例題工程力學(xué)

課程簡介

工程力學(xué)（或者應(yīng)用力學(xué)）是：將力學(xué)原理應(yīng)用實際工程系統(tǒng)的科學(xué)。

其目的是：了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計提供合理的規(guī)則。工程力學(xué)理論力學(xué)：研究物體機械運動一般規(guī)律。材料力學(xué)：研究構(gòu)件正常工作應(yīng)滿足的要求。工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)課。研究物體受力后的效應(yīng)剛體平衡、運動（外效應(yīng)）變形固體變形、內(nèi)力（內(nèi)效應(yīng)）剛體：絕對不變形的物體，或物體內(nèi)任意兩點間的距離不改變的物體。一個物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問題本身的要求有關(guān)。第一部分靜力學(xué)1、物體的受力分析：分析物體（或物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。2、力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題。

靜力學(xué)是研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的一門科學(xué)。1-1基本概念第一章靜力學(xué)公理和物體受力分析力：物體間的相互機械作用，這種作用使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化(外效應(yīng))，或使物體變形(內(nèi)效應(yīng))。按力的作用點分：集中力和分布力。1-2靜力學(xué)公理公理1

二力平衡條件剛體在兩個力作用下平衡的充分必要條件是二力沿著同一直線，大小相等，方向相反。使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件二力平衡條件是剛體平衡的充分必要條件，是變形體平衡的必要非充分條件。柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）二力構(gòu)件二力構(gòu)件：只在兩個力作用下處于平衡的構(gòu)件。二力構(gòu)件的受力特點：力必沿作用點的連線。

思考題受力圖正確嗎?ABFAFBABFBFAP公理2加減平衡力系原理

在作用于剛體的力系中，加上或減去任意對平衡力系不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。

加減平衡力系原理是力系簡化的重要依據(jù)。推理1力的可傳性作用在剛體上的力可沿作用線滑移至剛體內(nèi)任意點而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。推理1力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。公理3力的平行四邊形法則

作用在剛體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，合力矢等于這兩個力矢的幾何和。

公理3力的平行四邊形法則合力(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。推理2三力平衡匯交定理

作用在剛體上的三個力，若構(gòu)成平衡力系，且其中兩個力的作用線匯交于一點，則三個力必在同一平面內(nèi)，而且第三個力的作用線一定通過匯交點。平衡時必與共線則三力必匯交O

點，且共面。公理4作用和反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，兩個力大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用。公理5剛化原理

變形體在某力系作用下處于平衡，如將已平衡的變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）注意：剛體平衡條件只是變形體平衡的必要條件非充分條件。

1－3約束和約束力自由體：運動不受其他物體直接制約的物體。非自由體：運動受到其他物體直接制約的物體。約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對非自由體（被約束體）的作用力。主動力：約束力以外的力。工程常見的約束1、柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用表示。柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。PP膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。F1F22、剛性光滑面約束PPPP

光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。

由左邊A、B構(gòu)件之一與地面或機架固定而成。ABFAB（1）固定鉸鏈支座3、剛性光滑鉸鏈約束（固定鉸鏈支座、徑向軸承、圓柱鉸鏈等）

（2）光滑圓柱鉸鏈

約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀。（3）向心軸承（徑向軸承）

約束力：當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。

約束特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。4、輥軸約束約束特點：在鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到⊥光滑面的約束力。向上或向下

兩端用光滑鉸鏈與其他物體相接，桿的自重不計，中間不受力作用的桿件（直桿或曲桿）構(gòu)成的約束。二力桿的約束反力必沿著二力桿兩端鉸鏈的連線，但指向不定。5、二力桿（或二力構(gòu)件）FAFBABACBP§1–4

受力分析和受力圖受力圖的畫法步驟：1.確定研究對象，取分離體。2.畫出研究對象所受的全部主動力。3.在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力。注意:1.首先確定物體系統(tǒng)中是否存在二力構(gòu)件，如果有先畫二力構(gòu)件的受力圖。2.當(dāng)分析物體系統(tǒng)受力時，要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力成對可不畫。3.作用力與反作用力之間的相互關(guān)系，作用力一經(jīng)假定，反作用力與之大小相等方向相反。受力分析例題受力分析例題

已知球A重W1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重W2的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力。解：1.物體B受力圖。2.球A受力圖。3.滑輪C的受力圖。W2FDBDAEFW1FFFECGBHEW1AFDFHFGCGHIFC受力分析例題

