力學復習中幾個問題

力學復習中的幾個問題江西師大附中

毛宗致2009.03.20.fzmzz@126.com

力學復習中的幾個問題一、牛頓第二定律的應用問題三、滑塊━━滑板問題二、細繩連結體問題一、牛頓第二定律的應用問題

牛頓第二定律的應用問題，是中學物理中最基本的問題之一，也是每年高考必考的內容，這在2008年的高考試題中得到了充分的體現(xiàn)?，F(xiàn)就2008年高考試題中牛頓第二定律應用的五類典型問題進行分析，以便我們在2009年的高考復習中借鑒。

在高考復習過程中，對牛頓第二定律的應用問題，我認為必須使學生搞清下述五點：一、牛頓第二定律的應用問題案例透視1.必須弄清牛頓第二定律的矢量性

牛頓第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同．這一點可能對絕大多數(shù)考生來說都知道，但高考仍有可能作為考點來考。[例1]

（全國工卷第15題）如圖所示，一輛有動力驅動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設在某一段時間內小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)．若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時間內小車可能是（）

A．向右做加速運動

B．向右做減速運動

C．向左做加速運動

D．向左做減速運動[例1]

（全國工卷第15題）如圖所示，一輛有動力驅動的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設在某一段時間內小球與小車相對靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)．若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時間內小車可能是（）

A．向右做加速運動

B．向右做減速運動

C．向左做加速運動

D．向左做減速運動解析：對小球在水平方向只受到向右的彈簧彈力，由牛頓第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，而小球與小車相對靜止，故小車可能向右做加速運動或向左做減速運動，故選項AD正確．點評：本題主要考查加速度的方向與物體所受合外力的方向的一致性，由加速度的方向判定物體的運動情況．一、牛頓第二定律的應用問題案例透視2.必須弄清面接觸物體分離的條件

相互接觸的物體間可能存在著相互作用的彈力，對于面接觸的物體．在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離．抓住相互接觸物體分離的這一臨界條件，就可順利解答相關問題．高考中通常用這一臨界條件來設置考題。[例2]

（寧夏卷第20題）一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連．小球某時刻正處于如圖所示的狀態(tài)．設斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是（）

A．若小車向左運動，N可能為零

B．若小車向左運動，T可能為零

C．若小車向右運動，N不可能為零

D．若小車向右運動，T不可能為零解析：當小球只受到細繩對小球的拉力T及重力G作用，而不受斜面對小球的支持力N時，由牛頓第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，則小車可能向右做加速運動或向左做減速運動，故選項A正確，選項C錯誤；當小球只受斜面對小球的支持力N及重力G作用，而不受細繩對小球的拉力T時，由牛頓第二定律可知，小球必定具有向左的加速度，則小車可能向左做加速運動或向右做減速運動，故選項B正確，選項D錯誤．

點評：本題主要考查接觸物體的分離條件或不受繩子的拉力作用的臨界條件(同時考查了剛講的第1個問題)，由受力情況分析加速度的方向，由加速度的方向判定物體的運動情況．

一、牛頓第二定律的應用問題案例透視3.必須會分析與斜面體有關的問題

考查牛頓第二定律的應用的高考試題中，通常都會涉及斜面體問題，這類題通常都是以斜面體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力一般有重力、地面對系統(tǒng)的支持力和摩擦力等，解決這類題一般都是對系統(tǒng)在水平方向或豎直方向分別應用牛頓第二定律來求解．[例3]

（海南卷第9題）如圖所示，水平地面上有一楔形物體b，物體b的斜面上有一小物塊a；物塊a與物體b之間、物體b與地面之間均存在摩擦．已知楔形物體b靜止時，物塊a靜止在物體b的斜面上．現(xiàn)給物塊a和物體b一個共同的向左的初速度，與物塊a和物體b都靜止時相比，此時可能（）

A．物塊a與物體b之間的壓力減少，且物塊a相對物體b向下滑動

B．物塊a與物體b之間的壓力增大，且物塊a相對物體b向上滑動

C．物塊a與物體b之間的壓力增大，且物塊a相對物體b靜止不動

D．物體b與地面之間的壓力不變，且物塊a相對物體b向上滑動解析：當給物塊a和物體b一個共同向左的初速度時，若物塊a與物體b還保持相對靜止，則它們都向左做減速運動，加速度方向向右，物塊a與物體b之間的壓力增大，當最大靜摩擦力足夠大時，物塊a相對物體b靜止不動，當最大靜摩擦力不足時，物塊a相對物體b向上滑動，故選項BC正確．

