jīng)濟(jì)學(xué)6生產(chǎn)函數(shù)

第四章生產(chǎn)和成本

第一節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)第二節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)(ProductionFunction)是指在一定時(shí)期內(nèi)，在生產(chǎn)技術(shù)水平不變的情況下，投入某種組合的生產(chǎn)要素同最大可能的產(chǎn)出之間關(guān)系的函數(shù)。

用Q表示產(chǎn)出量，X1,X2,…，Xn表示各種生產(chǎn)要素的投入量，那么生產(chǎn)函數(shù)可用下式表示：Q=f(X1，X2，…，Xn

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第一節(jié)短期生產(chǎn)函數(shù)一、生產(chǎn)函數(shù)的概念和公式

為了分析方便，假定生產(chǎn)中只使用勞動(dòng)(用L表示)和資本(用K表示)這兩種生產(chǎn)要素。產(chǎn)量隨L的投入量和K的投入量的變化而變化。生產(chǎn)函數(shù)為：Q=f(L,K)

生產(chǎn)某一單位產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素的配合比例稱為技術(shù)系數(shù)(TechnologicalCoefficient)。技術(shù)系數(shù)可能是固定的，也可能是變動(dòng)的。

二、柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

1928年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布和道格拉斯根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，研究了1899年到1922年之間美國的勞動(dòng)和資本這兩種生產(chǎn)要素對產(chǎn)量的影響，提出了這一時(shí)期美國的生產(chǎn)函數(shù)。該生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：Q=ALαK

柯布和道格拉斯對這一時(shí)期有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料估算得出A值為1.01，α值為0.75，值為0.25，代入上述公式：Q=1.01L3/4·K1/4

三、短期與長期西方經(jīng)濟(jì)學(xué)根據(jù)時(shí)間因素對供給和生產(chǎn)的影響，通常將其劃分為短期(ShortRun)和長期(LongRun)。

短期是指由于時(shí)間很短，廠商來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時(shí)間周期。相應(yīng)地，在短期內(nèi)，生產(chǎn)要素分為固定要素和可變要素。Q=f(L)

長期是指時(shí)間足夠使所有的生產(chǎn)要素的數(shù)量都可以任意改變，不僅資本的數(shù)量可以隨意增減，而且廠商可以自由進(jìn)入或退出某一行業(yè)。由于時(shí)間長到可以增減資本的數(shù)量，因此，長期生產(chǎn)函數(shù)可以記做：Q=f(L,K)三、短期生產(chǎn)函數(shù)

總產(chǎn)量(TotalPhysicalProduct，記做TP)，是在資本投入量既定條件下由可變要素勞動(dòng)投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量總和。公式為：TP=f(L)

平均產(chǎn)量(AveragePhysicalProduct,記做AP)，是指平均每一單位勞動(dòng)所生產(chǎn)的產(chǎn)量。公式為：AP=TP/L

邊際產(chǎn)量(MarginalPhysicalProduct,記做MP)，是指每增加一單位勞動(dòng)投入量所增加的產(chǎn)量。公式為：MP=ΔTP/ΔL

四、總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線

表4-1總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量

0332平均產(chǎn)量（AP）034321-103710121312012345620202020202020邊際產(chǎn)量（MP）總產(chǎn)量（TP）勞動(dòng)投入量（L）資本投入量（K）總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線關(guān)系圖

圖4-1總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線

ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3幾點(diǎn)說明：資本不變，隨著勞動(dòng)量增加，總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線都是先上升后下降。邊際產(chǎn)量曲線與平均產(chǎn)量曲線相交于平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)。邊際產(chǎn)量為正數(shù)時(shí)，（MP＞0），總產(chǎn)量增加；邊際產(chǎn)量為零時(shí)，（MP=0），總產(chǎn)量最大；邊際產(chǎn)量為負(fù)數(shù)時(shí)，（MP＜0），總產(chǎn)量減少。

五、收益遞減規(guī)律

所謂收益遞減規(guī)律(LawofDiminishingReturns)，是指在技術(shù)和其他生產(chǎn)要素的投入量固定不變的條件下，連續(xù)地把某一生產(chǎn)要素的投入量增加到一定數(shù)量之后，總產(chǎn)量的增量即邊際產(chǎn)量將會(huì)出現(xiàn)遞減現(xiàn)象。

收益遞減只發(fā)生在可變要素的投入量超過一定限度以后，而在此之前，產(chǎn)量收益是遞增的。這是因?yàn)?，一定的技術(shù)規(guī)定了可變生產(chǎn)要素與不變生產(chǎn)要素之間有一個(gè)數(shù)量上的最佳配合比例。收益遞減作為一個(gè)規(guī)律是以技術(shù)不變?yōu)槠淝疤釛l件的。忽視了這一前提，就會(huì)得出悲觀的結(jié)論。（圖4-2）六、生產(chǎn)的三個(gè)階段

