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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+12.3月22日,美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關(guān)稅,中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關(guān)稅,并表示,中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn),但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn),有信心,有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×10103.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?()A.在A的左邊 B.介于A、B之間C.介于B、C之間 D.在C的右邊4.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.06.如圖,是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是()A.① B.② C.③ D.④7.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1088.tan60°的值是()A. B. C. D.9.如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2,且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,其正(主)視圖是邊長為2的正方形,則此三棱柱側(cè)(左)視圖的面積為()A. B. C. D.410.將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+511.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是()A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c12.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的有_____個.14.已知⊙O半徑為1,A、B在⊙O上,且,則AB所對的圓周角為__o.15.將代入函數(shù)中,所得函數(shù)值記為,又將代入函數(shù)中,所得的函數(shù)值記為,再將代入函數(shù)中,所得函數(shù)值記為…,繼續(xù)下去.________;________;________;________.16.如圖,為了解全校300名男生的身高情況,隨機抽取若干男生進行身高測量,將所得數(shù)據(jù)(精確到1cm)整理畫出頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最低值,不含最高值),估計該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人.17.數(shù)學(xué)綜合實踐課,老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個如圖所示的展開圖,再將它沿虛線折疊成一個無蓋的正方體形盒子(接縫處忽略不計).若要求折出的盒子體積最大,則正方體的棱長等于________.18.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張,抽到中心對稱圖形的概率是________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后,明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊,如我們的課本封面、A4的打印紙等,這些矩形的長與寬之比都為:1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖(1),在“完美矩形”ABCD中,點P為AB邊上的定點,且AP=AD.求證:PD=AB.如圖(2),若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E,當?shù)闹凳嵌嗌贂r,△PDE的周長最???如圖(3),點Q是邊AB上的定點,且BQ=BC.已知AD=1,在(2)的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F,連接CF,G為CF的中點,M、N分別為線段QF和CD上的動點,且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點H,請問GH的長度是定值嗎?若是,請求出它的值,若不是,請說明理由.20.(6分)已知:二次函數(shù)滿足下列條件:①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點;②對于任意實數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式;(2)若當-2≤x≤r(r≠0)時,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.21.(6分)如圖,已知在中,,是的平分線.(1)作一個使它經(jīng)過兩點,且圓心在邊上;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.22.(8分)在平面直角坐標系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點,求k的值;當﹣1<x<0時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,求k的取值范圍.23.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.24.(10分)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).求拋物線的解析式;如圖1,拋物線頂點為E,EF⊥x軸于F點,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段EF上一點,若∠MNC=90°,請指出實數(shù)m的變化范圍,并說明理由.如圖2,將拋物線平移,使其頂點E與原點O重合,直線y=kx+2(k>0)與拋物線相交于點P、Q(點P在左邊),過點P作x軸平行線交拋物線于點H,當k發(fā)生改變時,請說明直線QH過定點,并求定點坐標.25.(10分)解方程組26.(12分)如圖,點O是△ABC的邊AB上一點,⊙O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.求證:∠C=90°;當BC=3,sinA=時,求AF的長.27.(12分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點,經(jīng)過,兩點的交于點,交于點,為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當,時,求的半徑.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值時,n是負數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選A.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】分析:由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±1,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原點O與A、B的距離分別為1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴點O介于B、C點之間.故選C.點睛:本題考查了數(shù)值以及絕對值,解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.點睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5、A【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選A.6、A【解析】
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖,結(jié)合主視圖選擇.【詳解】解:原幾何體的主視圖是:.視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面,左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可.故取走的正方體是①.故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.7、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、A【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、B【解析】分析:易得等邊三角形的高,那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.詳解:∵三棱柱的底面為等邊三角形,邊長為2,作出等邊三角形的高CD后,∴等邊三角形的高CD=,∴側(cè)(左)視圖的面積為2×,故選B.點睛:本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系,難點是得到側(cè)面積的寬度.10、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】由數(shù)軸上點的位置得:b<a<0<c,且|b|>|c|>|a|,∴a+c>0,a?2b>0,c+2b<0,則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選:B.點睛:本題考查了整式的加減以及數(shù)軸,涉及的知識有:去括號法則以及合并同類項法則,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時到1小時之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯誤;由圖可得,兩人在1小時時相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達終點所用的時間較少,因此甲比乙先到達終點,故④正確.14、45o或135o【解析】試題解析:如圖所示,∵OC⊥AB,∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得:即OC=AC,∴△AOC為等腰直角三角形,同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或15、22【解析】
