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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.我國(guó)的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1072.若點(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)3.一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得()A.B.C.D.5.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-66.若△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,則這兩個(gè)三角形的面積比為()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:47.如圖,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°8.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī),得到結(jié)果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為29.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,2010.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣311.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是()A.15π B.24π C.20π D.10π12.已知一元二次方程有一個(gè)根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點(diǎn)A、B、C在圓O上,弦AC與半徑OB互相平分,那么∠AOC度數(shù)為_____度.14.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.15.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上,則∠1的度數(shù)為__________16.如圖,直線,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…,按照此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A8的坐標(biāo)為__________.17.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長(zhǎng)為______.18.一組數(shù)據(jù)10,10,9,8,x的平均數(shù)是9,則這列數(shù)據(jù)的極差是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)探究:在一次聚會(huì)上,規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見面必須握手,且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次:;若參加聚會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手次;若參加聚會(huì)的人共握手28次,請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),線段總數(shù)為30,求m的值.”琪琪的思考:“在這個(gè)問題上,線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對(duì)嗎?為什么?20.(6分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線.(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過點(diǎn)C作直線CE,使CE⊥BC于點(diǎn)C,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE;(2)求證:四邊形ABCE是矩形.21.(6分)(1)計(jì)算:(2)化簡(jiǎn):22.(8分)如圖,已知△ABC,分別以AB,AC為直角邊,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F,設(shè)AB=m,BC=n.(1)求證:∠BDA=∠ECA.(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的長(zhǎng).(3)當(dāng)∠ABC=____時(shí),BD最大,最大值為____(用含m,n的代數(shù)式表示)(4)試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。23.(8分)某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表購(gòu)買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克,已知第二次購(gòu)買的數(shù)量多于第一次購(gòu)買的數(shù)量,共付出264元,請(qǐng)問張強(qiáng)第一次,第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克?24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時(shí),四邊形ABEF為矩形?請(qǐng)說明理由.25.(10分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購(gòu)買方案?(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆,漲價(jià)賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣68支;每漲價(jià)1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?26.(12分)如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點(diǎn),作DE⊥AC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DA.求證:EF為半圓O的切線;若DA=DF=6,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)27.(12分)“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一,因此,我縣越來越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào),已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元,購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元,求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】4400000=4.4×1.故選A.點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).2、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.由-2<0得,當(dāng)x12時(shí),y1>y2.【詳解】因?yàn)椋c(diǎn)A(1,a)和點(diǎn)B(4,b)在直線y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因?yàn)椋?<4,所以,a>b.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號(hào).3、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
設(shè)BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,
∴x=153+1
=
15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).4、D【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量;②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,由題意得:,故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.5、B【解析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,將(x-2)(x+3)展開,再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,
又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,
∴x2+px+q=x2+x-1,
∴p=1,q=-1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí),它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.6、C【解析】
由△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】∵△ABC與△DEF相似,相似比為2:3,∴這兩個(gè)三角形的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、D【解析】試題分析:如圖,連接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°.故選D.考點(diǎn):1、平行線的性質(zhì);2、圓周角定理;3等腰三角形的性質(zhì)8、C【解析】試題分析:10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤;故選C.考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).9、D【解析】
先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.10、C【解析】
把x的值代入代數(shù)式,運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【詳解】解:當(dāng)x=2﹣3時(shí),(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.11、B【解析】解:根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐,其中圓錐的高為4,母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的面積=π×()2=9π,圓錐的側(cè)面積=×5×π×6=15π,所以圓錐的全面積=9π+15π=24π.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).也考查了三視圖.12、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù).【詳解】解:∵弦AC與半徑OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形,此題難度不大.14、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)15、75°【解析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得出AC∥DF,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2=∠A=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°,∴∠ACB+∠DFE=180°,∴AC∥DF,∴∠2=∠A=45°,∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵.16、(128,0)【解析】
∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1,0),且B1A1⊥x軸,∴B1的橫坐標(biāo)為1,將其橫坐標(biāo)代入直線解析式就可以求出B1的坐標(biāo),就可以求出A1B1的值,OA1的值,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù),從而求出OB1的值,就可以求出OA2值,同理可以求出OB2、OB3…,從而尋找出點(diǎn)A2、A3…的坐標(biāo)規(guī)律,最后求出A8的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
軸
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且點(diǎn)在直線上
在中由勾股定理,得
,
在中,
.
.
.
.