圖4-3生產(chǎn)的三個(gè)階段負(fù)收益階段ⅠⅡⅢOQLTPAPMPEDABCL1L2L3幾點(diǎn)說明：第一階段，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，使平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量都增加。第二階段，邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，使平均產(chǎn)量下降，但總產(chǎn)量仍然增加。第三階段，邊際產(chǎn)量小于零，使平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量都下降。問：合理的階段在哪個(gè)？如果廠商目標(biāo)是總產(chǎn)量最大，選哪個(gè)點(diǎn)？如果廠商目標(biāo)是平均產(chǎn)量最大，選哪個(gè)點(diǎn)？第二節(jié)長期生產(chǎn)函數(shù)一、等產(chǎn)量曲線二、等成本線三、生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合四、規(guī)模報(bào)酬一、等產(chǎn)量曲線

等產(chǎn)量曲線(IsoquantCurve)是生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種生產(chǎn)要素投入的各種不同組合點(diǎn)的軌跡。生產(chǎn)理論中的等產(chǎn)量曲線和效用理論中的無差異曲線很相似，所以它又被稱做“生產(chǎn)的無差異曲線”(ProductionIndifferenceCurve)。

圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1等產(chǎn)量曲線的斜率可以為負(fù)，也可以為正；為正時(shí)，表明勞動(dòng)和資本同時(shí)增加或減少，才能維持總產(chǎn)量不變。●曲線OH和OR又被稱為等產(chǎn)量曲線的脊線(RidgeLine)。脊線的經(jīng)濟(jì)含義是說明生產(chǎn)要素替代的有效范圍。在生產(chǎn)理論，兩條脊線圍成的區(qū)域叫生產(chǎn)的“經(jīng)濟(jì)區(qū)域”(EconomicRegion)。圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1在生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，等產(chǎn)量曲線的斜率為負(fù)，其形狀凸向原點(diǎn)。●邊際技術(shù)替代率(TheMarginalRateofTechnicalSubstitution，簡記為MRTS)是在維持產(chǎn)量水平不變的條件下，增加一單位的某種生產(chǎn)要素投入量與所減少的另一種生產(chǎn)要素的投入量之比。圖4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1在生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，等產(chǎn)量曲線的斜率為負(fù)，其形狀凸向原點(diǎn)?！駡D4-4等產(chǎn)量曲線

OKLRHQ3Q2Q1等產(chǎn)量曲線與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示產(chǎn)量水平的高低，距原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高；反之，則越低?！裢黄矫嫔系娜我鈨蓷l等產(chǎn)量線不能相交，否則與定義矛盾。●

二、等成本線

等成本線(IsocostLine)，又稱企業(yè)預(yù)算線，它是一條表明在既定的成本和生產(chǎn)要素價(jià)格條件下，生產(chǎn)者所能購買的兩種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量的最大的各種組合的軌跡。

圖4-5等成本曲線48121620241OKL·D23456·C假定既定的成本為C，勞動(dòng)和資本的價(jià)格分別為PL和PK，只要生產(chǎn)要素的價(jià)格不會(huì)因?yàn)槠滟徺I量的變動(dòng)而有所變動(dòng)，等成本線就是一條直線，它的方程式為：C=PLL+PKK

等成本線的斜率的經(jīng)濟(jì)含義是兩種生產(chǎn)要素的價(jià)格之比，即三、生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合

生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合(OptimumFactorCombination)，是指以最小成本生產(chǎn)最大產(chǎn)量的生產(chǎn)要素的配合比例。它又叫做生產(chǎn)者的均衡，因?yàn)閷?shí)現(xiàn)了要素的最優(yōu)組合，也就是達(dá)到了利潤最大化，如果其他條件不變，生產(chǎn)者就不愿意再改變兩種生產(chǎn)要素的配合比例。

圖4-6產(chǎn)量既定條件下成本最小的要素組合

生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合

圖4-7成本既定條件下產(chǎn)量最大的組合

OKLEKeMNQLeC1C2C3OKLEKeMNQ1LeQ2Q3●●四、規(guī)模報(bào)酬

規(guī)模報(bào)酬(ReturnstoScale)是指因生產(chǎn)規(guī)模變動(dòng)而引起的產(chǎn)量或報(bào)酬的變動(dòng)，也叫規(guī)模收益。也就是說，資本和勞動(dòng)兩種要素按同方向同比例變動(dòng)對產(chǎn)量變動(dòng)的影響?？疾煲?guī)模報(bào)酬，是以生產(chǎn)技術(shù)不變?yōu)榍疤岬摹D4-8規(guī)模報(bào)酬的三種情況規(guī)模報(bào)酬

OQK、L規(guī)模報(bào)酬遞增

規(guī)模報(bào)酬不變

規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)模報(bào)酬不變(ConstantReturnstoScale)，是指各種要素的投入量增加的比例和產(chǎn)量增加的比例相同。

●規(guī)模報(bào)酬遞增(IncreasingReturnstoScale)，是指產(chǎn)量增加的比例超過了要素投入量增加的比例。

●規(guī)模報(bào)酬遞減(DecreasingReturnstoScale)，是指產(chǎn)量增長的比例小于要素投入量增加的比例?！駈