根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y1,y2,y3,y4,…,不難發(fā)現(xiàn),每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2006除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.【詳解】y1=,
y2=?=2,
y3=?=,
y4=?=,
…,
∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán),
∵2006÷3=668余2,
∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計算,與y2的值相同,
∴y2006=2,
故答案為;2;;2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是多運算找規(guī)律.16、1【解析】
用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例.【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1(人),故答案為1.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.17、【解析】
根據(jù)題意作圖,可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對稱62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【詳解】解:如圖示,根據(jù)題意可得AB=6cm,
設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,
根據(jù)勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,
解得故答案為:.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機抽取一張,抽到中心對稱圖形的概率為:.故答案為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,表示出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′,由平行得比例,求出所求比值即可;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFH≌△NDH,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點,得到HG為中位線,利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可.【詳解】(1)在圖1中,設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=a,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵PA=AD=BC=a,∴PD==a,∵AB=a,∴PD=AB;(2)如圖,作點P關(guān)于BC的對稱點P′,連接DP′交BC于點E,此時△PDE的周長最小,設(shè)AD=PA=BC=a,則有AB=CD=a,∵BP=AB-PA,∴BP′=BP=a-a,∵BP′∥CD,∴;(3)GH=,理由為:由(2)可知BF=BP=AB-AP,∵AP=AD,∴BF=AB-AD,∵BQ=BC,∴AQ=AB-BQ=AB-BC,∵BC=AD,∴AQ=AB-AD,∴BF=AQ,∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,∵AB=CD,∴QF=CD,∵QM=CN,∴QF-QM=CD-CN,即MF=DN,∵MF∥DN,∴∠NFH=∠NDH,在△MFH和△NDH中,,∴△MFH≌△NDH(AAS),∴FH=DH,∵G為CF的中點,∴GH是△CFD的中位線,∴GH=CD=×2=.【點睛】此題屬于相似綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析】
(1)由①聯(lián)立方程組,根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值,由②可得對稱軸為x=1,從而得a的值,進而得出結(jié)論;(2)進行分類討論,分別求出t和r的值.【詳解】(1)y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得:ax2+(b+1)x=0,Δ=0得:(b-1)2=0,得b=1,∵對稱軸為=1,∴=1,∴a=,∴y=x2+x.(2)因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點(1,)當-2<r<1,且r≠0時,當x=r時,y最大=r2+r=1.5r,得r=-1,當x=-2時,y最小=-4,所以,這時t=-4,r=-1.當r≥1時,y最大=,所以1.5r=,所以r=,不合題意,舍去,綜上可得,t=-4,r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是理解題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.21、(1)見解析;(2)與相切,理由見解析.【解析】
(1)作出AD的垂直平分線,交AB于點O,進而利用AO為半徑求出即可;
(2)利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD∥AC,進而求出OD⊥BC,進而得出答案.【詳解】(1)①分別以為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和,②作直線,與相交于點,③以為圓心,為半徑作圓,如圖即為所作;(2)與相切,理由如下:連接OD,為半徑,,是等腰三角形,,平分,,,,,,,為半徑,與相切.【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識,掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵.22、(1)k=﹣1;(2)當﹣4<k<﹣1時,拋物線與x軸有且只有一個公共點.【解析】
(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點代入求出k即可;(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍,然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當﹣1<x<2時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=(x﹣h)2+k的對稱軸是直線x=1,∴h=1,把原點坐標代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵拋物線y=(x﹣1)2+k與x軸有公共點,∴對于方程(x﹣1)2+k=2,判別式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.當x=﹣1時,y=4+k;當x=2時,y=1+k,∵拋物線的對稱軸為x=1,且當﹣1<x<2時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,綜上,當﹣4<k<﹣1時,拋物線與x軸有且只有一個公共點.【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點,熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】
(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點B的坐標為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標,代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點坐標為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴B點坐標為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴24、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)當k發(fā)生改變時,直線QH過定點,定點坐標為(0,﹣2)【解析】
(1)把點A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入拋物線表達式求得b,c,即可得出拋物線的解析式;(2)作CH⊥EF于H,設(shè)N的坐標為(1,n),證明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因為﹣4≤n≤0,即可得出m的取值范圍;(3)設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2),則點H(﹣x1,y1),設(shè)直線HQ表達式為y=ax+t,用待定系數(shù)法和韋達定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直線QH過定點(0,﹣2).【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A、C,把點A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)如圖,作CH⊥EF于H,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴拋物線的頂點坐標E(1,﹣4),設(shè)N的坐標為(1,n),﹣4≤n≤0∵∠MNC=90°,∴∠CNH+∠MNF=90°,又∵∠CNH+∠NCH=90°,∴∠NCH=∠MNF,又∵∠NHC=∠MFN=90°,∴Rt△NCH∽△MNF,∴,即解得:m=n2+3n+1=,∴當時,m最小值為;當n=﹣4時,m有最大值,m的最大
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