等差數(shù)列n項(xiàng)與ppt-陳文

學(xué)校：山東省臨朐第二中學(xué)姓名：陳文等差數(shù)列前n項(xiàng)和一、設(shè)計(jì)思想我們農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生基礎(chǔ)差、對(duì)自己沒(méi)信心、學(xué)習(xí)沒(méi)興趣，所以本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種嘗試活動(dòng)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。二、教材分析教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（5）》（人教B版）中第二章的第二節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時(shí)）。本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及該求和公式的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)：【百度搜索】/view/0dad0fc58bd63186bcebbc6d.html教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式并應(yīng)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握五個(gè)量之間的關(guān)系，并能知三求二；難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)以及與二次函數(shù)的關(guān)系．教學(xué)方法：小組學(xué)習(xí)法三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景引入課題

在我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)。例如北京天壇圓丘的地面由山環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請(qǐng)問(wèn)一共多少塊石板？[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)際問(wèn)題入手，圖中蘊(yùn)含算數(shù)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，并且可引導(dǎo)學(xué)共同探討高斯算法更一般的應(yīng)用，為新課的講作鋪墊．（二）由易到難，讓學(xué)生在自主探究與合作中學(xué)習(xí)問(wèn)題1圖案中，第1圈到第9圈一共有多少石板？該題組織學(xué)生分組討論，在合作中學(xué)習(xí)，并把小組發(fā)現(xiàn)的方法一一呈現(xiàn)．[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法方法1：原式＝9＋18＋27＋……72＋81方法2：原式＝0＋9＋18＋……＋72＋81以上方法實(shí)際上是用了“化歸思想”，將奇數(shù)個(gè)項(xiàng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求解，教師應(yīng)進(jìn)行充分肯定與表?yè)P(yáng)．[設(shè)計(jì)意圖]這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問(wèn)題，若簡(jiǎn)單地摹仿高斯算法，將出現(xiàn)不能全部配對(duì)的問(wèn)題，借此滲透化歸思想．問(wèn)題2：求圖案中從第1層到第n層（1＜n＜9，n∈N*）共有多少塊？[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生通過(guò)激烈的討論后，發(fā)現(xiàn)n為奇數(shù)時(shí)不能配對(duì)，可能會(huì)分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況分別求解，教師如何引導(dǎo)學(xué)生避免討論成為該環(huán)節(jié)的關(guān)鍵．通過(guò)以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+2+3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1____________________________________________________________________(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴1+2+3+…+n=問(wèn)題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過(guò)程：∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴(公式1)組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式?即：（公式2）（三）設(shè)置典例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用對(duì)于以上兩個(gè)公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問(wèn)題時(shí)，往往不知道該如何選?。處煈?yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點(diǎn)，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式．【百度搜索】/view/cce5061a227916888486d745.html[設(shè)計(jì)意圖]該例題是將課本習(xí)題改編成表格形式，可以鍛煉學(xué)生處理數(shù)據(jù)信息的能力和選用公式的能力。學(xué)生可以選用公式1；也可以選用公式2，通過(guò)兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)注意選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算．例2已知等差數(shù)列5，4，3，…求(1)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和為？(3)Sn的最大值為多少？并求出此時(shí)相應(yīng)的n的值。[設(shè)計(jì)意圖]通項(xiàng)公式與求和公式中共有a1、d、n、an、Sn五個(gè)基本元素，如果已知其中三個(gè)，就可求其余兩個(gè)，主要是訓(xùn)練學(xué)生的方程（組）思想。第（3）小題是讓學(xué)生初步接觸用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列問(wèn)題，為以后函數(shù)與數(shù)列的綜合打下基礎(chǔ)．（四）反饋調(diào)控，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握【百度搜索】/view/b45f5d73f242336c1eb95e72.html[設(shè)計(jì)意圖]分層練習(xí)使學(xué)生在完成必修教材基本任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而實(shí)現(xiàn)“以人為本”的教育理念．（五）回顧反思，深化知識(shí)組織學(xué)生分組共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法，小組之間互相補(bǔ)充完成課堂小結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的再次深化．1.從特殊到一般的研究方法；2.體會(huì)倒序相加的算法，掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式，領(lǐng)會(huì)方程（組）思想；（六）布置作業(yè)【百度搜索】/view/528236fcf705cc1755270953.html

四、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)在于如何獲得推導(dǎo)公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點(diǎn)，在