點評：本題主要是考查對斜面體上物體運動情況的正確分析的能力，由加速度的方向分析受力情況，由受力關系判定物體的運動情況．一、牛頓第二定律的應用問題案例透視4.必須會分析和判斷解的合理性或正確性

對一些物理問題的解是否合理還需進行分析和判斷，例如：從解的物理量的單位、解隨某些已知量變化的趨勢、解在一些特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性．這也是高考命題的一種趨勢，這類題更能考查考生的能力，符合新課改的精神。[例4]

（北京卷第20題）如圖所示，質量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上，把質量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度，式中g為重力加速度．

對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進一步利用特殊條件對該解做了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”．但是，其中有一項是錯誤的，請你指出該項是（）

A．當θ＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能是對的

B．當θ＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的

C．當M》m時，該解給出a=gsinθ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的

D．當m》M時，該解給出a=g/sinθ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的解析：不難看出，對于A、B、C選項，將已知條件代入公式可判定其是正確的；對于D選項，由于m受到重力作用與支持力的作用，加速度不可能大于g，但g/sinθ是大于或等于g的，故當m》

M時，該解給出a=g/sinθ

，這個預期的結果是錯誤的，故選D選項．點評：本題主要考查從公式中討論解的合理性，結合物理情景，運用三角函數(shù)的極值分析是解題的關鍵．一、牛頓第二定律的應用問題案例透視5.必須會用整體法和隔離法解題

兩個或兩個以上物體通過某種方式相互連接參與運動的連接體系統(tǒng)，在高考試題中通常以平衡狀態(tài)或非平衡狀態(tài)下呈現(xiàn)，解決這類題一般要用整體法和隔離法，這是考生備考臨考的難點之一，老師在復習過程中必須引起重視．[例5]（四川延考區(qū)第24題）水平面上有一帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止，如圖所示．已知物體A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，不計所有的摩擦，則拉力應為多大？解析：如圖所示，設C物體與豎直方向偏離的角度θ為，C物體受到繩子的拉力為T，對于A、B、C用整體法由牛頓第二定律有：

F=3ma對于B物體有：F－T=ma對于C物體有：Tsinθ

=maTcosθ=mg由上述各式解得：則拉力應為：點評：本題主要考查牛頓第二定律的應用，結合運用整體法與隔離法對物體進行受力分析，靈活運用力的三角函數(shù)關系與消元法求解出加速度的大小是解題的關鍵．

根據(jù)上述這些案例我們可以看出：牛頓第二定律的應用問題在高考試卷中多以選擇題的形式出現(xiàn)，屬基礎題，且出現(xiàn)的頻率較大，必須使考生引起足夠的重視。二、細繩連結體問題

在研究力和運動的關系時，經(jīng)常會涉及到細繩連結的物體之間的相互作用，這類問題稱為“細繩連結體問題”。連結體一般是指由兩個以上有一定聯(lián)系的物體構成的系統(tǒng)。二、細繩連結體問題

在2008年的高考題中，細繩連結體的問題出現(xiàn)的頻率相當高，有在某些考卷上出現(xiàn)兩題的現(xiàn)象，針對這一特點，研究細繩連結體問題的命題發(fā)展趨勢，是一線教師值得深入反思的一個重要問題，以便在2009年的高考備考或在今后的教學實踐中，將細繩連接體問題的處理方法和規(guī)律得以強化，或許具有舉足輕重的作用。二、細繩連結體問題

解細繩連接體問題的基本方法是整體法與隔離法

當物體間相對靜止，具有共同的對地加速度時，就可以把它們作為一個整體，通過對整體所受的合外力列出整體的牛頓第二運動定律方程。

當需要計算物體之間（或一個物體各部分之間）的相互作用力時，就必須把各個物體（或一個物體的各個部分）隔離出來，根據(jù)各個物體（或一個物體的各個部分）的受力情況，畫出隔離體的受力圖，列出牛頓第二運動定律方程。在具體問題中，經(jīng)常需要交叉運用整體法和隔離法，并有分、有合，從而可迅速求解。二、細繩連結體問題

解細繩連接體問題的基本定律是牛頓運動定律、能量守恒和動量守恒定律。

在研究能量問題時，由于系統(tǒng)內只有重力做功，系統(tǒng)內機械能守恒，在研究動量問題時，由于細繩連結體之間的力是系統(tǒng)內力作用，因此在某一方向動量是守恒的。