分別畫出圖中滑輪B、桿AC和DC的受力圖。BFEFHFBxFByFAyFAxCABFCFDDC受力分析例題

分別畫出圖中桿AB、BC和DE的受力圖。FAxFAyFDy

FDxFByFBxFHPFCxFCy受力分析例題

如圖所示，重物重P=20kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDCP解：1.桿AB的受力圖。2.桿BC的受力圖。ABDCPB為復(fù)雜鉸ABFABFBAFCBBCFBC3.滑輪帶銷釘！BF2F1解：ABDCPDFBxF2F1FBy4.滑輪不帶銷釘！3.銷釘！1.桿AB的受力圖2.桿BC的受力圖ABFABFBAFCBBCFBCD

思考題圖（b）,（c）受力圖正確嗎?BDAFDFAFB′(b)BCFBFCFEFE(c)C(a)EABFD柔繩

解答FByBDAFDFAxFAyFBxBCFCFBx′EFFEFBy′ECABFD柔繩

思考題圖（b）受力圖正確嗎?BACDF柔繩(a)ACFFCFBFAB(b)ACFFCFBFAB(c)

練習(xí)題BACACCC畫出下列各構(gòu)件的受力圖。復(fù)雜鉸！BACF練習(xí)題畫出桿AB的受力圖。AF2BF1BACMFFBAABCFBACF1F2F1復(fù)雜鉸！(1)柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束——張力(2)剛性光滑面約束——沿法向指向確定(3)剛性光滑鉸鏈約束——平面正交分力(4)輥軸約束——沿法向指向不確定（5）二力桿——沿力作用點連線指向不定（6）球形鉸鏈約束——空間三正交分力(7)止推軸承約束——空間三正交分力（8）固定端——平面正交分力和一力偶2.典型約束：2.1.1匯交力系合成幾何法

一.兩個匯交力的合成力力的平行四邊形法則力的三角形法則二.多個匯交力的合成F1FRFR2FR1F4F3F2合成結(jié)果為一合力，并且合力作用線過匯交點注意1.按力的比例尺準(zhǔn)確地畫各力的大小和方向。2.各分力矢必須首尾相接。3.合力矢FR與各分力矢的作圖順序無關(guān)。4.合力從第一個力矢的始端指向最后一個力矢的末端。三.匯交力系平衡的幾何條件平衡條件力多邊形自行封閉F1FF4F3F2F1FF4F3F2四.空間匯交力系的力多邊形是一個空間多邊形，計算不便，所以不適合采用幾何法。1、力在坐標(biāo)軸上的投影2.1.2匯交力系合成解析法

Fx=F·cosa

：

Fy=F·sina=F·cosb合力的大小:方向余弦:已知力F在直角坐標(biāo)軸上的投影，其大小和方向分別為在平面直角坐標(biāo)系中力F的矢量式:在非直角坐標(biāo)系上式中成立嗎？

Fx=F·cosa

Fy=F·sina=F·cosb2、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解力在坐標(biāo)軸上的投影力沿軸的分解顯然3、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。4、平面匯交力系合成的解析法合力的大小:作用點：為力的匯交點。合力投影定理方向：

合力：5、平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系平衡的充分必要條件是：平衡方程例題已知：P=20kN，R=0.6m，h=0.08m，求：1.水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時F多大？解：按比例量得1.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形解：解得2.碾子拉過障礙物，應(yīng)有用幾何法解得或解得3.a已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計；求：CD桿和鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得或已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN,各桿自重不計；求：CD桿和鉸鏈A的受力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。解：用解析法求：此力系的合力。已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力。解：取滑輪B（或點B），畫受力。建圖示坐標(biāo)系:解得

力對剛體的作用效應(yīng)有移動和轉(zhuǎn)動，移動效應(yīng)取決力的大小和方向，轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用力矩度量。平面力系的各力都在同一平面內(nèi)，力對平面內(nèi)某一點之矩都垂直于此平面，剛體在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動方向，順鐘向或逆鐘向。此時力對點之矩為代數(shù)量。1.大?。毫與h的乘積2.方向：順（－）；逆（＋）兩個要素：3.1力對點之矩

