財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率

（二）財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率

財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率是反映項(xiàng)目獲利能力的重要?jiǎng)討B(tài)指標(biāo)，它是指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的累計(jì)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率（FNPV=0的折現(xiàn)率）。它反映了項(xiàng)目所占有資金有恢復(fù)能力。式中，F(xiàn)IRR為內(nèi)部收益率。

財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率表達(dá)式是一個(gè)一元高次方程，其根求解復(fù)雜，常采用“線性內(nèi)插法”求IRR的近似值(I*)。1關(guān)于內(nèi)部收益率方程的多解問題

1、方案的凈現(xiàn)金流量符合F0<0,Ft(t=0,1,2,..,n)僅改變符號(hào)一次，且符合

∑

Ft>0的條件,稱常規(guī)投資方案,有唯一的內(nèi)部收益解；2、方案的凈現(xiàn)金流量符合F0<0，F(xiàn)t(t=0,1,2,..,n)僅改變符號(hào)一次，且符合∑Ft<0的條件，有唯一的負(fù)內(nèi)部收益率,此方案應(yīng)被淘汰；3、方案的凈現(xiàn)金流量符合Ft(t=0,1,2,..,n)不改變符號(hào)，內(nèi)部收益率不存在，因此，不能用內(nèi)部收益率法進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)；4、方案的凈現(xiàn)金流量符合F0<0，F(xiàn)t(t=0,1,2,..,n)改變符號(hào)多于一次，其內(nèi)部收益率解的數(shù)目不超過Ft符號(hào)改變的次數(shù)。該情況條件，仍存在唯一的內(nèi)部收益解的可能。2表3-10各方案圖表NVP5000IRRA=20.3%iaIRRB=-7.5%500NVP0-1000ibNPV1900800IRRc不存在iiIRRE=20%IRRE=111.5%cd3內(nèi)部收益率的計(jì)算方法（內(nèi)插法）

直線內(nèi)插公式推導(dǎo)內(nèi)部收益率計(jì)算公式如右圖，直線AB表示凈現(xiàn)值與i的一般關(guān)系，且AB//ED。x=FIRR-i1①又因?yàn)椋?AEC∽?DEF所以有：②將①代入②得即為內(nèi)插法注意：必須是一正一負(fù)。

Di1BAi2NPViC(FIRR,0)ENPV1NPV2xF退出4內(nèi)部收益率計(jì)算步驟①在一般情況下，找出兩個(gè)折現(xiàn)率i1和i2使得，NPV1>0，NPV2<0，則FIRR介i1和i2于之間，即i1<FIRR<i2；②用內(nèi)插法求

注：（i2）+(i1）應(yīng)為（i2）-(i1）③為保證精度，應(yīng)多次計(jì)算，使?jié)M足i2-i1盡量小，在這種情況下，用盡似法求得FIRR，工程上是允許的。

5例3現(xiàn)金流量如下表所示，求內(nèi)部收益率。t年末012345Ft(元)-1000-80050050050012006解：一次支付現(xiàn)值公式：P＝F(P/F,i,n)=F/(1+i)n

等額支付現(xiàn)值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

7財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率判據(jù)對(duì)于獨(dú)立方案來說，在財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)中，F(xiàn)IRR應(yīng)與部門或行業(yè)的基準(zhǔn)收益率ic（詳見基準(zhǔn)收益率及其確定）相比較,當(dāng)FIRR≥ic時(shí)，表明項(xiàng)目獲利水平超過或大于基準(zhǔn)收益率的獲利水平，在財(cái)務(wù)上是可能接受的；對(duì)多選方案，可選FIRR最大者。優(yōu)缺點(diǎn)：FIRR的優(yōu)點(diǎn)是直觀，易于理解，計(jì)算不必事先確定一個(gè)折現(xiàn)率；其缺點(diǎn)是量的計(jì)算比較復(fù)雜、費(fèi)時(shí)，且同樣需要一個(gè)ic作為判據(jù)。

退出8財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率的應(yīng)用范圍（1）用于單一方案評(píng)價(jià)，用于正規(guī)（常規(guī)）投資方案正規(guī)投資方案指方案的凈現(xiàn)金流量符合FNPV0<0,FNPVt(t=0,1,2,..,n)僅改變符號(hào)一次，且符合

∑

FNPVt>0的條件,稱常規(guī)投資項(xiàng)目,有唯一的內(nèi)部收益解；（2）用于獨(dú)立方案的比選；（3）但不能直接用于互斥方案比選，在互斥方案比選中，應(yīng)采用差額（追加）投資內(nèi)部收益率。基于上述優(yōu)缺點(diǎn)，國(guó)際金融機(jī)構(gòu)（如世界銀行、亞洲開發(fā)銀行）對(duì)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)時(shí)均采用內(nèi)部收益率。9內(nèi)部收益率的評(píng)價(jià)應(yīng)用①內(nèi)部收益詣描述投資方案本身的“效率”若投資方案的內(nèi)部收益率≥基準(zhǔn)收益率，該方案可以接受。若投資方案的內(nèi)部收益率＜基準(zhǔn)收益率，該方案應(yīng)放棄。當(dāng)求得投資方案的效率較其他投資方案來的大時(shí)，說明前方案較后方案好。②內(nèi)部收益率與NPV(i)、NFV(i)（凈將來值）、NAV(i)（凈年值）的聯(lián)系。若投資方案的內(nèi)部收益率≥基準(zhǔn)收益率，則方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必≥0。若投資方案的內(nèi)部收益率＜基準(zhǔn)收益率，則方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必＜0。故無論采用數(shù)額法還是比率法，其評(píng)價(jià)結(jié)果都是相同的。由其中任何一種結(jié)論都可以推導(dǎo)出另外的結(jié)論。10追加內(nèi)部收益率1、追加內(nèi)部收益率就是投資的增加額的收益比率。2、追加投資收益率的本質(zhì)追加投資收益率就是兩方案優(yōu)劣相等時(shí)的資本利率。

PW(i)iecd2700220010%13%22.1%26.4%abAB退出114、用追加投資收益率進(jìn)行互斥方案比選例子例7.12：某公司擬在5個(gè)斥方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案，各方案資料如下表所示，n=7年，該公司基準(zhǔn)收益率在8%到12%之間，試用追加投資收益率法進(jìn)行方案比選。退出12例7.12（1）解：（1）求追加投資收益率退出13例7.12（2）（2）畫圖畫追加投資收益率進(jìn)行互斥方案選擇圖橫軸表示方案的初期投資，縱軸表示方案的年凈收益，A、B、C、D、E表示方案點(diǎn)。各點(diǎn)連成直線表示追加投資收益率。由圖可知，所連折線并非單調(diào)遞減（實(shí)線）；若以虛線連成的折線則是單調(diào)弟減曲線。判斷：若發(fā)現(xiàn)方案上B、D在單調(diào)遞減的折線之下，我們則稱B、D為無資格方案，應(yīng)該剔除。剔除后即C在A的基礎(chǔ)上追加200萬元投資，E在C的基礎(chǔ)上追加200萬元投資。退出14例7.12（3）（3）再計(jì)算追加投資收