二、細繩連結體問題

案例透視

1．斜面上的細繩連接體問題

以前學生經(jīng)常接觸的是在水平面上的細繩連接體，現(xiàn)在發(fā)展到斜面上的細繩連接體，增加了一定的新穎性。

[例1]（江蘇卷第7題）如圖所示，兩光滑斜面的傾角分別為30°和45°，質量分別為2m和m的兩個滑塊用不可伸長的輕繩通過滑輪連接（不計滑輪的質量和摩擦），分別置于兩個斜面上并由靜止釋放；若交換兩滑塊位置，再由靜止釋放。則在上述兩種情形中正確的有（）

A、質量為2m的滑塊受到重力、繩的張力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B、質量為m的滑塊均沿斜面向上的運動

C、繩對質量為m的滑塊的拉力均大于該滑塊對繩的拉力

D、系統(tǒng)在運動中機械能均守恒解析：

質量為2m的滑塊受到重力、繩的張力和斜面的支持力的作用。

故A錯誤2m物體在傾角為30°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力為G1=2mgsin30°=mg，m物體在傾角為45°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力為G2=mgsin45°=mg，即G1＞G2，由于輕繩連接，故質量為m的滑塊沿斜面向上運動；同理可得，交換兩滑塊位置，2m物體在傾角為45°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力為G1‘=2mgsin45°=mg，m物體在傾角為30°的光滑斜面上重力沿斜面向下的分力為G2’=mgsin30°=mg，即，由于輕繩連接，故質量為m的滑塊均沿斜面向上運動。

故B正確

由作用力與反作用力的關系可知，繩對質量為m滑塊的拉力等于該滑塊對繩的拉力。

故C錯誤

系統(tǒng)在運動中只有重力做功，機械能守恒。故D正確。點評：本題主要考查受力分析、力的分解、作用力與反作用力的關系及機械能守恒的條件等，解題的關鍵是弄清概念及其之間的關系，屬于容易題。二、細繩連結體問題

案例透視

2．豎直面上的細繩連接體問題

以前學生接觸的大部分都是物體在豎直面上作圓周運動的問題，現(xiàn)在發(fā)展在到豎直面上用細繩連接的物體在豎直面上作圓周運動的問題，增加了一定的創(chuàng)新性。[例2]（江蘇卷第9題）如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的a球置于地面上，質量為m的b球從水平位置靜止釋放。當a球對地面壓力剛好為零時，b球擺過的角度為θ。則下列結論正確的是（）

A、θ=90° B、θ=45°C、b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小

D、b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大解析：

設繩子與懸點的距離為l，當質量為m的b球從水平位置靜止釋放，到達底端時，b球作圓周運動，由機械能守恒定律可得：

------------------①b球作圓周運動最低點時，由向心公式可得：------------------②由①②式可得b球在最低點受到的拉力：T=3mg

據(jù)題意，剛好等于a球的重力，即b球擺到最低點，擺過的角度θ=90°時，a球對地面壓力剛好為零。故A正確，B錯誤。

由于b球在擺動到最低點的過程中，沿重力方向的分速度先增大后減小，重力對小球做功的瞬時功率先增大后減小。故C正確，D錯誤。點評：本題主要是考查利用機械能守恒定律及圓周運動的知識，解題的關鍵是利用特殊點進行分析判斷，要有一定的嘗試、判定能力才能解決。屬于中檔題。二、細繩連結體問題

案例透視

3．豎直方向的細繩連接體問題

以前學生接觸的豎直上拋運動都是以一定的初速度上拋的問題，現(xiàn)在發(fā)展到豎直面上的細繩連接體的上拋問題，增加了一定的變通性。[例3]（全國Ⅱ卷第18題）如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b時，a可能達到的最大高度為（）

A．hB．1.5

C．2h

D．2.5h

解析：從靜止開始釋放b球到b球落到地面時，由動能定理可得：

解得：a球上升h后，做豎直上拋運動，上升的高度為：故a球上升的總高度為1.5h故選B點評：本題主要考查對物理情景的分析，利用動能定理，結合豎直上拋運動進行求解，抓住在b落到地面時兩者的速度相等是解題的關鍵。二、細繩連結體問題

案例透視

4．多體疊加的細繩連接體問題

以前學生接觸的細繩下懸掛物體的加速度問題，都是給出在與豎直方向有一定的偏角的加速度問題，現(xiàn)在發(fā)展到不給出細繩與豎直方向偏角的大小，增加了一定的隱蔽性。[例4]（四川延考區(qū)24）如圖右所示，水平面上有一帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起物之間的繩是水平的，用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止。已知物體A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，不計所有的摩擦，則拉力F應為多大?解析：