合力矩定理：合力對某一點之矩，等于力系中所有力對同一點之矩的矢量和。即

3.2合力矩定理三、力矩與合力矩的解析表達式解:直接按定義按合力矩定理求:已知:F=1400N,

由平衡條件:解得：已知：求：平衡時，CD桿的拉力。解：CD為二力桿，取踏板由合力矩定理解：取微元如圖求：合力及合力作用線位置。1.力偶：由兩個等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶，記作2.3力偶

力偶是一種基本力學(xué)量,力偶沒有合力，也不能用一個力去平衡。它不能再進一步簡化。力偶矩矢在同平面的力偶系的力偶矩是個代數(shù)量，即：符號：順（－），逆（＋）

2.力偶矩：力偶使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動，這里用力偶矩矢度量轉(zhuǎn)動效應(yīng)。2.力偶矩：力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。兩要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動方向二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力矩的符號3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，對剛體的作用效果不變。===4.只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變。====5.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。已知：任選一段距離d==三.平面力偶系的合成=四、平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的充要條件：解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為求：光滑螺柱AB所受水平力。已知：求：平衡時的及鉸鏈O，B

處的約束力。已知：取桿BC，畫受力圖，解得:解：取輪,畫受力圖。力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)力的平移定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。第四章平面任意力系4.1力的平移定理4.2平面任意力系向作用面內(nèi)一點

簡化·主矢和主矩能否稱為合力？能否稱為合力偶？若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？主矢主矩主矢大?。悍较颍鹤饔命c：作用于簡化中心上主矩：如何求出主矢、主矩?主矢：平面固定端約束受力分析及簡化==≠

4.3平面任意力系的簡化結(jié)果分析平面任意力系的簡化結(jié)果分析主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)主矢能否稱為合力？合力矩定理：若為O1點，如何?4.3.1平面任意力系的平衡條件

和平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：因為所以有：平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線二矩式兩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線4.3.2平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行反例力偶已知：求：力系的合力合力與OA的交點到點O的距離x，及合力作用線方程。（1）向O點簡化，求主矢和主矩。大小方向主矩解：（2）、求合力及其作用線位置。（3）、求合力作用線方程即有：已知：

AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力。解：取AB梁，畫受力圖。解得：已知：求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機，畫受力圖。解得已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得：已知：尺寸如圖；求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機輪子的約束力。解：取起重機，畫受力圖。滿載時：為不安全狀況解得P3min=75kN(2)P3=180kN時：解得：FA=210kN，F(xiàn)B=870kN空載時：不安全4P3max-2P1=0F3max=350kN解：已知：OA=R，AB=l,不計自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭B,畫受力圖.解得：取輪,畫受力圖：4.4物體系的平衡·靜定和超靜定問題靜定問題：研究對象所能列出的獨立平衡方程的數(shù)目與未知量的數(shù)目相等，則全部未知量都可由平衡方程求出。已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:

A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得：FB=45.77kN取整體,畫受力圖.解得：已知：輪重P1,P2=2P1，R=2r，求:物C勻速上升時，作用于輪Ⅱ上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力。解:取塔輪及重物C,畫受力圖.解得：由解得：取輪I，畫受力圖。解得解得解得解：已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風(fēng)載F=10kN,尺寸如圖;求:A,B處的約束力。解:取整體,畫受力圖。解得解得取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得解得對整體圖解：已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計。求:A,E支座處約束力及BD桿受力。解:取整體,畫受力圖。解得：取DCE桿,畫受力圖.解得(拉)4.5平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架是一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。若這些桿件都處于同一平面，則這種桁架稱為平面桁架。總桿數(shù)總節(jié)點數(shù)=2()靜定桁架：如果從桁架中任意去掉一桿件，桁架就會活動變形，這種無多余桿件的桁架就是靜定桁架。

平面簡單（靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架非桁架（機構(gòu)）超靜定桁架：如果從桁架中去掉一桿或去掉多桿，桁架仍不會活動變形，則這種桁架為有多余桿件的桁架。節(jié)點：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節(jié)點構(gòu)造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）均可抽象簡化為光滑鉸鏈桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點。通常在桁架的內(nèi)力計算中，采用下列假定：（1）桁架的節(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點。（2）各桿件的軸線都是直線并通過鉸的中心。（3）所有的載荷和支座反力都作用在節(jié)點上，并且在桁架的平面內(nèi)。（4）桁架桿件的重量不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。