故答案為.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的運(yùn)用,點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系.17、【解析】
由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長(zhǎng).【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1【解析】
先根據(jù)平均數(shù)求出x,再根據(jù)極差定義可得答案.【詳解】由題意知=9,解得:x=8,∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和極差,熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出x的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、探究:(1)3,1;(2);(3)參加聚會(huì)的人數(shù)為8人;拓展:琪琪的思考對(duì),見解析.【解析】
探究:(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會(huì)人數(shù)×(參會(huì)人數(shù)-1)÷2,即可求出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會(huì)人數(shù)為n,即可得出結(jié)論;(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;拓展:將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù),頂點(diǎn)數(shù)看成參會(huì)人數(shù),由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對(duì).【詳解】探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=1.故答案為3;1.(2)∵參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),∴每人需跟(n-1)人握手,∴握手總數(shù)為.故答案為.(3)依題意,得:=28,
整理,得:n2-n-56=0,解得:n1=8,n2=-7(舍去).答:參加聚會(huì)的人數(shù)為8人.拓展:琪琪的思考對(duì),理由如下:如果線段數(shù)為2,則由題意,得:=2,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=,m2=(舍去).∵m為正整數(shù),∴沒有符合題意的解,∴線段總數(shù)不可能為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,列式計(jì)算;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù);(3)(拓展)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意作圖即可;
(2)先根據(jù)BD為AC邊上的中線,AD=DC,再證明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形.【詳解】(1)解:如圖所示:E點(diǎn)即為所求;(2)證明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD為AC邊上的中線,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四邊形ABCE是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCE是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).21、(1);(2)-1;【解析】
(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.【詳解】(1)==2-.(2)=====-1【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.22、135°m+n【解析】試題分析:(1)由已知條件證△ABD≌△AEC,即可得到∠BDA=∠CEA;(2)過點(diǎn)E作EG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,由已知條件易得∠EBG=60°,BE=2,這樣在Rt△BEG中可得EG=,BG=1,結(jié)合BC=n=3,可得GC=4,由長(zhǎng)可得EC=,結(jié)合△ABD≌△AEC可得BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí),EC最大=BE+BC=,此時(shí)BD最大=EC最大=;(4)由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD,結(jié)合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2,從而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.試題解析:(1)∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形,且∠EAB=∠DAC=90°,∴AE=AB,AC=AD,∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC,即∠EAC=∠BAD,∴△EAC≌△BAD,∴∠BDA=∠ECA;(2)如下圖,過點(diǎn)E作EG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,∴∠EGB=90°,∵在等腰直角△ABE,∠BAE=90°,AB=m=,∴∠ABE=45°,BE=2,∵∠ABC=75°,∴∠EBG=180°-75°-45°=60°,∴BG=1,EG=,∴GC=BG+BC=4,∴CE=,∵△EAC≌△BAD,∴BD=EC=;(3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí),EC最大=BE+BC=,∵BD=EC,∴BD最大=EC最大=,此時(shí)∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°,即當(dāng)∠ABC=135°時(shí),BD最大=;(4)∵△ABD≌△AEC,∴∠AEC=∠ABD,∵在等腰直角△ABE中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°,∴∠BFE=180°-90°=90°,∴EF2+BF2=BE2,又∵在等腰Rt△ABE中,BE2=2AE2,∴2AE2=EF2+BF2.點(diǎn)睛:(1)解本題第2小題的關(guān)鍵是過點(diǎn)E作EG⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,即可由已知條件求得BE的長(zhǎng),進(jìn)一步求得BG和EG的長(zhǎng)就可在Rt△EGC中求得EC的長(zhǎng)了,結(jié)合(1)中所證的全等三角形即可得到BD的長(zhǎng)了;(2)解第3小題時(shí),由題意易知,當(dāng)AB和BC的值確定后,BE的值就確定了,則由題意易得當(dāng)E、B、C三點(diǎn)共線時(shí),EC=EB+BC=是EC的最大值了.23、第一次買14千克香蕉,第二次買36千克香蕉【解析】
本題兩個(gè)等量關(guān)系為:第一次買的千克數(shù)+第二次買的千克數(shù)=50;第一次出的錢數(shù)+第二次出的錢數(shù)=1.對(duì)張強(qiáng)買的香蕉的千克數(shù),應(yīng)分情況討論:①當(dāng)0<x≤20,y≤40;②當(dāng)0<x≤20,y>40③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2.【詳解】設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉xkg,第二次購(gòu)買香蕉ykg,由題意可得0<x<3.則①當(dāng)0<x≤20,y≤40,則題意可得.解得.②當(dāng)0<x≤20,y>40時(shí),由題意可得.解得.(不合題意,舍去)③當(dāng)20<x<3時(shí),則3<y<2,此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合題意,舍去);④當(dāng)20<x≤40y>40時(shí),總質(zhì)量將大于60kg,不符合題意,答:張強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉14kg,第二次購(gòu)買香蕉36kg.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生分類討論的思想.找到兩個(gè)基本的等量關(guān)系后,應(yīng)根據(jù)討論的千克數(shù)找到相應(yīng)的價(jià)格進(jìn)行作答.24、(1)證明見解析(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC=60°時(shí),四邊形ABEF為矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴AE=BF.∵四邊形ABEF是平行四邊形,∴四邊形ABEF是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.25、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;(2)方案有兩種,一方案為:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二:購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支,購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46支;(3)定價(jià)為33元或34元,最大利潤(rùn)是728元.【解析】(1)設(shè)A種鋼筆每只x元,B種鋼筆每支y元,由題意得,解得:,答:A種鋼筆每只15元,B種鋼筆每支20元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支,由題意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整數(shù)z=43,44,∴90-
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