如圖右所示，設拉C物體的輕繩與豎直方向偏離的角度為θ，設C物體受到繩子的拉力為T。對于A、B、C整體，由牛頓第二定律有：

對于B物體有：

對于C物體有：

由以上各式解得：點評：本題主要考查牛頓第二定律的應用，運用整體法與隔離法相結合對物體進行受力分析，靈活運用力的三角函數(shù)關系與消元法求解出加速度的大小是解題的關鍵。三、滑塊——滑板類問題

滑塊——滑板類問題屬于較高難度的題目，但是這類問題不但可以考查學生掌握牛頓運動定律、動能定理和動量定律這些重要規(guī)律的水平，還可以綜合考查學生的建模能力、分析復雜物理過程能力以及解決復雜問題的能力，所以在歷年各地區(qū)的調研卷和綜合模擬卷中經(jīng)常把滑塊一滑板類問題作為壓軸題出現(xiàn)．

對于滑塊——滑板類問題常見的往往是兩種情況：一種是滑塊作為主動物，另一種是滑板作為主動物．下面就結合實例簡單談談滑塊一滑板類問題中這兩類情況的一般處理方法．

處理這類問題，關鍵是要求學生能根據(jù)題目中的信息，找出主動物（即首先引起運動的物體）與被動物（即由于主動物的運動而導致自身運動的物體），然后首先著手分析主動物的受力情況，明確其運動特征和過程變化，其次分析被動物的受力情況，確定其運動特征，最后綜合所需解決的問題和各物理量問的關聯(lián)分段列式解決．三、滑塊——滑板類問題

案例透視1、以滑塊為主動物情況

當滑塊為主動物時，首先應對滑塊進行正確受力分析，根據(jù)牛頓第二運動定律判斷出主動物滑塊的加速度，其次分析清楚滑塊一開始的運動特征，然后再對被動物正確受力分析，由牛頓第二運動定律判斷出被動物滑板的加速度，明確被動物的運動特征，接著分析兩物第一階段運動結束后的受力及運動情況是否變化，最后根據(jù)題目中的已知信息及運動學公式綜合分析分段分步列式求解．［例1］如圖所示，一質量M＝0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面問的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，一質量m＝0.2kg的小滑塊以v0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，小滑塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ2＝0.4.問：（1）經(jīng)過多長時間滑塊與木板速度相等?

（2）從滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的距離為多少?（滑塊始終沒有滑離木板）解柝：（1）對小滑塊f2=μ2mg=0.8N，方向水平向左

故滑塊向左勻減速運動，加速度為：a2=f2/m=4m/s2對長木板：f’2=f2=0.8N，方向水平向右．

f1=μ1(M＋m)g=0.4N，方向水平向左．

因為f’2＞f1，故滑板向右勻加速運動，加速度為a1=(f’2-f1)/M=2m/s2.則：v0-a2t=a1t得：t=0.2s（2）滑塊從開始運動到相對靜止過程中的位移s1=v0t-a2t2/2=0.16m

后隨滑板一起勻減速到靜止a=μ1g=1m/s2，v’0=a1ts2=v’02/2a=0.08m

滑塊總距離：s=s1+s2=0.24m.

該題滑塊、滑板都分別經(jīng)歷了兩個階段性運動：從滑塊開始滑動到兩者相對靜止的過程和兩者相對靜止一起勻減速最終停止的過程．解決此題時只需分別搞清各自在各個階段性運動中的運動特征，正確應用牛頓第二運動定律及運動學公式，問題就迎刃而解了．

此類問題中往往還會出現(xiàn)臨界情況的分析及有關功的計算，則分析出何時為臨界情況是解決問題的關鍵所在．并且還要分析清楚臨界狀態(tài)前后各物的受力特點、運動情況，最后根據(jù)牛頓第二運動定律及運動學公式分段分步列式求解．當在整個物理過程中某一階段兩物體都有加速度，且兩物體的加速度不相同時，可以考慮轉換參考系來分步分段，列式．三、滑塊——滑板類問題

案例透視2、滑板為主動物

當滑板為主動物時，我們就應首先對滑板進行正確受力分析，根據(jù)牛頓第二運動定律判斷出主動物滑板的加速度，其次分析清楚滑板的運動特征，然后再對被動物正確受力分析，判斷出被動物滑塊的加速度，明確被動物的運動特征，接著分析兩物第一階段運動結束后的受力及運動情況是否變化，最后根據(jù)題目中的已知信息及運動學公式綜合分析分段分步列式求解．［例2］如圖