在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。1.桁架桿件內(nèi)力計算的節(jié)點法節(jié)點法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況以各個節(jié)點為研究對象的求解方法，求解步驟：逐個考慮各節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖。應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。在受力圖中，一般均假設(shè)桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結(jié)果為負值，即表示該桿受壓。已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖。取節(jié)點A，畫受力圖。(壓)解得(拉)取節(jié)點C，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)取節(jié)點D，畫受力圖.解得(拉)已知：荷載與尺寸如圖，求：每根桿所受力。解：取整體，畫受力圖。解得：取節(jié)點H取節(jié)點G取節(jié)點F取節(jié)點E上例中BC和FG的內(nèi)力為零，在結(jié)構(gòu)上內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。桿在下列情況下可直接確定而無需計算。（1）節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，而且在此節(jié)點上無外載荷，則此兩根桿均為零桿。（2）節(jié)點只連接兩根不共線的桿件，而且外載荷作用線沿某一根桿件，則另一根桿件為零桿。（3）節(jié)點連接三根桿，其中兩根共線，并且在此節(jié)點上無外載荷，則第三根桿件為零力桿。零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零桿。2.桁架桿件內(nèi)力計算的截面法假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對象求解方法，求解步驟:被截開桿件的內(nèi)力成為該研究對象外力，可應(yīng)用平面一般力系的平衡條件求出這些被截開桿件的內(nèi)力。由于平面一般力系只有3個獨立平衡方程，所以一般說來，被截桿件應(yīng)不超出3個。適用于求桁架中某些指定桿件的內(nèi)力已知:各桿長均為1m;求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分已知：P1，P2，P3，尺寸如圖。求：１，２，３桿所受力。取節(jié)點D若再求４,５桿受力求桁架各桿內(nèi)力，主要是在受力分析和選取平衡研究對象上要多加思考。一般先求出桁架的支座反力。1.在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），通過平面匯交力系平衡方程求出兩桿未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如此逐個地進行，最后一個節(jié)點可用來校核。2.在截面法中，如只需求某桿的內(nèi)力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)點上），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究截開部分的平衡，通過平面一般力系平衡方程求出未知力。5.1滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點1方向：沿接觸處的公切線，2大小：3（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；第五章摩擦1摩擦角全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。5.2摩擦角和自鎖現(xiàn)象此時全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)。物體平衡時全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即：≤f摩擦錐：如過全反力作用點在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線將形成一個頂角為2f的圓錐。2.自鎖現(xiàn)象:當(dāng)物體所受主動力合力作用線位于摩擦錐以內(nèi)時，無論主動力的值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。2大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦力的特點1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。幾個新特點2嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；5.3考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題已知：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)。向上。而解得：解：取物塊，設(shè)物塊平衡靜摩擦力（未達極限值時），可假設(shè)其方向，而由最終結(jié)果的正負號來判定假設(shè)的方向是否正確。解：使物塊有上滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖已知：求：使物塊靜止，水平推力的大小。解得：設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖：若為使物塊靜止對此題，是否有??解:物塊有向上滑動趨勢時，物塊有向下滑動趨勢時，已知：求：使物塊靜止，水平推力的大小。利用三角公式與得146軸向拉伸壓縮受力和變形特點：

作用在桿件上的外力的作用線（合力作用線）與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為:FF拉伸FF壓縮第七章拉伸和壓縮內(nèi)力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。FSFSFNFNT軸力扭矩剪力彎矩148截面法（求內(nèi)力的一般方法），可歸納為四個字：1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分。3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。4）平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。截面的兩側(cè)必定出現(xiàn)大小相等，方向相反的內(nèi)力。一般來說，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯誤。

149由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力，用FN表示。軸力正負號：拉為正、壓為負。軸向桿拉壓桿的受力簡圖為:FF拉伸FF壓縮FFmmFFN150軸力求解1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力FFmmFFN截:假想沿m-m橫截面將桿切開FFN平:

對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值取:

留下左半段或右半段代:

將拋掉部分對留下部分的作用力用內(nèi)力代替151

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN152若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。軸力圖FFFN圖FFFFN圖F153控制截面1.集中力作用點兩側(cè)截面；2.集中力偶作用點兩側(cè)截面；3.集度相同的均布載荷起點和終點處截面。ADEFGHCB154作內(nèi)力圖的步驟：1.確定約束力；2.根據(jù)桿件受力，確定控制截面，找代表截面；3.應(yīng)用截面法，求出代表截面上的內(nèi)力；4.建立坐標(biāo)，作內(nèi)力圖。155已知:F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。FN1F1解：1、計算各段的軸力。AB段:11F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2BC段:CD段:2、繪制軸力圖。156解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力ＦN(x)為：qq

