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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯(cuò)誤的是().A.眾數(shù)是6噸 B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.方差是2.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是()A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A.2x+3x=5x B.2x?3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x5.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC6.如圖,圓弧形拱橋的跨徑米,拱高米,則拱橋的半徑為()米A. B. C. D.7.如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PO交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn),連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為()A.π B.π C.π D.π8.如圖,反比例函數(shù)y=-4x的圖象與直線y=-1A.8B.6C.4D.29.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口,每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同,小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈,但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是()A. B. C. D.10.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.關(guān)于x的不等式組無解,那么m的取值范圍為()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<012.已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn),若△POC為直角三角形,則PB的長(zhǎng)度()A.1 B.5 C.1或5 D.2或4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算(2+1)(2-1)的結(jié)果為_____.14.如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為,的邊長(zhǎng)為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.15.直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,a),則a=________.16.4的平方根是.17.如圖,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.18.如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12,則斜邊上的高的長(zhǎng)度為______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中,我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)20.(6分)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長(zhǎng).21.(6分)化簡(jiǎn):.22.(8分)小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.23.(8分)問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作MN⊥AC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長(zhǎng)為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,解決問題:(1)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象:x01134y00(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):.24.(10分)“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:(1)①表中a的值為,中位數(shù)在第組;②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x<606第2組60≤x<708第3組70≤x<8014第4組80≤x<90a第5組90≤x<1001025.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn).(1)求k和b的值;(2)點(diǎn)G是軸上一點(diǎn),且以點(diǎn)、C、為頂點(diǎn)的三角形與△相似,求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E:它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),如果不存在,試說明理由.26.(12分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?27.(12分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].?dāng)?shù)據(jù):3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,故選C考點(diǎn):1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù)2、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.3、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:在這15個(gè)數(shù)中,處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.
所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、A【解析】
依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、2x+3x=5x,故A正確;B、2x?3x=6x2,故B錯(cuò)誤;C、(x3)2=x6,故C錯(cuò)誤;D、x3與x2不是同類項(xiàng),不能合并,故D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.6、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理的推論,知此圓的圓心在CD所在的直線上,設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理,得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5考點(diǎn):垂徑定理的應(yīng)用.7、A【解析】
利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°,再利用圓周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可計(jì)算寫出∠O=60°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).【詳解】解:∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的長(zhǎng)=.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.8、A【解析】試題解析:由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則△ABC的面積=2|k|=2×4=1.故選A.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.9、B【解析】分析:列舉出所有情況,看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.詳解:畫樹狀圖,得∴共有8種情況,經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種,∴實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了樹狀圖法求概率,樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件,解題時(shí)要注意列出所有的情形.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式,就可以求出m的取值范圍了.【詳解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式組無解,所以m≤-1,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題,熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn),得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==1,若△POC為直角三角形,只能是∠OPC=90°,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn),∴OC垂直平分AB,∴DA=DB=3,∴OD=,若△POC為直角三角形,只能是∠OPC=90°,則△POD∽△CPD,∴,∴PD2=4×1=4,∴PD=2,∴PB=3﹣2=1,根據(jù)對(duì)稱性得,當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí),PB=3+2=5,∴PB的長(zhǎng)度為1或5.故選C.【點(diǎn)睛】考查了圓周角,弧,弦的關(guān)系,勾股定理,垂徑定理,正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=(2)2﹣1=2﹣1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.14、【解析】
根據(jù)△ABC、△EFD都是等邊三角形,可證得△AEF≌△BDE≌△CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=(AE+AF-EF)=(a-b);,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.【詳解】解:如圖1,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,由切線長(zhǎng)定理可得:AD=AE,BD=BF,CE=CF,