LxO

圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)ＦN(x)xq(x)xO–ＦN(x)157問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2.強度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力?！?-2截面上的應(yīng)力

桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。158變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PP

d′a′c′

b′一、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力159160橫截面上的應(yīng)力：均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。橫截面上的正應(yīng)力σ和軸力FN同號。符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。161

圖示結(jié)構(gòu)，A、B、C為鉸鏈連接，求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；AB為直徑20mm的圓截面桿，CB為15mm×15mm的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12BF45°1622、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12BF45°163一安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料

—許用應(yīng)力，

n

—安全系數(shù)?！?-3拉壓桿的強度條件164材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料：脆性材料：許用拉應(yīng)力其中，ns——對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb——對應(yīng)于拉、壓強度的安全因數(shù)165二強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：166解：1、研究節(jié)點A的平衡，計算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程

F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強度。得FFF1672、強度校核由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為：斜桿強度足夠。168D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力即螺栓的軸力為：169根據(jù)強度條件得即螺栓的直徑為170

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計算軸力，用截面法取節(jié)點A為研究對象AFα1712、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm21723、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm21734、許可載荷AFα174轉(zhuǎn)角α規(guī)定：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面外法線逆時針：為“+”順時針：為“–”§7-4斜截面上的應(yīng)力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：

F

FkkaFa

F

kk175變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應(yīng)力相等。F

F

176斜截面上的總應(yīng)力：

推論：斜截面上各點處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點處的總應(yīng)力pa相等。

式中，為拉(壓)桿橫截面上(a=0)的正應(yīng)力。

F

Fa

pakk177斜截面上的正應(yīng)力(normalstress)和切應(yīng)力(shearingstress)：

正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定：

apasata178討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）apasata179通過一點的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。apasata180縱向變形

：基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：

縱向總變形Δl=l1-l

（反映絕對變形量）

縱向線應(yīng)變（反映變形程度）

§7-5拉壓桿的變形由于拉桿各段的伸長是均勻的，因此，其變形程度可以每單位長度的縱向伸長量來表示：181引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有

E—彈性模量，由實驗測定，單位為Pa；EA—桿的拉伸(壓縮)剛度。胡克定律(Hooke’slaw)工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時，若兩端受力182橫向變形——與桿軸垂直方向的變形在基本情況下183鋼材的E約為200GPa，υ約為0.25～0.33。泊松比184

2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關(guān)系？思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。

1.列出各段桿的縱向總變形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整個桿縱向變形的表達式。

185FFFN

圖F+-+位移：變形：186187例題

如圖所示桿系，荷載P=100kN，試求結(jié)點A的位移ΔA。已知：a

=30°，l=2m，d=25mm，桿的材料(鋼)的彈性模量為E=210GPa。188由胡克定律得

其中

1.求桿的軸力及伸長解：結(jié)點A的位移ΔA系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。

由結(jié)點A的平衡(如圖)有1892.由桿的總變形求結(jié)點A的位移

根據(jù)桿系的布置、約束、桿的材料以及受力情況均與通過結(jié)點A的鉛垂線對稱可知，結(jié)點A只有豎向位移(如圖)。190亦即畫桿系的變形圖，確定結(jié)點A的位移

由幾何關(guān)系得191從而得

此桿系結(jié)點A的位移(displacement)是因桿件變形(deformation)所引起，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別。變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標(biāo)量；位移是指結(jié)點位置的移動，是個矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。

192

應(yīng)變能(strainenergy)——彈性體受力而變形時所積蓄的能量。

彈性變形時認為，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能Vε在數(shù)值上等于外力所作功W，Vε=W。應(yīng)變能的單位為J（1J=1N·m）?！?-6拉伸(壓縮)內(nèi)的應(yīng)變能193拉桿(壓桿)在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能或

外力F所作功：

桿內(nèi)應(yīng)變能：194亦可寫作或

或

應(yīng)變能密度

vε——單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。應(yīng)變能密度的單位為J/m3。195沿桿長均勻分布的荷載集度為f軸力圖微段的分離體196解：應(yīng)變能

例題求例題2-5中所示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理(Vε=W)求結(jié)點A的位移ΔA。已知：P=100kN，桿長l=2m，桿的直徑d=25mm，a=30°，材料的彈性模量E=210GPa。197結(jié)點A的位移由

知198§7-7材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能。一試件和實驗條件常溫、靜載矩形截面試樣：或。

199試驗設(shè)備：(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。(2)變形儀（常用引伸儀）：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。200二低碳鋼的拉伸201Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱為荷載)

橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長量202低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Δl與F成線性關(guān)系，即此時材料的

力學(xué)行為符合胡克定律。203

(2)階段Ⅱ——屈服階段在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當(dāng)α=±45°時τa的絕對值最大)。204(3)階段Ⅲ——強化階段

卸載及再加載規(guī)律

若在強化階段卸載，則卸載過程中F－Δl關(guān)系為直線。可見在強化階段中，Δl=Δle+Δlp。

卸載后立即再加載時，F(xiàn)－Δl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。206三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。207

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

208低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s－e曲線)為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長。209明顯的四個階段:1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef應(yīng)力－應(yīng)變曲線210兩個塑性指標(biāo):1.斷后伸長率:2.斷面收縮率:為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料211四其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。212

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限。它是衡量脆性材料（鑄鐵σbt約為140MPa

）拉伸的唯一強度指標(biāo)。213壓縮試樣

圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學(xué)性能)

正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學(xué)性能)

實驗條件常溫、靜載壓縮試件和實驗條件214塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量215脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限216217§7-9拉（壓）桿接頭的計算一、連接件的受力特點和變形特點：1、連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。特點：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓218m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。以鉚釘為例：PP鉚釘特點：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于該連接。無間隙平鍵連接為例：219以螺栓(或鉚釘)連接為例螺栓破壞實驗表明,連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿n-n截面被剪斷；(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。實用計算法中便是針對這些可能的破壞作近似計算的。nn（合力）（合力）FF220剪切構(gòu)件：主要發(fā)生剪切變形的構(gòu)件。剪切定義:相距很近的兩個平行平面內(nèi)，分別作用著大小相等、方向相對（相反）的兩個力，當(dāng)這兩個力相互平行錯動并保持間距不變地作用在構(gòu)件上時，構(gòu)件在這兩個平行面間的任一（平行）橫截面將只有剪力作用，并產(chǎn)生剪切變形。變形特點：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。221螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。F鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。工程計算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡化的計算假設(shè)，得出名義應(yīng)力（nominalstress）,然后與根據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進行強度計算。這就是所謂工程實用計算法。222剪切的實用計算

剪切實用計算中，假定受剪面上各點處與剪力FS相平行的剪應(yīng)力相等（即假設(shè)剪應(yīng)力均勻地分布在剪切面上），于是受剪面上的名義應(yīng)力為式中：—剪力；—剪切面積；—名義切應(yīng)力剪切強度條件可表示為：式中：—構(gòu)件許用剪切應(yīng)力。其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗（稱為直接試驗）測得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。223nn（合力）（合力）FFt=FS/AS=F/ASFnnFnnFS(剪切面)名義切應(yīng)力:224例如圖所示沖床，kN，沖頭MPa，沖剪鋼板MPa，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解：（1）按沖頭壓縮強度計算所以（2）按鋼板剪切強度計算所以225二、擠壓的實用計算擠壓：聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象，如圖就是鉚釘孔被壓成長圓孔的情況。有效擠壓面：擠壓面面積在垂直于總擠壓力作用線平面上的投影。擠壓時，以P表示擠壓面上傳遞的力，Aj表示擠壓面積，則擠壓應(yīng)力（由于擠壓而引起的應(yīng)力）為在實用計算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力是按某些假定進行計算的。226對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應(yīng)力sbs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。故取名義擠壓應(yīng)力為式中，d為擠壓面高度，d為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健?27PPFbsFbs擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力。dδFbs擠壓面有效擠壓面積smax=dδ(b)(c)(a)擠壓強度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。228擠壓強度條件為其中的許用擠壓應(yīng)力[sbs]也是通過直接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接件。229三、拉伸的實用計算螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實用計算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強度條件為式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b–d)d。{{FbsFNdbssdbPPttdPPP112233P/4230例截面為正方形的兩木桿的榫接頭如圖所示。已知木材的順紋許用擠壓應(yīng)力，順紋許用剪切應(yīng)力，順紋許用拉應(yīng)力。若P=40kN，作用于正方形形心，試設(shè)計b、a及l(fā)。解：1.順紋擠壓強度條件為2.順紋剪切強度條件為2313.順紋拉伸強度條件為聯(lián)立解得232五、應(yīng)用233變形特點：