∴AD=AE=[(AB+AC)-(BD+CE)]=[(AB+AC)-(BF+CF)]=(AB+AC-BC),如圖2,∵△ABC,△DEF都為正三角形,∴AB=BC=CA,EF=FD=DE,∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°,∠1=∠3;
在△AEF和△CFD中,,
∴△AEF≌△CFD(AAS);
同理可證:△AEF≌△CFD≌△BDE;
∴BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心,過點(diǎn)M作MH⊥AE于H,
則根據(jù)圖1的結(jié)論得:AH=(AE+AF-EF)=(a-b);
∵M(jìn)A平分∠BAC,
∴∠HAM=30°;
∴HM=AH?tan30°=(a-b)?=故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),圓的切線長(zhǎng)定理,根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.15、1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)(0,a)代入直線方程,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案為1.16、±1.【解析】試題分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案為±1.考點(diǎn):平方根.17、(2,2)【解析】分析:首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用位似是特殊的相似,若兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比是k,上一點(diǎn)的坐標(biāo)是則在中,它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或,進(jìn)而求出即可.詳解:與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,,,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,過點(diǎn)作交于點(diǎn)E.點(diǎn)的坐標(biāo)為:與的相似比為,點(diǎn)的坐標(biāo)為:即點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:點(diǎn)睛:考查位似圖形的性質(zhì),熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】
利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng),再利用面積法求出斜邊上的高即可.【詳解】解:∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5,12,∴斜邊為=13,∵三角形的面積=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),∴h=.故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理,以及三角形面積公式,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析:過點(diǎn)C作CD⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD?tan68°,∴325+x=?tan68°解得:x≈100米,∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.視頻20、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由見解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?;理由見解析;②?dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為或或.【解析】試題分析:證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析:(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,∴∵四邊形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2,連接EG、DF交于點(diǎn)O,連接OC,∵四邊形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上,∵∴DF為的直徑,∵∴EG也是的直徑,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴設(shè)分三種情況:(i)當(dāng)時(shí),如圖3,過E作于H,則EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)當(dāng)時(shí),如圖1,過D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)當(dāng)時(shí),如圖5,∴∴綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為或或.點(diǎn)睛:兩組角對(duì)應(yīng),兩三角形相似.21、【解析】
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式.22、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比,即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù),求出C組的人數(shù);(2)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.本題解析:解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:19÷38%=50(人).C組的人數(shù)有50-15-19-4=12(人),補(bǔ)全條形圖如圖所示.(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果,恰好選中甲的結(jié)果有6種,∴P(恰好選中甲)=.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)①y=;②;(1)見解析;(3)見解析【解析】
(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達(dá)式即可填表(3)畫圖像,分析即可.【詳解】(1)設(shè)AP=x①當(dāng)0≤x≤1時(shí)∵M(jìn)N∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當(dāng)1<x≤4時(shí),P在線段OC上,∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=(1)由(1)當(dāng)x=1時(shí),y=當(dāng)x=1時(shí),y=1當(dāng)x=3時(shí),y=(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當(dāng)0≤x≤1時(shí),y隨x的增大而增大1、當(dāng)1<x≤4時(shí),y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù),解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.24、(1)①12,3.②詳見解析.(2).【解析】分析:(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值;②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,可以求得優(yōu)秀率;(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性,從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.詳解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)均落在第3組內(nèi),所以中位數(shù)落在第3組,故答案為12,3;②如圖,(2)×100%=44%,答:本次測(cè)試的優(yōu)秀率是44%;(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為:C、D,則所有的可能性為:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為:.點(diǎn)睛:本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,可以將所有的可能性都寫出來,求出相應(yīng)的概率.25、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得.由拋物線的對(duì)稱軸是直線,可得,進(jìn)而得到A、B、D的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可;(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E′為(0,b),EE′與AB的交點(diǎn)為P.則EE′⊥AB,P為EE′的中點(diǎn),列方程組,求解即可得到a的值,進(jìn)而得到答案.詳解:(1)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得.由拋物線的對(duì)稱軸是直線,可得.∵直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)、,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵點(diǎn)是軸上一點(diǎn),∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.∵△BCG與△BCD相似,又由題意知,,∴△BCG與△相似有兩種可能情況:①如果,那么,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.②如果,那么,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.綜上所述:符合要求的點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別是和.(3)設(shè)E(a,),E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E′為(0,b),EE′與AB的交點(diǎn)為P,則EE′⊥AB,P為EE′的中點(diǎn),∴,整理得:,∴
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