Ⅰ.相鄰橫截面繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動；

Ⅱ.桿表面的縱向線變成螺旋線；

Ⅲ.實際構(gòu)件在工作時除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還伴隨有彎曲或拉、壓等變形。受力特點：圓截面直桿在與桿的軸線垂直平面內(nèi)的外力偶Me作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)。薄壁桿件也可以由其它外力引起扭轉(zhuǎn)。MeMe第八章扭轉(zhuǎn)234本章研究桿件發(fā)生除扭轉(zhuǎn)變形外，其它變形可忽略的情況，并且以圓截面(實心圓截面或空心圓截面)桿為主要研究對象。此外，所研究的問題限于桿在線彈性范圍內(nèi)工作的情況。235直接計算§4-1外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩236按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶每秒作功：已知:軸轉(zhuǎn)速－n

轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk

千瓦求：力偶矩Me其中：P—功率，馬力（PS）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）其中：P—功率，千瓦（kW）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）2372.扭矩和扭矩圖238扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為

正(+),反之為

負(-)桿件因扭轉(zhuǎn)而使其縱向線在某一段內(nèi)有變成右手螺旋線的趨勢是，該段桿橫截面上的扭矩為正，反之為負。239240

例題

一傳動軸如圖，轉(zhuǎn)速；主動輪輸入的功率P1=500kW，三個從動輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。241解：1.

計算作用在各輪上的外力偶矩2422.

計算各段的扭矩BC段內(nèi)：AD段內(nèi)：CA段內(nèi)：(負)注意這個扭矩是假定為負的2433.

作扭矩圖由扭矩圖可見，傳動軸的最大扭矩Tmax在CA段內(nèi)，其值為9.56kN·m。244思考：如果將從動輪D與C的位置對調(diào)，試作該傳動軸的扭矩圖。這樣的布置是否合理？24515.94.786.37

4.78246薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、實驗：1.實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶

Me?！?-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)2472.實驗后：①圓周線不變；②縱向線變成斜直線。3.結(jié)論：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。②各縱向線均傾斜了同一微小角度

。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。248(1)上述薄壁圓筒表面上每個格子的直角均改變了g，這種直角改變量稱為切應(yīng)變(shearingstrain)。(2)該圓筒兩個端面之間繞圓筒軸線相對轉(zhuǎn)動了j角，這種角位移稱為相對扭轉(zhuǎn)角。249橫截面上的應(yīng)力：(1)只有與圓周相切的剪應(yīng)力(shearingstress)，且圓周上所有點處的剪應(yīng)力相同；(2)對于薄壁圓筒，可認為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布；(3)橫截面上無正應(yīng)力。Memmxr0tdA250二、薄壁圓筒剪應(yīng)力

大小：

A0：平均半徑所作圓的面積。251四、剪切虎克定律：

在認為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布的情況下，切應(yīng)變也是不沿壁厚變化的，故有，此處r0為薄壁圓筒的平均半徑。252T=m

剪切虎克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（τ≤τp)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。253等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面一、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：

各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動；各縱向線均傾斜了同一微小角度

。§8-3等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形2541.表面變形情況：(a)相鄰圓周線繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動，但它們的大小和形狀未變，小變形情況下它們的間距也未變；(b)縱向線傾斜了一個角度g

。幾何方面255可假設(shè)：1.橫截面變形后仍為平面；只是剛性地繞桿軸線轉(zhuǎn)動；2.軸向無伸縮；圓周扭轉(zhuǎn)時可視為:許多薄壁筒鑲套而成。256二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為

任一點處的與到圓心的距離成正比。——扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。2572.物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：Ttmaxtmax2583.靜力學(xué)關(guān)系：令代入物理關(guān)系式得：TOdA259—橫截面上距圓心處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。

Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。260單位：mm4，m4。對于實心圓截面：DdO對于空心圓截面：dDOd261④應(yīng)力分布tmaxtmaxT（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。（實心截面）Ttmaxtmax262⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wp

—

抗扭截面系數(shù),單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：263實心軸與空心軸Ip

與Wp

對比實心圓截面：圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp264思考：對于空心圓截面，,其原因是什么？空心圓截面：265已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸266空心軸d2＝0.5D2=23mm已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。267確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：268P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩3已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d